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Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.



  1. #1
    Ahil

    Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.


    ------

    Seulement une question, Sujet prépa BAC
    Soit C un demi cercle de contre O, de rayon 1 et d'extrémités I et K.
    Pour tout point M du demi cercle C, on note H le projeté orthogonal de M sur IK et A l'aire du triangle IHM.

    Le but de ce problème et d'étudier l'aire A suivant la position de point M.

    I. Avec des coordonnées
    On considère le repère ortho normal (O, OI, OJ), ou J est le point d'intersection de la médiatrice de [IK] avec le demi-cercle C.

    On note x l'abscisse du point Met on pose A=f(x)

    Question: Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.


    Merci d'avance, je n'arrive pas a faire cette question

    -----

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  3. #2
    afolab

    Re : Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.

    On sait donc que HMK, IHM et KMI sont des triangles rectangles(je te laisse le justifier)
    On a HK=1+x ; HI= 1-x et KI=2

    je note y=HM
    Avec Pythagore dans plusieurs triangles
    on a : y2+(x+1)2= KM2 (1)
    on a :y2+(1-x)2=IM2 (2)
    on a :IM2+KM2=4 (3)

    en faisant (1) + (2) et en utilisant (3) tu va pouvoir trouver l'expression de y2 en fonction f de x puis de y en prenant la racine (attention: je te laisses justifier qu'on a le droit)

    L'aire de IHM est (1-x)y/2 et comme tu as l'expression de y en fonction de x, tu obtiens f(x)

    Bon courage !

  4. #3
    Ahil

    Re : Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.

    Merci beaucoup je vais pouvoir avancer dans mon exercice

  5. #4
    portoline

    Re : Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.

    Citation Envoyé par afolab Voir le message
    On sait donc que HMK, IHM et KMI sont des triangles rectangles(je te laisse le justifier)
    On a HK=1+x ; HI= 1-x et KI=2

    je note y=HM
    Avec Pythagore dans plusieurs triangles
    on a : y2+(x+1)2= KM2 (1)
    on a :y2+(1-x)2=IM2 (2)
    on a :IM2+KM2=4 (3)

    en faisant (1) + (2) et en utilisant (3) tu va pouvoir trouver l'expression de y2 en fonction f de x puis de y en prenant la racine (attention: je te laisses justifier qu'on a le droit)

    L'aire de IHM est (1-x)y/2 et comme tu as l'expression de y en fonction de x, tu obtiens f(x)

    Bon courage !
    bonsoir afolab , je crois que tu te trompes HI = x et non 1-x
    pour trouver cette fonction , il faut connaitre une des relations du triangle rectangle à savoir MH² = HI*HK la suite, tu vas la trouver de suite

    slt

  6. #5
    Ahil

    Re : Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.

    merci je vais corrgier et je vais prendre HI=1

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    afolab

    Re : Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.

    x est l'abscisse de M donc x=OH puisque H=proj(M) sur (IK) et donc HI=OI - OH = 1-x.
    Je me suis basé sur ma figure où j'ai placé I à droite de O et K à gauche.

    Ahil : pourquoi HI=1 ?

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  10. #7
    Ahil

    Re : Déterminer l'expression de f(x) en fonction de x.

    A mon avis aussi c'est HI=1-x
    J'ai fait la figure et c'est bon mais moi je ne peu pas confirmer vu que je ne suis pas trés fort en math

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