Pourquoi ne peut-on pas utiliser le théorème d'Ampère pour calculer le champ magnétique produit ...

[kevung]

Bonjour à tous,

Pourquoi ne peut-on pas utiliser le théorème d'Ampère pour calculer le champ magnétique produit en un point par un fil fini?

Merci beaucoup
-----

[calculair]

bonjour

Comment tu calcules la ciculation de B sur 1 point ?

[kevung]

Rebonjour Calculair.
Je me suis peut-être mal exprimé.

Pour un fil infini:
Soit M un point de l'espace. Soit H le projeté orthogonal de M sur le fil.
On pose vect(ez) le vecteur unitaire dans le sens du courant et vect(er)=vect(HM)/HM

Théorème d'Ampère:

intégrale fermée sur C de ( vect(B) * vect(dl) ) = mu * I

On choisit comme contour d'Ampère le cercle de centre H de rayon HM=r perpendiculaire au fil.

En considérant les invariances et symétries, vect(B) est selon vect(e-phi) et ne dépend que de HM = r. vect(B) = B(r) vect(e-phi)

Ainsi

intégrale fermée sur C de ( vect(B) * vect(dl) ) = B(r)* intégrale fermée sur C de ( r *dphi ) = B(r) * r* 2*pi

donc B(r) = mu*I / (r*2*pi)

A quel moment intervient le fait que le fil est infini dans le calcul du champ magnétique pour un fil infini?

Merci d'avance.

PS: Désolé pour l'écriture des formules, mais je ne sais pas comment écrire les différents symboles mathématiques.

[LPFR]

Bonjour.
Et bonjour à vous Calculair.
Eh oui, le théorème d'Ampère ne donne que le résultat d'une intégrale de ligne. Et, s'il est toujours valide, il ne sert à calculer le champ magnétique que dans les problèmes pour débutant des cours de magnétostatique. Car pour sortir le module de B de l'intégrale, il faut trouver un chemin d'intégration où B soit constant en module et parallèle au chemin. Autrement dit, des conditions que l'on ne trouve pratiquement jamais, sauf dans les problèmes à très grande symétrie des cours de physique.
Il vous reste Biot et Savart.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

A quel moment intervient le fait que le fil est infini dans le calcul du champ magnétique pour un fil infini?

Dans tes « invariances et symétries ». Pour un fil fini, B dépend de z.

[calculair]

Bonjour LPFR,et Kevung

Sans Schema, ce n'est pas clair, mais si j'ai bien compris, le fil serait a l'exterieur du contour d'integration, alors la circulation de B sur le cercle choisi est nulle.... quelque soit la longueur du fil.

Cela ne signifie pas que B soit nulle, ni que le vecteur B ne depende pas de longueur du fil notamment pres des extremités. Il faut aussi un courant dans lr fi
l

Si on veut calculer B en tout point comme le dit LPFR, il faut faire appel à Biot et Savart

[LPFR]

Re.
Coussin à raison. Si le fil n'est pas infini et droit, il faut qu'il se referme quelque part. Il n'y a plus de symétrie et B n'est pas constant le long du chemin.
A+

[calculair]

Bonjour LPFR,

Il n'y a pas necessité absolu que le fil de longueur fini se referme quelque part.

Aujourd'hui tout le monde ( ou presque) a un fil court, parcourru par des courants...

L'antenne de son portable... et il possede son alimentation autonome


B depend du point, mais la crculation de B autour d'une surface ne contenant pas l'antenne, est nul ( sauf erreur...J'ai un doute appele Maxwell)

[LPFR]

Bonjour LPFR,

Il n'y a pas necessité absolu que le fil de longueur fini se referme quelque part.

Aujourd'hui tout le monde ( ou presque) a un fil court, parcourru par des courants...

L'antenne de son portable... et il possede son alimentation autonome


B depend du point, mais la crculation de B autour d'une surface ne contenant pas l'antenne, est nul ( sauf erreur...J'ai un doute appele Maxwell)

Re-bonjour Calculair.
Vous avez raison si vous êtes en alternatif.
Mais le théorème d'Ampère ne fonctionne qu'en continu.
Le théorème d'Ampère vient d'intégrer l'équation de Maxwell
rot B = µ j + (1/c²) dE/dt
sur une surface.
Puis on applique Stokes et on transforme l'intégrale de surface du rot B en intégrale de ligne sur le pourtour.
Si on est en continu, le terme dE/dt n'existe pas et le côté droit nous donne "tout le courant qui traverse la surface" (théorème d'Ampère). Mais si on est en alternatif, il vous reste l'intégrale de surface de dE/dt en plus. Et ce n'est plus le théorème d'Ampère.
Le dE/dt crée aussi du champ magnétique (surtout dans une antenne!).
Cordialement,

[calculair]

Bonjour LPFR

Merci de me rappeler de vieux souvenirs. Je vois que tu connais tout cela parfaitement...

bien cordialement

[kevung]

Merci à tous! C'est vraiment chouette. Merci encore.