Conflit énergie de Fermi et théorie des bandes

[Misirlou]

Bonjour,
J'aborde juste la physique de la matière donc mes propos risquent d'être confus. Petite question sur un point précis.

La théorie des bandes dit que les électron peuvent avoir des énergies compris dans des bandes. On est donc pas en discret, le nombre de valeurs prenable est infini. La probabilité de se trouver à un niveau d'énergie donné est 0.
A côté la statistique de Fermi Dirac semble nous dire que à tel température on a une probabilité de x% d'avoir des électrons à un niveau d'énergie E.
Pour moi on devrait pouvoir donné une probabilité que sur un intervalle d'énergie.

Hmm, j'ai faux sur toute la ligne, n'est-il pas?
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[LPFR]

Bonjour.
Les bandes ne sont pas continues. Elles sont ce que l'on appelle un "quasi continuum". C'est à dire, ce sont des niveaux discrets mais très proches (par exemple séparés par 10^(-18) eV) entre eux.

D'autre part, une probabilité zéro n'implique pas que quelque chose ne peut pas se produire.
Calculez la probabilité pour qu'un point (de dimension nulle) tombe sur un point donné quand vous le jetez sur une table. Vous trouverez que la probabilité est zéro. Jetez votre point. Il tombera sur un des points pour lequel la probabilité était nulle.
Au revoir.

[Misirlou]

Merci LPFR, d'accord sur ce que tu dis. Donc les bandes de conductions sont des valeurs discrètes mais on en a une quasi infinité?
Lorsque l'on dit que la probabilité d'occupation du niveau de Fermi est 1/2:
Il y a une chance sur 2 que quoi?
- Un électron au moins possède cet énergie?
- Ce niveau d'énergie a accepté le nombre maximum d'électrons possibles sur cette bande?

De plus comment se fait t'il que dans la formule de probabilité de Fermi-Dirac le nombre d'atomes du solide considéré n'intervienne pas? Pourtant plus on il y en a, plus le nombre d'électrons présents est élevé et plus on a l'a "chance" d'en trouver au moins un à un niveau d'énergie donné non?

[LPFR]

Re.
Le niveau de Fermi est le niveau qui a une probabilité de ½ d'être occupé.
Mais parfois il n'y a pas de niveaux à la hauteur du niveau de Fermi. C'est el cas dans les semi-conducteurs où le niveau de Fermi se trouve dans la bande interdite.
Le nombre d'électrons n'intervient pas dans la formule de la probabilité d'occupation des niveaux.
Je pense que la lecture des premières pages de ce fascicule:
http://forums.futura-sciences.com/at...ducteurs-a.pdf
vous intéressera.
C'est au niveau "divulgation", mais sans raconter des conneries (du moins je l'espère).
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[b@z66]

A côté la statistique de Fermi Dirac semble nous dire que à tel température on a une probabilité de x% d'avoir des électrons à un niveau d'énergie E.
Pour moi on devrait pouvoir donné une probabilité que sur un intervalle d'énergie.

Hmm, j'ai faux sur toute la ligne, n'est-il pas?

La distribution de Fermi-Dirac ne donne pas une probabilité mais plutôt ce qui serait une densité de probabilité. En partant de cette considération, cela devrait éclairer quelque peu ta lanterne.

[LPFR]

Bonjour B@z66.
Je ne suis pas d'accord avec vous. La distribution de Fermi donne bien la probabilité d'occupation d'un état.
Regardez un système avec uniquement deux états et vous verrez qu'il ne s'agit pas d'une densité de probabilité. Le volume n'a rien à voir.
Vous mélangez peut-être avec l'équation de Schrödinger? Qui, elle, donne bien une densité de probabilité.
Cordialement,