Diffusion atomique

[invite48799d34]

Bonjour,
j'ai un exercice que j'aimerais bien comprendre afin de le résoudre.

Le phosphore doit être diffusé dans le silicium afin de créer des transistors.
A125 °C, Dphosphore = 5.6.10-16 m²/s
Le carbone diffuse à 950 °C dans l'acier pour D = 1.4.10-11 m²/s

On me demande de calculer quelle sera la pénetration du phosophore quand celle du carbone est de 1mm)
Je ne vois pas d'où partir et quelle formule utilisé afin de résoudre cet enoncé

Merci d'avance !
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[mc222]

Salut,

Il faut se réferer à la loi de Fick :



Avec :

: le courant de particule ( ou densité de flux atomique).

: coefficient de diffusion

: concentration en l'espèce diffusée.

Cette loi empirique basée sur la loi de Fourier pour la chaleur amène la même équation aux dérivée partielle en unidimentionnel notamment:



Si on prend la solution pour une solide semi infini qui commence en avec une concentration imposée constante en cette limite, notons la alors que tout le reste du solide est initialement à une concentration , on trouve :



Avec : : fonction d'erreur de Gausse (primitive de la gaussiène).

Si la concentration en l'élément diffusé est initialement nulle, on a :

donc :



De toute évidence, dans ton énoncé, les deux cas se placent au même instant donc t est le même pour les deux.

Ensuite, la notion de pénétration est floue, qu'est ce qu'une profondeur de pénétration après tout ? (puisqu'elle est continue), on se place donc, dans les deux cas pour une même concentration.

Après, j'imagine que dans les deux cas, la concentration en surface sera la même.


Les seul paramêtres qui vont donc changer c'est et .

ca donne donc :



Et voila qui relit les deux profondeur de pénétration et les deux coefficients de diffusion.