Modes guidés avec dissipation

[Antilope]

Bonjour à tous

Je suis étudiante en M1 de physique fondamentale à ORSAY. J'ai une question à vous poser concernant les modes propres de l'équation de Helmoltz (voir plus loin) dans le cas d'un milieu dissipatif.

Considérons par exemple (mais peu importe en fait) un guide d'onde rectangulaire de dimensions (longueur x largeur x hauteur) a x b x c rempli d'un milieu homogène de permittivité . Les modes propres électromagnétiques qui peuvent exister dans ce guide sont donnés par l'équation de Helmoltz

avec

En imposant des conditions aux limites, il est facile de résoudre l'équation précédente : dans le cas d'un milieu vide dans le guide () on trouve par exemple , et ...ensuite les énergies propres sont facilement obtenue en utilisant la relation entre et (voir plus haut). Nous obtenons alors les énergies propres pour lesquelles les modes peuvent exister...

Que se passe t-il dans le cas où le milieu est dissipatif (i.e dans le cas où est complexe) ? En appliquant la démonstration ci-dessus nous devrions obtenir des énergies propres complexes à partir des vecteurs d'ondes propres initialement calculés ? Qu'en pensez vous ? Le cas dissipatif est rarement décrit dans la littérature !! Est ce qu'on peut alors définir une énergie propre dans ce cas ?

Merci pour votre réponse

Sarah
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[Pisces]

Salut,

Je suis pas sur de moi, mais quand ε est complexe, ne faut-il pas résoudre "normalement" le problème (en ayant donc une solution complexe) puis garder uniquement la partie réelle de cette solution ???

Je sais que l'on raisonne de cette façon quand on a des problèmes avec des ondes lumineuses par exemple mais peut-on appliquer cela à ton cas...

Pisces

[chwebij]

bonjour

le cas dissipatif va ajouter un terme imaginaire au vecteur d'onde. Ainsi la partie réelle correspond au mode propagative et la partie imaginaire à l'amortissement (dans le cas dissipatif) ou à l'amplification (dans le cas d'un milieu avec du gain).

pour la dissipation des champs EM dans un conducteur, c'est connecté à l'effet de peau.

[LPFR]

Bonjour.
Je suis d'accord avec Chwebij. On modélise cette situation an ajoutant une composante imaginaire au vecteur d'onde qui modélise la décroissance exponentielle de l'amplitude avec le temps.
Je ne suis pas sur, mais il est possible que le terme dissipatif modifie un peut la vitesse de propagation dans le milieu ce qui modifierait les fréquences propres. Dans le cas d'oscillations forcées (électriques ou mécaniques), c'est le cas. Mais je n'ai jamais entendu parler.

Par contre je reviens sur les "énergies propres". C'est un terme idiot. Il n'y a pas d'énergies propres pour une cavité en EM. Il y a des fréquences propres. L'énergie n'est pas quantifiée.
Elle décroit de façon exponentielle (et continue) avec le temps, comme je l'ai déjà dit.

Rien qu'à la notation des dimensions du guide, je conclus que c'est un cours de maths et non de physique ou d'EM. Traditionnellement, on note 'a' la grande largeur et 'b' la hauteur. Il n'y a pas de tradition établie pour la longueur, car on n'utilise pas un guide fermée des deux côtés, qui n'aurait aucune utilité.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]