Comment déterminer l'expression de la force de trainée?

[invite2e706137]

Bonjour

Je voudrais savoir comment on peut démontrer la formule de la force de trainée :
Fx=1/2 *Cx*µ*Sv²

J'ai une petite idée mais je n'arrive pas a terminer le calcul.

Je pars du PFD, on va négliger toutes les autres forces ( ou elles se compensent)
mdv->/dt = F->
F-> = µ*V *dv->/dt
=µ*S*dx*dv->/dt
=µ*S*(dx/dt)*dv->
=µ*S*d(1/2v²->) ( je ne suis pas tres sur de ces 2 lignes...)
=1/2*µ*S*dv->²

voila, mathématiquement je ne suis meme pas sur de pouvoir faire ca, et puis j'arrive presque a la formule mais sans avoir le Cx.

Donc voici mes 2 questions:
- comment obtenir la formule de la force de trainée?
- d'où provient le Cx ? (par projection selon x-> ?)

Merci, j'attend vos réponses
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[invite2e706137]

personne n'a de réponse ?

[aimesavouret]

Bonjour, l'expression des forces de traînée est empirique, c'est l'expérience qui à donner la forme en v^2.
La plupart du temps, on identifie les facteurs déterminants, une analyse dimensionnel peut éventuellement permettre d'en trouver d'autres. On obtient la forme de l’expression à des constantes prés. Ici Cx est la constante de traînée (expérimentale). Le 1/2, vient du choix de la définition de la constante de traînée.
Elle n'est pas démontrable. Mais tu peut éventuellement essayer de comprendre pourquoi elle est en v^2, et établir un modèle de comportement. Je te rassure c'est moins évident.

[mimo13]

Salut,

Je suis bien de l'avis de aimesavouret, la formule a bien un coté empirique.

En fait, on peut tenter une approche "simple":

Considérons une plaque rectangulaire qui se déplace à la vitesse perpendiculaire à sa surface dans une fluide de masse volumique . Une masse du fluide heurte la surface et contribue à l'augmentation de la pression . Si la vitesse est assez grande, on peut considérer la transformation comme adiabatique et un bilan d'énergie donne d'où et donc .

Or la surface d'un corps quelconque n'est pas forcément rectangulaire, il faut intégrer sur la surface mais on obtient la même expression avec la section perpendiculaire à la vitesse.
Finalement, on doit ajouter un coefficient, dit coefficient de trainée, déterminé expérimentalement, il dépend de la surface extérieur, de la vitesse, de l'épaisseur de la couche limite....

[A voir en vidéo sur Futura]