Asservissement en boucle ouverte

[teslamaitre]

Bonjour,

Je ne comprends pas pourquoi la fonction de transfert d'un asservissement en boucle ouverte est définie par : G(p) x F(p) et pas simplement G(p).

Merci.
-----

[Floh33]

Bonjour,

il aurait fallu un petit schéma, même si je devine ce que sont F (système) et G correcteur (correcteur), ce n'est pas forcément évident pour tout le monde...

Maintenant si on part du schéma pour "ouvrir" la boucle, on enleve la liaison entre G et le soustracteur (ou l'additionneur, tout dépend des signes de F et G). Or G est "connu" (sa forme générale tout au moins, puisque c'est un correcteur que l'on choisit), et le système est connu (sinon on peut chercher un correcteur désespérément... et perdre son temps).

On cherche donc à savoir comment le système corrigé se comporte (ou à déterminer les valeurs du correcteur en fonction du comportement souhaité), or un système en boucle fermé donne des équation pas franchement folichonnes. L'étude en boucle ouverte (système et correcteur) permet de déduire le comportement en boucle fermé (grâce à quasiment 150 ans d'étude mathématique et autre... marge de gain, marge de phase et tant d'autres concepts), et cette étude est relativement simple (oui.... tout est relatif).

Voila pourquoi la boucle ouverte est l'étude du système et du correcteur (ou dans des boucles plus complexes, l'entrée sur la grandeur déconnectée du soustracteur).

j'espère que ça répond à votre question !

bonne journée,

[teslamaitre]

Boucle ouverte = rétroaction G non connectée au soustracteur, c'est bien ca ?

La fonction de transfert ca reste bien H = sortie / entrée ? et c'est bien la meme entrée et la meme sortie que pour une boucle fermée ?

Or la chaine de rétroaction ne produit plus aucun signal donc pourquoi sa transmittance apparait encore en boucle ouverte dans la fonction de transfert ?

Désolé, mes questionnements sont sans doute très basiques, mais je dois me mettre au baba de l'automatisme pour passer un concours.

Merci.

[Floh33]

La fonction de transfert reste "bien" sortie sur entrée (c'est la définition d'un fonction de transfert), mais en boucle ouverte, la sortie c'est la sortie du correcteur qui n'est pas reliée au soustracteur.

attention : la chaine de rétroaction produit encore un signal (mais on le relie à rien, nuance purement théorique mais importante sinon le calcul en boucle ouverte ne sert à rien...). On la fait apparaitre dans la fonction de transfert justement pou évaluer ce que sera la boucle fermée une fois que l'on reliera de nouveau la sortie du correcteur au soustracteur, afin d'éviter une étude mathématique fastidieuse.

Est-ce plus clair ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[teslamaitre]

c'est plus clair, merci.

Mais en quelques mots si c'est possible, pourquoi l'étude de la boucle ouverte facilite l'étude de la boucle fermée ?

[Floh33]

La fonction de transfert est plus "sympathique" : c'est le produit de fonction de transfert, alors qu'en boucle fermée il faut prendre en compte la contre-réaction, la fonction de transfert est donc une fraction de fonctions de transfert (il suffit de prendre un exo, même de base, et de calculer les deux).

En réalité dans la boucle fermée, on retrouve au dénominateur la fonction de transfert de la boucle ouverte(F/(1+GF)), et comme pour la stabilité c'est cette équation qu'il faut comparer à 1 (cf critère de stabilité, ou barkhausen), nul besoin de calculer une grosse fraction illisible, qui contient un plus petit "élément" qui nous suffit pour l'étude...

De plus, une très grande part de l'automatique et de ses méthode c'est développée autour de l'étude du système en boucle ouverte(marge de gain marge de phase pour les plus simples), donc les outils sont adaptés à la situation.

Voila pourquoi ça arrange tout le monde !

[teslamaitre]

C'est bon j'ai compris cette fois-ci.

Critère de Barhausen, c'est

1) degré de N <= degré D
2) poles de D à parties réelles strictement négatives ?

[Floh33]

euh... je pensais plus en électronicien, donc critère d'oscillation (donc d'instabilité, ou plus exactement annuler purement le dénominateur) :
- phase de F*G de 180°
- module de F*G de 1
(attention au signe entre les ouvrages d'électronique et d'automatique qui sont souvent inversés à cause de question de convention, ou plutôt pour une simple histoire de représentation, il faut en fait toujours se fier au schéma présenté).

l'histoire des degrés entre numérateur et dénominateur ne représente surtout le fait que le système soit synthétisable (au sens physique du terme).

[b@z66]

Il ne faut pas non plus oublier le critère de Nyquist qui est aussi un critère dépendant des caractéristiques de la fonction de transfert en boucle ouverte.

[b@z66]

euh... je pensais plus en électronicien, donc critère d'oscillation (donc d'instabilité, ou plus exactement annuler purement le dénominateur) :
- phase de F*G de 180°
- module de F*G de 1
(attention au signe entre les ouvrages d'électronique et d'automatique qui sont souvent inversés à cause de question de convention, ou plutôt pour une simple histoire de représentation, il faut en fait toujours se fier au schéma présenté).

l'histoire des degrés entre numérateur et dénominateur ne représente surtout le fait que le système soit synthétisable (au sens physique du terme).

Pour compléter cette réponse, je rappellerais juste que le critère lié à la marge de gain et de phase n'est valide que pour les systèmes déjà stable en boucle ouverte(critère du revers). Le cas plus général est représenté par le critère de nyquist.

http://www-hadoc.lag.ensieg.inpg.fr/...07/r07-01b.htm
http://www-hadoc.lag.ensieg.inpg.fr/...n07/r07-02.htm