Transfert de chaleur: Fluide dans un conduit chauffé

[invite21557e33]

Bonjour à tous!

J'aurais donc une petite question concernant un phénomène de transfert de chaleur, et je ne connais que la moitié de la réponse et cela me turlupine Je vous explique:

Considérons un tube de diamètre Dint (25mm) et Dext (27mm) dans lequel circule de l'eau à Tf (20°C). Celui-ci passe dans une enceinte à Tc (500°C) sur une longueur L (1.5m) à une vitesse V (3m/s). Les valeurs n'ont pas trop d'importance, c'est juste pour illustrer. Ma question est la suivante: "comment trouver la température de l'eau en un point x (par exemple en x=1.5m)?"

Il me semble que je devrais utiliser la relation suivante:
m.cp.dT/dt=h.s.dT/dx cependant je n'arrive pas à faire l'application numérique. Que mettre en "m" qui est en kg? De même pour dT/dt sachant que l'inconnue ici est le Tf à x=1.5...De plus dans ma relation, je ne tiens pas compte de la conductivité thermique de la conduite alors qu'elle joue forcément un rôle la dessus...

Quelqu'un pourrait m'éclaircir? Je sais que ce problème est simple à résoudre mais j'ai beau réfléchir, je n'y arrive pas lol.

Très bonne journée à vous!
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[invite2313209787891133]

Bonjour

La conductivité thermique de la conduite a de l'importance, mais moins encore que le coefficient d'échange coté enceinte: De l'air chaud chauffera moins efficacement que de l'eau chaude par exemple.
Qu'est ce qu'il y a dans cette enceinte ?

[mc222]

Salut, ton cas est, à mon avis, un peu trop concrèt donc compliqué à résoude rigouresement, de plus il y a beaucoup d'hypothèses à faire, notamment sur le régime de l'écoulement (turbulant, laminaire).

Un problème qui est un peu plus simple, mais néanmoins très interressant, c'est celui ci:

Imaginons un filet d'eau, donc très fin de manière à ce qu'on puisse considérer que la température de l'eau ne varie pas avec le rayon.
Imaginons également que cette eau ne soit absolument pas visqueuse, donc si on prend une tranche de ce filet, tout les points circulent à la même vitesse.

Et ensuite, imaginons que l'eau se réchauffe en suivant une loi de Newton, (très commune en thermique) qui stipule que le flux de chaleur que percois localement le filet et proportionnel à sa différence de température avec le milieu dans lequel il évolut.

Si on fait toute ces approximations on peut résoudre le problème et obtenir un résultat assez interessant.

Dis-moi si c'est plutot ce problème là que tu cherche à résoudre et je te montre comment faire.

[invite21557e33]

Bonjour et merci pour vos réponses

Bonjour

La conductivité thermique de la conduite a de l'importance, mais moins encore que le coefficient d'échange coté enceinte: De l'air chaud chauffera moins efficacement que de l'eau chaude par exemple.
Qu'est ce qu'il y a dans cette enceinte ?

Effectivement cela change le resultat. Dans mon cas, on peut considerer que c'est de l'air (de la fumée en réalité) et qu'il n'y a pas de phénomène de convection forcé.

Imaginons un filet d'eau, donc très fin de manière à ce qu'on puisse considérer que la température de l'eau ne varie pas avec le rayon.
Imaginons également que cette eau ne soit absolument pas visqueuse, donc si on prend une tranche de ce filet, tout les points circulent à la même vitesse.

Et ensuite, imaginons que l'eau se réchauffe en suivant une loi de Newton, (très commune en thermique) qui stipule que le flux de chaleur que percois localement le filet et proportionnel à sa différence de température avec le milieu dans lequel il évolut.

Si on fait toute ces approximations on peut résoudre le problème et obtenir un résultat assez interessant.

Dis-moi si c'est plutot ce problème là que tu cherche à résoudre et je te montre comment faire.

Effectivement, vos hypothéses sont judicieuses et j'y avait pensé implicitement. Cependant je ne pense pas que cela correspondrait car si j'ai bien compris, avec votre methode, on va considérer que la température du filet est uniforme sur la longueur (car q=hsdT ne tient pas compte de la longueur), alors que je souhaite justement connaitre la température en fonction de cette longueur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2313209787891133]

Bonjour et merci pour vos réponses

Effectivement cela change le resultat. Dans mon cas, on peut considerer que c'est de l'air (de la fumée en réalité) et qu'il n'y a pas de phénomène de convection forcé.

Bonjour

Le cas de la fumée est assez particulier car on peut dans certains cas avoir condensation, et donc un meilleur coefficient d'échange.
En considérant qu'il s'agit d'un gaz sans changement d'état la température du fluide va augmenter d'environ 0.3°C (l'évolution de la température le long de la conduite étant quasi linéaire).

[mc222]

Bonjour et merci pour vos réponses

Effectivement cela change le resultat. Dans mon cas, on peut considerer que c'est de l'air (de la fumée en réalité) et qu'il n'y a pas de phénomène de convection forcé.



Effectivement, vos hypothéses sont judicieuses et j'y avait pensé implicitement. Cependant je ne pense pas que cela correspondrait car si j'ai bien compris, avec votre methode, on va considérer que la température du filet est uniforme sur la longueur (car q=hsdT ne tient pas compte de la longueur), alors que je souhaite justement connaitre la température en fonction de cette longueur.

Bonjour,

Non, selon mes hypothèses, la température varie belle et bien suivant la direction de l'écoulement.

Je vous donne les bases pour commencer:

Il faut prendre un élément de volume dans lequel circule le filet d'eau.
Prennons un cylindre de la section du filet mais infiniment epais tel que son volume soit:

si x est la direction de l'écoulement.

Sa surface d'échange avec l'extérieur sera :



Donc le flux de chaleur échangé localement avec la conduite sera :



Donc si ta conduite est plus chaude, ce flux est positif, il réchauffe le fluide.

Maintenant, ce flux, en régime permanant s'équilibre avec un autre flux, qui est dut au renouvellement de l'eau dans notre élément de volume.

Cette eau est de part et d'autre de cet élément, réspectivement plus froid avant et plus chaud après, d'où :



Avec:



v : vitesse d'écoulement du fluide.

Maintenant, somme des flux égale à zéro en régime pérmanant...

Suffisait d'y penser

[invite2313209787891133]

C'est bien beau tout ça, mais ça ne sert pas à grand chose sans la détermination des coefficients d'échange superficiels...

[mc222]

Salut,

Je crois que le problème était plus mathématique que physique pour le coups.

Quelle que soit la valeur de ce coefficient d'échange, si la loi de Newton est respectée, on aura une décroissance exponentielle de la température avec la longeur d'écoulement et ça, c'est pas rien comme résultat.

Donc moi je ne suis absolument pas d'accord avec " ça ne sert pas à grand chose..."

[invite2313209787891133]

Salut,

Je crois que le problème était plus mathématique que physique pour le coups.

Quelle que soit la valeur de ce coefficient d'échange, si la loi de Newton est respectée, on aura une décroissance exponentielle de la température avec la longeur d'écoulement et ça, c'est pas rien comme résultat.

Donc moi je ne suis absolument pas d'accord avec " ça ne sert pas à grand chose..."

Dans la mesure où l'auteur veux une température en un point ta démonstration ne lui sert à rien: Il veux des données chiffrées.
De plus dès l'évolution de la température n'est pas tout à fait une exponentielle, c'est un petit peu plus complexe que ça car le transfert n'est pas directement fonction du deltaT.

[mc222]

Les valeurs n'ont pas trop d'importance, c'est juste pour illustrer

Moi je crois au contraire que, ce qu'il désire, c'est plus la démarche théorique et non l'appliquation numérique.

[mc222]

Il veux des données chiffrées.

Mais t'as raison, continu à souligner tes affirmations fausses

[mc222]

D'aillieur, je pense à un truc, si le régime est laminaire, on doit pouvoir faire intervenir un troisième flux qui tient compte de la conduction au sein même du fluide avec une loi de Fourier.

[invite2313209787891133]

Moi je crois au contraire que, ce qu'il désire, c'est plus la démarche théorique et non l'appliquation numérique.

Soit, admettons; mais il n'empêche que ta démonstration est fausse car tu pars sur des hypothèses fausses: Le flux de chaleur cédé au liquide n'obéit pas à la formule de Newton telle que tu la conçoit.
Edit: Je voulais dire loi de Fourier bien sur.

[invite2313209787891133]

Mais t'as raison, continu à souligner tes affirmations fausses

Et en quoi elles sont fausses ?

[mc222]

Soit, admettons; mais il n'empêche que ta démonstration est fausse car tu pars sur des hypothèses fausses: Le flux de chaleur cédé au liquide n'obéit pas à la formule de Newton telle que tu la conçoit.
Edit: Je voulais dire loi de Fourier bien sur.

C'est quand même pas moi qui vais t'apprendre qu'en Physique, toute les hypothèses ou presque sont rigoureusement fausses.

D'ailleur j'vais arrêter tout de suite la RDM parceque j'me suis rendu compte que sur les courbes de traction, les droites de Hook ne sont jamais vraiment droites...

Après, on peut toujours considérer que la température du tube varie mais alors c'est la température de l'air autour du tube qui varie mais cela engendrera de la convection naturelle qui tendra a homogénéiser la température et à aplanir tout les gradients, bref, on s'en sort pas.

Mais tu as raison sur un point, c'est vrai qu'on peut faire comme hypothèse que la conduction dans le tube est non négligeable, qu'elle l'est en revanche dans le fluide et dans l'air. Et que la convection est négligeable dans l'air.

Mais l'équation différentielle qui doit en découlée doit être coton.

[obi76]

D'aillieur, je pense à un truc, si le régime est laminaire, on doit pouvoir faire intervenir un troisième flux qui tient compte de la conduction au sein même du fluide avec une loi de Fourier.

Pour info, on peut facilement étendre ça à un écoulement turbulent en introduisant une diffusion turbulente.

[mc222]

Pour info, on peut facilement étendre ça à un écoulement turbulent en introduisant une diffusion turbulente.

jamais entendu parlé de cette bête là.

[invite2313209787891133]

Maintenant que tu as admis que j'avais raison (en essayant de noyer le poisson) il ne te reste plus qu'à admettre que tes remarques au sujet de mes réponses étaient inutiles, voire déplacées.
Sans vouloir me la raconter une grande partie de mon travail consiste justement à déterminer des transferts thermiques sur des cas concrets, donc je pense savoir un minimum de quoi je parle.

[mc222]

Sans vouloir me la raconter une grande partie de mon travail consiste justement à déterminer des transferts thermiques sur des cas concrets, donc je pense savoir un minimum de quoi je parle.

Ceci explique cela...

C'est bien beau tout ça, mais ça ne sert pas à grand chose sans la détermination des coefficients d'échange superficiels...

[mc222]

De toute facon, tout ce calcul ne sert à rien si on n'connais pas la rigidité du tube.

J'vous ai dit que j'était spécialisé en matériaux ou pas ?

arf arf

[obi76]

De toute facon, tout ce calcul ne sert à rien si on n'connais pas la rigidité du tube.

gné

[invite21557e33]

Ok, en fait mc222 m'a donné ce que je souhaitais, à savoir la formulation mathématique du phénoméne. Les valeurs que j'ai donné était à titre d'exemple pour l'illustation!

Cependant, Dudulle, il est vrai que le terme convectif h (en W/m²K) est un paramètre trés important qui joue un rôle fondamental en se qui concerne l'application numérique (j'ai déja eu l'occasion de m'en appercevoir). mais sans être spécialiste dans le domaine comme vous, je pense savoir comment le trouver notamment grâce aux correlations (avec Zhukauskas, churchill et bernstein, Hausen, Dittus Boelter et bien d'autres) que j'ai pus voir dans ma formation.

En tout cas merci pour vos réponses, n'hésitez pas à ajouter d'autres methodes ou idées, c'est toujours bon pour la culture

Très bonne journée et bon week

[mc222]

Si tu cherche un autre problème un peu dans le même genre, y'a celui ci :

Une tige en métal semi-infinie est immergée dans un fluide si bien que celui ci refroidit la tige suivant une loi de Newton.

Sur son extrèmité gauche, la tige est soumise à un flux de chaleur donné, constant et le coté droit de la tige est infinit.

Quelle sera la température en fonction de la position sur le fil ?