Problème d'erreur et d'incertitude
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Problème d'erreur et d'incertitude



  1. #1
    invite95753ccc

    Exclamation Problème d'erreur et d'incertitude


    ------

    Bonjour!

    Laissez moi vous présenter le problème... (V. = valeur)

    Erreur absolue = (V.exacte - V.mesuré)

    Erreur relative = Erreur absolue / V.mesurée

    Incertitude absolue = valeur absolue de la plus grande erreur absolue

    Incertitude relative = Incertitude absolue / |V.mesurée|

    Jusqu'a tout va bien, j'ai appris mon cours (enfin s'il y a une erreur, meme relative, dite le !)

    Le problème arrive dès l'introduction de différelle

    Prenons un exemple: le volume d'un paralléllépipède rectangle (V=a.b.c)

    Mais pour faire dnas le cas général, on va prendre des puissance f,g,h a a,b,c

    on a donc dV = dV/da.da + dV/db.db + dV/dc.dc (avec a chaque fois les premier dV/d... en "arrondie pour la dérivée partielle)

    ou encore dV = f.a^(f-1)b.c.da + g.a.b^(g-a)c.db + h.a.b.c^(h-1).dc

    d'ou dV = f.V/a.da + g.V/b.db + h.V/c.dc

    et enfin dV/V = f.da/a + g.db/b + h.dc/c (incertitude relative non? mais on a noté l'incertitude avec un delta... // dV = variation infinitésimale de V... donc je m'y perd!)

    ps: en refaisant le meme démo avec des

    (on arrive a la même chose avec la démo par d(ln(V))/dv = 1/v... )

    Mais nous il nous faut un |V| pour l'incertitude, et comme l'incertitude absolue a aussun une valeurabsolue, on peut (pourrait?) ecrire l'incertitude relative comme: |dV/V| = |f.da/a + g.db/b + h.dc/c|

    alors pourquoi une autre formule consiste en dv/|v| = |f|.da/|a| + |g|.db/|b| + |h|.dc/|c| (1) (voir ci dessous)

    Exemple, un exercice sur la masse volumique d'une bille d'acier:

    Masse de la bille: m = 37,5g (au demi gramme près)
    Diamètre de la bille: D = 2,12cm (au dixième de millimètre près)

    On trouve p=m/(3/4.pi(D/2)^3) bref, p=6.m/(Pi.D^3) avec p=masse volumique...

    d'ou p=7517Kg/m^3

    D'après la formule que j'ai """démontée""" avant, on aurai:
    dp/p = dm/m - 3dD/D soit 0,5.37,5 - 3.0,1/2,15

    Or sa ne me semble pas très logique, dans le sens ou si une relation était a=b/c, on aurai da/a = db/b - dc/c et si jamais, par hasard, on avait db/b = dc/c (et c'est possible), on aurait da/a=0! * (que sa soit da/a ou |da/a| d'ailleur) Il serait plus logique d'utiliser la relation (1)

    Déja, je pense que je me suis perdu dans les notation non? car a la fin on arrive a un peu du "nimportekoi"...

    Finalement je me suis dit:

    Incertitude relative => dv/|v| = |f|.da/|a| + |g|.db/|b| + |h|.dc/|c|, mais par contre pk?!

    et avec les différentielles c'est juste pour une petite variation de qqchose (donc rien a voir avec l'incertitude?)

    Mais alors pourquoi incertitude et différentielle n'ont aucun rapport entre elle (car l'incertitude c'est bien une petite variation, donc on pourrait utiliser ici les formules des différentielles!)

    Et pourquoi, dans mon exemple avec a=b/c, on peut avoir da/a=0 alors que b et c varie... (ce qui revien a dire que a ne varie pas, alors que b et c si!!)

    QQ'un aurait-il l'extrème gentillesse de m'aider?!

    Merci d'avance!

    PS:

    *
    et que reprénsente exactement db et dc? car c'est bien beau de dire da/a = db/b - dc/c mais bon...

    -----

  2. #2
    invité576543
    Invité

    Re : Problème d'erreur et d'incertitude

    Bonsoir,

    J'essaye de répondre avec mes pauvres lumières...

    Il y a un mélange entre deux choses: l'erreur vraie, et l'erreur statistique.

    Si on connaît les erreurs vraies, alors que l'erreur sur un facteur puisse compenser une erreur sur un autre facteur n'a rien d'étonnant: en d'autres termes, les erreurs ont un signe, et ce signe peut amener des compensations: la formule différentielle est parfaitement adaptée.

    Si on cherche à faire des statistiques, à prédire l'incertitude statistique finale en fonction des statistiques des incertitudes sur chaque terme, la formule à appliquer est différente. En faisant des modèles d'erreur Gaussiens et des erreurs indépendantes sur tous les facteurs, on arrive à des formules linéaires, qui ressemblent à celle de la différentielle. Mais les incertitudes sont alors des carrés, ou des racines de carrés, donc toujours positives.

    En espérant que j'ai compris le sujet, et que la réponse ci-dessus aide...

    Cordialement,

  3. #3
    invite95753ccc

    Re : Problème d'erreur et d'incertitude

    Ok, mais alors pour l'erreur statistique est avec des valeur absolue (la formule que j'ai donné est donc bonne: dv/|v| = |f|.da/|a| + |g|.db/|b| + |h|.dc/|c|) mais comment arrive-t-on a ce résultat?!

  4. #4
    invité576543
    Invité

    Re : Problème d'erreur et d'incertitude

    Citation Envoyé par Boobooboo
    Ok, mais alors pour l'erreur statistique est avec des valeur absolue (la formule que j'ai donné est donc bonne: dv/|v| = |f|.da/|a| + |g|.db/|b| + |h|.dc/|c|) mais comment arrive-t-on a ce résultat?!
    Bonjour,

    Pas exactement. Plutôt |dv/v| = |f.da/a| + |g.db/b| + |h.dc/c|, il me semble...

    Je ne sais pas trop comment on arrive là. En faisant une hypothèse que les erreurs sont gaussiennes de moyenne nulle, le début du calcul est comme suit:

    On a dv = fv/a da + gv/b db + hv/c dc

    Si on considère que da, db et dc sont des variables gaussiennes de moyenne nulle et d'écart-type , etc. alors dv est une variable gaussienne de moyenne nulle et d'écart-type



    J'imagine que l'on peut majorer cette quantité par la formule linéaire du début (en utilisant le raccourci d'écriture = |da|)...

    Cordialement,

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite95753ccc

    Re : Problème d'erreur et d'incertitude

    Mais ce que j'ai un peu de mal a comprendre c'est quand utiliser quoi...

    Car l'incertitude j'utiliserai cette formule (avec les val. abs.) pour des calcul d'incertitude. Et l'autre, j'utilise sa quand? Quand on me demande de calculer une petite variation? (genre de combien varirai la tepérature de la Terre si celle du Soleil variait d'un degré?)


  7. #6
    invité576543
    Invité

    Re : Problème d'erreur et d'incertitude

    Citation Envoyé par Boobooboo
    Mais ce que j'ai un peu de mal a comprendre c'est quand utiliser quoi...

    Car l'incertitude j'utiliserai cette formule (avec les val. abs.) pour des calcul d'incertitude. Et l'autre, j'utilise sa quand? Quand on me demande de calculer une petite variation? (genre de combien varirai la tepérature de la Terre si celle du Soleil variait d'un degré?)

    Bonjour,

    Dans le cas d'une petite variation connue, on peut appliquer la formule différentielle (sans valeur absolue). La formule avec valeur absolue s'applique plus généralement quand on ne connaît pas l'erreur sur chaque terme, mais qu'on a une idée de son ordre de grandeur: en physique, une valeur est rarement connue précisément, et il est intéressant d'avoir une idée de la précision d'un résultat numérique. Une application de la formule est le "principe" qui dit qu'on ne donne pas plus de chiffres significatifs dans le résultat que le nombre minimum de chiffres significatifs dans les données. La formule le montre dans le cas d'une multiplication. (Pour une addition, c'est plus compliqué...)

    Cordialement,

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