Problème d'erreur et d'incertitude
Bonjour!
Laissez moi vous présenter le problème... (V. = valeur)
Erreur absolue = (V.exacte - V.mesuré)
Erreur relative = Erreur absolue / V.mesurée
Incertitude absolue = valeur absolue de la plus grande erreur absolue
Incertitude relative = Incertitude absolue / |V.mesurée|
Jusqu'a tout va bien, j'ai appris mon cours (enfin s'il y a une erreur, meme relative, dite le!)
Le problème arrive dès l'introduction de différelle
Prenons un exemple: le volume d'un paralléllépipède rectangle (V=a.b.c)
Mais pour faire dnas le cas général, on va prendre des puissance f,g,h a a,b,c
on a donc dV = dV/da.da + dV/db.db + dV/dc.dc (avec a chaque fois les premier dV/d... en "arrondie pour la dérivée partielle)
ou encore dV = f.a^(f-1)b.c.da + g.a.b^(g-a)c.db + h.a.b.c^(h-1).dc
d'ou dV = f.V/a.da + g.V/b.db + h.V/c.dc
et enfin dV/V = f.da/a + g.db/b + h.dc/c (incertitude relative non? mais on a noté l'incertitude avec un delta... // dV = variation infinitésimale de V... donc je m'y perd!)
ps: en refaisant le meme démo avec des
(on arrive a la même chose avec la démo par d(ln(V))/dv = 1/v... )
Mais nous il nous faut un |V| pour l'incertitude, et comme l'incertitude absolue a aussun une valeurabsolue, on peut (pourrait?) ecrire l'incertitude relative comme: |dV/V| = |f.da/a + g.db/b + h.dc/c|
alors pourquoi une autre formule consiste en dv/|v| = |f|.da/|a| + |g|.db/|b| + |h|.dc/|c| (1)(voir ci dessous)
Exemple, un exercice sur la masse volumique d'une bille d'acier:
Masse de la bille: m = 37,5g (au demi gramme près)
Diamètre de la bille: D = 2,12cm (au dixième de millimètre près)
On trouve p=m/(3/4.pi(D/2)^3) bref, p=6.m/(Pi.D^3) avec p=masse volumique...
d'ou p=7517Kg/m^3
D'après la formule que j'ai """démontée""" avant, on aurai:
dp/p = dm/m - 3dD/D soit 0,5.37,5 - 3.0,1/2,15
Or sa ne me semble pas très logique, dans le sens ou si une relation était a=b/c, on aurai da/a = db/b - dc/c et si jamais, par hasard, on avait db/b = dc/c (et c'est possible), on aurait da/a=0! * (que sa soit da/a ou |da/a| d'ailleur) Il serait plus logique d'utiliser la relation (1)
Déja, je pense que je me suis perdu dans les notation non? car a la fin on arrive a un peu du "nimportekoi"...
Finalement je me suis dit:
Incertitude relative => dv/|v| = |f|.da/|a| + |g|.db/|b| + |h|.dc/|c|, mais par contre pk?!
et avec les différentielles c'est juste pour une petite variation de qqchose (donc rien a voir avec l'incertitude?)
Mais alors pourquoi incertitude et différentielle n'ont aucun rapport entre elle (car l'incertitude c'est bien une petite variation, donc on pourrait utiliser ici les formules des différentielles!)
Et pourquoi, dans mon exemple avec a=b/c, on peut avoir da/a=0 alors que b et c varie... (ce qui revien a dire que a ne varie pas, alors que b et c si!!)
QQ'un aurait-il l'extrème gentillesse de m'aider?!
Merci d'avance!
PS:
*
et que reprénsente exactement db et dc? car c'est bien beau de dire da/a = db/b - dc/c mais bon...
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Envoyé par Boobooboo 
, etc. alors dv est une variable gaussienne de moyenne nulle et d'écart-type
