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Mecaniques des fluides , Équations de Navier-Stokes , petite question



  1. #1
    cpu-fan

    Mecaniques des fluides , Équations de Navier-Stokes , petite question


    ------

    bonjour


    je me pose une question autour des équation de ns , ece-que ces équations sont supposé décrire l'évolution de surfaces (coordonnées et vitesse des surface des fluides étudiés ), ou bien de volumes (vitesse de chaque point du volume de fluide étudié ) ?

    merci

    -----

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  3. #2
    erff

    Re : Mecaniques des fluides , Équations de Navier-Stokes , petite question

    Salut

    En principe, elles décrivent un comportement en volume : en qques sortes c'est le PFD appliqué à un volume mésoscopique dV, et on "simplifie la relation par dV"...ceci impose que le point qui nous intéresse soit entouré de fluide (à droite, gauche, haut, bas, devant et derrière). Ce qui se passe en surface est souvent exprimable par une 'condition aux limites' (vitesse imposée par la paroi, pression atmosphérique etc...).
    Peut être que tu devrais un peu + préciser ton problème...

  4. #3
    cpu-fan

    Re : Mecaniques des fluides , Équations de Navier-Stokes , petite question

    ben jme demande dans quel cas on a besoin de savoir le comportement "interne" du fluide .
    Dernière modification par cpu-fan ; 26/07/2011 à 19h05.

  5. #4
    erff

    Re : Mecaniques des fluides , Équations de Navier-Stokes , petite question

    Re

    En physique, le but c'est de modéliser entièrement un phénomène...ensuite, il appartient aux intéressés d'utiliser les modèles élaborés par les physiciens pour calculer les grandeurs qui les intéressent.
    Par exemple, si tu veux dimensionner une conduite d'écoulement, tu vas vouloir calculer les contraintes mécaniques dans celle-ci, et pour ce faire, il va falloir résoudre les équations de la méca flux (à toi de bien choisir les hypothèses) pour être en mesure de calculer ces contraintes : bon en fait des gens l'ont fait avant toi, donc tu iras lire des abaques...mais le principe c'est ça.

  6. #5
    max well!

    Re : Mecaniques des fluides , Équations de Navier-Stokes , petite question

    Bonjour,

    Pour obtenir les équations de N-S, on fait souvent implicitement ou non les hypothèses suivantes:

    - On considère un élément de volume infiniment petit devant les dimensions caractéristiques de l'écoulement mais suffisamment grand pour qu'il contienne un grand nombre des molécules constituantes du fluide (de l'ordre du nombre d'Avogadro) de telle sorte qu'on puisse y définir les grandeurs thermodynamiques usuelles (température, pression, etc...)

    C'est l'hypothèse des milieux continus, on appelle ce genre de volume une "particule de fluide", les équations de N-S sont alors le PFD appliqué à ces particules de fluides, moyennant quelques hypothèses supplémentaires, du genre fluide incompressible, newtonnien et homogène, je crois....

    L'hypothèse des milieux continus est donner par le nombre de Knudsen : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Knudsen

    L'incompressibilité est donnée par le nombre de Mach: http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Mach

    Salut !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Scorp

    Re : Mecaniques des fluides , Équations de Navier-Stokes , petite question

    Citation Envoyé par cpu-fan Voir le message
    ben jme demande dans quel cas on a besoin de savoir le comportement "interne" du fluide .
    Excuse moi, mais je ne comprends toujours pas la question: qu'entends tu par "comportement interne"? Tu parles des propriétés du fluides (diffusion thermique, viscosité, diffusion d'espèce etc...) ou d'autres choses?

    Aux surfaces, comme l'a dit erff, on spécifie les conditions aux limites qui en compressible subsonique revient à fixer les ondes entrantes dans ton système.

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  10. #7
    Ari

    Re : Mecaniques des fluides , Équations de Navier-Stokes , petite question

    Citation Envoyé par max well! Voir le message
    Bonjour,

    Pour obtenir les équations de N-S, on fait souvent implicitement ou non les hypothèses suivantes:

    - On considère un élément de volume infiniment petit devant les dimensions caractéristiques de l'écoulement mais suffisamment grand pour qu'il contienne un grand nombre des molécules constituantes du fluide (de l'ordre du nombre d'Avogadro) de telle sorte qu'on puisse y définir les grandeurs thermodynamiques usuelles (température, pression, etc...)

    C'est l'hypothèse des milieux continus, on appelle ce genre de volume une "particule de fluide", les équations de N-S sont alors le PFD appliqué à ces particules de fluides, moyennant quelques hypothèses supplémentaires, du genre fluide incompressible, newtonnien et homogène, je crois....

    L'hypothèse des milieux continus est donner par le nombre de Knudsen : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Knudsen

    L'incompressibilité est donnée par le nombre de Mach: http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Mach

    Salut !
    Bonjour,

    l'incompressibilité ne rentre pas dans l'hypothèse du milieu continu, on peut résoudre navier-stokes pour des fluides compressibles.

    L'hypothèse du milieu continu est donné par le nombre de Knusden, l'hypothèse du milieu monophasique homogène réduit les variables du champs à 6 variables réelles : masse volumique, 3 composantes du vecteur vitesse, pression, température.
    l'hypothèse du fluide newtonien permet d'écrire les contraintes en fonction du champ de vitesse (linéairement) par l'intermédiaire de la viscosité.

    mmh je sais pas si c'est très clair, j'ai pas très bien compris la question initiale...

  11. #8
    max well!

    Re : Mecaniques des fluides , Équations de Navier-Stokes , petite question

    Bonjour,

    Je n'ai jamais dit que l'hypothèse d'incompressibilité faisait partit de l'hypothèse des milieux continus !!

    Ce que je voulais dire, c'est que l'équation de N-S, telle qu'on la donne usuellement:



    découle de l'hypothèse des milieux continus et que le terme en laplacien de v viens du fait que le fluide soit newtonnien et incompressible, sinon la divergence du tenseur des contraintes n'aurait pas cette forme.

    Bonne vacances !!

  12. #9
    gatsu

    Re : Mecaniques des fluides , Équations de Navier-Stokes , petite question

    Citation Envoyé par max well! Voir le message
    Bonjour,

    Je n'ai jamais dit que l'hypothèse d'incompressibilité faisait partit de l'hypothèse des milieux continus !!

    Ce que je voulais dire, c'est que l'équation de N-S, telle qu'on la donne usuellement:



    découle de l'hypothèse des milieux continus et que le terme en laplacien de v viens du fait que le fluide soit newtonnien et incompressible, sinon la divergence du tenseur des contraintes n'aurait pas cette forme.

    Bonne vacances !!
    Salut,

    Ils ont l'air de faire la distinction entre fluide incompréssible et flux incompressible dans le wiki
    http://en.wikipedia.org/wiki/Navier%...wtonian_fluids
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  13. #10
    gatsu

    Re : Mecaniques des fluides , Équations de Navier-Stokes , petite question

    Citation Envoyé par gatsu Voir le message
    Salut,

    Ils ont l'air de faire la distinction entre fluide incompréssible et flux incompressible dans le wiki
    http://en.wikipedia.org/wiki/Navier%...wtonian_fluids
    Bon ok je viens de piger que le "incompressible fluid" a une sorte de caractère absolu alors que "incompressible flow" est relié à certaines valeurs du nombre de Mach pour lesquelles le fluide est effectivement incompressible.
    "Au fond..la musique si on la prend note par note c'est assez nul". Geluck

  14. #11
    obi76

    Re : Mecaniques des fluides , Équations de Navier-Stokes , petite question

    Bonjour,

    effectivement, il y a même encore une autre distinction (d'ailleurs, à voir si ce n'est pas la même pour eux). On discerne :
    - les fluides incompressibles (pas de variation de la masse volumique du fluide)
    - les fluides dilatables (possibilité de variation de la masse volumique due à une variation de la température, mais pas de variation de pression due à l'accoustique. Dans ce cas, la pression ne dépend que de la divergence de la vitesse, on la détermine par une équation de poisson. C'est ce qu'on appelle l'approximation LMN comme Low Mach Number).
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  15. #12
    Ari

    Re : Mecaniques des fluides , Équations de Navier-Stokes , petite question

    désolée MaxWell, j'avais pas bien compris ce que tu voulais dire, et c'est vrai qu'il y a un terme supplémentaire en compressible :

    merci pour vos précisons

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