[Mecanique du point] Theoreme de l'energie cinétique (démo)

[invite8f6d0dd4]

Bonsoir.
En fait je suis entrain de voir les demonstrations du theoreme de l'EC et il y a quelque chose que je ne comprends pas; tout du moins je comprends la démo issue de mon livre mais je ne comprends pas pourquoi avec une autre methode j'obtiens un résultat incohérent.

Voici ma démonstration:


Donc:

Ainsi on a:

Et donc on arrive à:


Bien entendu ce qui me gène est ce fameux cosinus qui ne devrait pas être là.
Où est mon erreure??
Merci d'avance (et désolé pour l'autre post; j'ai cliqué sans faire exprès).
Bonne soirée!

[invite9e0be6e7]

bonsoir,

Pi sont bien des quantités de mouvement? si c'est le cas, d'un point de vu dimensionnel, la somme des Pi peut pas être égale à
ensuite:

Et donc on arrive à:

comme et dépendent de t, j'pense pas que tu peux mettre facilement que

[invite8f6d0dd4]

Bonsoir; merci de ta réponse.
Non, les Pi correspondent aux puissances des forces qui s'exercent sur le point.

Ben que v et a dépendent du temps ou pas;

(tu as mis des vecteurs alors que ce sont des quantité par ailleurs).

Merci d'avance et bonne soirée.

[b@z66]

Bonsoir.
En fait je suis entrain de voir les demonstrations du theoreme de l'EC et il y a quelque chose que je ne comprends pas; tout du moins je comprends la démo issue de mon livre mais je ne comprends pas pourquoi avec une autre methode j'obtiens un résultat incohérent.

Voici ma démonstration:


Donc:

Ainsi on a:

Et donc on arrive à:


Bien entendu ce qui me gène est ce fameux cosinus qui ne devrait pas être là.
Où est mon erreure??
Merci d'avance (et désolé pour l'autre post; j'ai cliqué sans faire exprès).
Bonne soirée!

Ta démonstration sous-entend par principe que le vecteur de variation de v (dv) est lui-même colinéaire au vecteur v(dv proportionnel à v). Cela ne contredit donc pas ton résultat final puisque dans ce cas l'accélération est parallèle à la vitesse. Bien sûr, dans le cas général, ce n'est pas juste...

[A voir en vidéo sur Futura]

[b@z66]

Pour résoudre ton problème, remplace l'expression de ton vecteur v par le produit de sa norme et du vecteur unité qui le porte. Détermine ensuite la différentielle de ce "simple produit" pour trouver ensuite dv/dt.

[invite8f6d0dd4]

Ta démonstration sous-entend par principe que le vecteur de variation de v (dv) est lui-même colinéaire au vecteur v(dv proportionnel à v). Cela ne contredit donc pas ton résultat final puisque dans ce cas l'accélération est parallèle à la vitesse. Bien sûr, dans le cas général, ce n'est pas juste...

Je ne suppose rien de ce genre dans ma démonstration; il faudrait que ce soit le cas pour qu'elle soit valide (mais je pense que c'est ce que tu voulais dire). Néanmoins comme tu le dis dans le cas général ce n'est pas juste; donc le problème ne vient pas de là.

Pour résoudre ton problème, remplace l'expression de ton vecteur v par le produit de sa norme et du vecteur unité qui le porte. Détermine ensuite la différentielle de ce "simple produit" pour trouver ensuite dv/dt.

Oui, on arrivera surement au résultat mais ce serait faire une autre démonstration; moi ce que je ne comprends pas c'est pourquoi ma démonstration est fausse dans le cas général; où est l'erreure?? (encore une fois je n'ai pas eu de problème pour comprendre d'autres démos; mon problème est de comprendre en quoi ma démo est fausse).

Merci de ta réponse et à bientôt!

[b@z66]

Je ne suppose rien de ce genre dans ma démonstration; il faudrait que ce soit le cas pour qu'elle soit valide (mais je pense que c'est ce que tu voulais dire). Néanmoins comme tu le dis dans le cas général ce n'est pas juste; donc le problème ne vient pas de là.

Et pourtant si, ta démonstration le suppose implicitement puisqu'elle n'est finalement valable que dans ce cas là...

Oui, on arrivera surement au résultat mais ce serait faire une autre démonstration; moi ce que je ne comprends pas c'est pourquoi ma démonstration est fausse dans le cas général; où est l'erreure?? (encore une fois je n'ai pas eu de problème pour comprendre d'autres démos; mon problème est de comprendre en quoi ma démo est fausse).

Merci de ta réponse et à bientôt!

Je t'ai pourtant déjà indiqué ton erreur et mon explication ne correspond pas à une autre soi-disant démonstration. Ton erreur provient du fait que lorsque tu as dérivé le vecteur vitesse, tu as seulement dérivé son module(dont la direction reste celle de v et non celle de a) sans dériver sa direction par l'intermédiaire du vecteur unitaire qui le porte: tu as implicitement considérer que le vecteur vitesse ne changeait pas de direction. Ce qui revient à ma première déclaration. Il n'y a pas 36 démonstrations différentes et s'il y en a plusieurs, elles reprennent de toute façon toutes les mêmes éléments. Après ça, si tu ne vois pas le point à partir duquel tu te trompes, je suis désolé pour toi.

[invite8f6d0dd4]

Ah exact; je n'ai pas dérivé mon vecteur unitaire; merci beaucoup j'ai compris.