Combinaisons linéaire et orbitales

[invite545e38f2]

Salut, je vous expose mon problème sur les orbitales...

Ylm: partie angulaire de la fo, poly Legendre assoc. etc...

En fait je pensais que :
pz était representé par Y10
px était representé par Y11
py était representé par Y1-1

Graphiquement Y10 donne bien deux lobes suivant l'axe z
Graphiquement Y11 et Y1-1 donnent la même chose, un tore dans le plan xoy.
Pour obtenir les lobes suivant x et y que l'on voit dans tous les livres representant respectivement px, py, il faut faire des combinaisons linéaire des Y11 et y1-1.
Ce qui ressemble a ca :
(Y11+Y1-1)/racine(2) et (Y11-Y1-1)/racine(2)

1/ Pourquoi fait-on ces combinaisons ?

2/ Il en est de même pour les orbitales d...
Comment savoir quelle sont les combinaisons linéaire à faire ?
Parceque que pour d où m peut prendre 5 valeurs, ca en fait des possibilités...et pourtant ca ne laisse que 5 possibilités d'orbitales.

Merci.
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[Coincoin]

Salut,

1/ Pourquoi fait-on ces combinaisons ?

Premièrement, parce qu'on a le droit ! L'équation de Schrödinger est linéaire. Deuxièmement, parce que ça fait plus joli. Dans l'exemple que tu présentes, ça permet d'avoir des orbitales qui se ressemblent et de ne pas privilégier un axe (z). C'est plus symétrique, plus joli...
Une autre raison, c'est que ça permet d'avoir des orbitales orthogonales (au sens où l'intégrale de recouvrement est nulle). D'ailleurs la combinaison que tu donnes est classique pour ça : si tu as a et b qui forment une base quelconque, tu peux prendre (a+b)/racine(2) et (a-b)/racine(2) qui formeront une base orthonormée (la norme vaut bien 1 grâce au coefficient et le produit scalaire vaut (|a|²-|b|²)/2=0 car a et b sont toutes les deux normées).

Bref, si tu fais de la théorie des groupes un jour, tu comprendras...

[deep_turtle]

Et troisièmement, parce que ce sont ces combinaisons qui interviennent effectivement dans plusieurs molécules. Mais ce ne sont pas les seules, il y a aussi d'autres combinaisons qui interviennent.

[Coincoin]

Je pense que ça rejoint un peu le fait d'avoir quelque chose de plus symétrique. Une molécule aura plus de chances d'avoir des orbitales intéressantes suivant des axes comme direction particulière que des orbitales en forme de tore, de donut ou de tête de Mickey...

[A voir en vidéo sur Futura]

[deep_turtle]

Sauf dans une molécule qui aurait une forme de Mickey... A ce moment-là, pour décrire les liaisons entre l'atome de la tête (le Tê²⁷) et ceux des oreilles (le Or⁵²), il faudrait considérer des orbitales qui pointent dans la bonne direction. C'est ce qu'on fait dans des vraies molécules, comme par exemple le C2H4 où l'on considère des orbitales hybrides dirigées dans un plan selon une étoile, alors que pour le C2H6 on considère des orbitales dirigées vers les sommets d'une pyramide.

[Coincoin]

C'est la théorie de l'hybridation... Les joies de la prof de chimie qui essaye d'expliquer la différence entre sp, sp² et sp³ !

[deep_turtle]

En effet, ça évoque aussi pour moi des moments de pur bonheur... Ceci dit, c'est pas très compliqué finalement, mais ça demande d'avoir bien expliqué 1/ ce que c'est qu'une combinaison linéaire et 2/ pourquoi on peut en faire avec des orbitales (alors qu'on ne peut pas avec des choux-fleur et des carottes, par exemple).

[Coincoin]

C'est un peu ce que je reproche à ma prof... Elle nous a présenté ça comme une idée totalement innovante : combiner des orbitales ! Mais sans rentrer dans les détails... Je pense que le cours d'atomistique qu'on voit en taupe demande de faire la physique qui va derrière et un peu de recul.

[spi100]

On peut aussi ajouter que comme Y(l,m) et Y(l,-m) sont conjuguées complexes l'une de l'autre. Ca permet d'avoir des fonctions purement réelles ou complexes, ce qui est plus facile à représenter.

[Coincoin]

Bien vu. Ca en fait des raisons au final !

[invite545e38f2]

Merci pour vos réponses. Et pour ma seconde question ? y'a t'il une formule récursive ou autre pour déterminer ces combinaisons linéaires pour les orbitales suivantes d,f ?

[deep_turtle]

C'est un peu compliqué en pratique. On cherche des combinaisons des dans lesquelles les coordonnées x, y et z apparaissent de façon simple. Pour les orbitales d, par exemple, on choisit habituellement






Une règle quand même : on obtient des mélanges qui font intervenir les valeurs opposées de m. On peut généraliser ça aux orbitales de l plus grand, mais je ne crois pas avoir jamais vu les formules correspondantes dans un bouquin... J'ai l'impression qu'à moins de faire de la chimie exotique, on a rarement besoin des autres, mais je me trompe peut-être.

[spi100]

Il y a aussi un fait assez peut connu, mais qui est quand même intéressant, c'est que est un polynome homogène en x,y,z de degré l.
Connaissant ça on peut montrer en deux coups de cuillère à pot qu'une harmonique sphérique est fonction propre de la partie radiale du laplacien .

[invite545e38f2]

Merci des toutes ces précisions. Au final ca revient à multiplier tous les m positifs par un cos(phi) et tous les m négatifs par un sin(phi) a un facteur pres. Je l'avais lu quelque part sans en comprendre le sens. Et bien maintenant je sais. Merci encore.