Tourbillon dans une tasse...help !

[Ivan56]

Bonjour !
Il y a un phénomène que je n'arrive pas à m'expliquer, et cette question me taraude à chaque fois que je touille du thé sucré.

Lorsque-l-on touille du thé par exemple, avec des grains de sucre au fond, les grains de sucre se regroupent spontanément au
milieu du fond de la tasse, et ce avec un mépris ostensible pour la force centrifuge qui selon moi devrait avoir tendance à
éloigner ces grains de sucre sur les bords (le sucre étant plus dense).

Je précise que ceci se produit évidemment avec tout autre liquide dans lequel on plonge des petits morceaux qui coule dans ce liquide.
J'ai essayé avec mes maigres connaissances d'expliquer le phénomène, en prenant en compte le fait que la vitesse angulaire du liquide
en rotation était plus faible sur les bords et au fond à cause des frottements , mais je n'arrive à rien de concluant.
Je suppose qu'il doit y avoir une circulation particulière du liquide qui explique ceci, mais moi je sèche , et je reste con devant les tasses de thé.

Si quelqu'un pouvait m'éclairer sur ce sujet, je lui en serait éternellement reconnaissant !!!
-----

[Kerwan]

En fait, il faut raisonner à partir des forces de pression s'exerçant sur les particules de sucre : au centre de la tasse la vitesse de rotation est la plus forte, ce qui crée une dépression (relation de Bernoulli). Cela explique le creux qui se forme à la surface de la tasse et l'accumulation des particules dans cette zone de plus faible pression.

Tu pourras trouver de nombreuses mises en équations sur le net en cherchant "fluide en rotation".

[Ivan56]

Donc en fait pour résumer à ma manière (pour voir si j'ai bien compris) , ça serait une différence de pression du liquide entre le coté intérieur et extérieur de la particule de sucre qui la ferait se déplacer ?
Je crois que j'arrive à saisir, j'avais pas du tout pensé à des différences de pression !
Un grand merci pour cet explication à la fois rapide, simple et claire.(maintenant que tu le dis ça parait évident, mais je me suis pourtant creusé la tête longtemps...)
Il ne me reste plus qu'à chercher "fluide en rotation" pour en savoir plus, ce que je vais faire de ce pas.
Merci encore.

[Kerwan]

Je te conseille notamment cette page, avec une applet Java qui montre bien l'effet de la rotation, pour une modélisation simple et un problème similaire à celui qui t'intéresse : ici

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Il y a déjà eu une discussion sur ce sujet.
L'explication est la suivante. Si la tasse tournait à la même vitesse que le liquide, la surface d'équilibre serait une parabole et tout le liquide tournerait à la même vitesse angulaire.
Mais comme la tasse ne tourne pas, la vitesse du liquide décroit prés des bords et aussi le niveau de la surface. Cela crée un courant descendant côté parois de la tasse et qui remonte du côté du centre. C'est ce courant qui pousse les particules du fond vers le centre.

Cette explication est aussi valable pour la formation de méandres dans une rivière. Le courant descendant érode la berge externe et dépose le sable dans la berge interne du virage.
Au revoir.

[kalish]

L'explication de LPFR me semble plus valable car ce qu'a décrit Kerwan ressemble beaucoup à la force d'archimède, ou à un équivalent, or si le sucre est plus dense que l'eau/le thé elle ne doit pas se faire sentir plus pour une grande accélération qu'une petite. A moins que j'ai lu un peu vite, et que la différence d'accélération centripète soit en jeu, différence entre les surfaces supérieures et inférieures du grain par rapport à celle du centre de masse. Je doute un peu de cet effet de maré, on décante tout un tas de choses avec la force centrifuge.

[Kerwan]

Bonjour.
Si la tasse tournait à la même vitesse que le liquide, la surface d'équilibre serait une parabole et tout le liquide tournerait à la même vitesse angulaire.

Je suis tout à fait d'accord. C'est le cas décrit dans le lien que j'ai fourni ci-dessus.

Mais comme la tasse ne tourne pas, la vitesse du liquide décroit prés des bords et aussi le niveau de la surface. Cela crée un courant descendant côté parois de la tasse et qui remonte du côté du centre. C'est ce courant qui pousse les particules du fond vers le centre.
Au revoir.

En effet, le phénomène d'adhérence à la paroi fait que la vitesse est identiquement nulle sur les parois de la tasses et aussi au fond. A la surface, c'est plus compliqué, la surface libre provoque un ralentissement de la rotation, mais pas un arrêt.

Tout ça pour dire que le phénomène est vraiment complexe. Ma première explication est très simplifiée, mais pas complètement fausse : on ne peux pas dissocier dans un écoulement l'effet du courant des effets de la pression, tout est couplé !

[skeptikos]

Bonjour,
J'ajouterais une notion de temps. Comme une feuille d'arbre sera déplacée sur une route par le passage de chaque voiture jusqu'à ce qu'elle se retrouve dans le bas-coté, tes grains de sucre seront déplacés par le liquide jusqu'à ce qu'ils trouvent un point d'équilibre en l'occurrence au centre où le liquide se contente de les faire tourner sur eux-mêmes.
@+

[Ivan56]

En fait, pour départager les 2 explications, ils suffirait de faire une expérience, on fait tourner le verre suffisamment longtemps pour que le liquide tourne à la même vitesse que le verre,
-si le sucre se regroupe au centre, c'est bien l'explication de la différence de pression qui à une action prépondérante.
-si le sucre ne bouge pas ou va sur les cotés , c'est que c'est la circulation de l'eau due au frottements sur les bords et le fond qui entraîne le centrage du sucre.

de plus, à l'observation, je dirais que ce n'est pas au hasard des déplacements que le sucre se retrouve au centre au point d'équilibre comme le suggère skeptikos,
il me semble que les grains suivent clairement une trajectoire régulière en spirale vers le centre.

[kalish]

ca doit pas être trop dur à effectuer comme expérience, vous voulez faire une demande de financement ministériel?

[Ivan56]

Ouais !!! Dla tune pour la recherche !!! lol
Sauf que je vois pas concretement comment faire...
Fixer un verre sur une perceuse ? je le sens pas...

[mach3]

Fixer un verre sur une perceuse ? je le sens pas...

un tour de potier? ou mieux, un tourne-disque (éventuellement bricolé)!

m@ch3

[kalish]

j'avais aussi le tourne disque, mais on n'a pas forcément besoin que le moteur soit électrique non? Une roue de skateboard, ou de vélo, ou n'importe quoi. Mais j'ai plus astucieux peut être. Un verre qui flotte dans un bol, ou suspendu à une corde/un fil comme un sceau...

[Ivan56]

lol, je vais essayer de trouver ça, je vous tiens au courant ^^

[Ivan56]

Bon, j'ai mis longtemps, mais la réponse m'est venue d'un coup et ça me parait évident maintenant !
Pour l'occaz j'ai fait une belle image, il me semble que ça explique assez bien...

[piot21]

Autre explication du même phénomène :
http://en.wikipedia.org/wiki/Tea_leaf_paradox

Il y a aussi toutes sortes d'expériences sur la vorticité et les fluides en rotation dans cette (étonnante) série pédagogique :
https://www.youtube.com/playlist?lis...C6527BE871ABA3

[Ivan56]

Merci pour ces précisions, en plus ça fait du bien à l'égo de savoir que j'ai trouvé la même réponse qu'Einstein ^^

[piot21]

Merci pour ces précisions, en plus ça fait du bien à l'égo de savoir que j'ai trouvé la même réponse qu'Einstein ^^

Oui, mais je ne sais pas pourquoi, je suis un peu insatisfait. Y compris par l'application aux méandres, il semble d'ailleurs que cette extrapolation n'a pas été spécialement vérifiée :
http://en.wikipedia.org/wiki/Baer's_law

Il y a tellement d'accidents de géologie qui re-dirigent le flux vers des zones de moindre action locale que l'influence de Coriolis paraît douteuse, à l'échelle de l'écoulement concerné ; on voit couramment des méandres serpenter à droite comme à gauche au fond d'une vallée, de sorte qu'une mesure détaillée et rapporté à l'échelle hémisphérique paraît difficile. Après, sur un méandre donné, le grand arc est la zone d'érosion et le petit arc la zone de dépôt, mais on peut supposer que c'est seulement l'effet de la vitesse des particules d'eau.

Pour la tasse elle-même, j'ai testé ce matin dans un bol transparent avec des particules de son de blé bien mélangées au départ. Cela semble compliqué, en surface c'est centrifuge et au fond, l'effet centripète (c'est un bol et pas une tasse, la section de surface est 3 fois plus large que le fond). Quand on regarde la hauteur de colonne d'eau en tourbillon, les particules paraissent dans l'ensemble solidaires de la rotation du liquide (elles ne suivent pas une trajectoire d'éjection vers l'extérieur par force centrifuge puis de retour vers le centre du tourbillon par variation du champ de vitesse due aux parois, elles plongent plutôt "en torche" vers le bas et le centre, s'agrègent à la fin).

[Pio2001]

En fait, pour départager les 2 explications, ils suffirait de faire une expérience, on fait tourner le verre suffisamment longtemps pour que le liquide tourne à la même vitesse que le verre,
-si le sucre se regroupe au centre, c'est bien l'explication de la différence de pression qui à une action prépondérante.
-si le sucre ne bouge pas ou va sur les cotés , c'est que c'est la circulation de l'eau due au frottements sur les bords et le fond qui entraîne le centrage du sucre.

Salut,
Le ministère ayant voté le budget, l'expérience a pu être réalisée. C'est la seconde observation qui est constatée. L'explication du gradient de pression est donc fausse, comme on pouvait le prévoir théoriquement en partant du principe qu'une accélération doit avoir des effets équivalents à une force de gravitation, et que si le poids l'emporte sur la poussée d'Archimède, alors de même la force centrifuge doit l'emporter sur le gradient de pression dû à cette même force dans le liquide.

Contraintes : le récipient doit avoir un fond plat, sinon, les grains vont glisser vers le point le plus bas. J'ai donc utilisé une casserole. La vitesse de rotation doit être assez grande pour observer un effet significatif. J'ai donc placé la casserole dans une essoreuse à salade. Il a fallu centrer parfaitement la casserole à l'aide de sacs en plastique pour que le panier poursuive sa rotation assez longtemps après avoir retiré le couvercle, de façon à prendre une photo en plein mouvement.

Des grains de riz rouge sont disposés sur le fond de la casserole.

IMG_5712.jpg

Au lancement de la rotation, les grains sont immédiatement éjectés vers l'extérieur, et y restent durant tout le temps de la rotation. Le flash a figé le mouvement, mais on peut observer que la hauteur d'eau sur les parois de la casserole a bien changé.

IMG_5713.jpg

Lors du ralentissement, les grains se regroupent au centre, où ils sont assemblés après arrêt complet.

IMG_5714.jpg

L'expérience n'a pas permis de trancher entre la prévision que les grains doivent subir une force centrifuge et l'hypothèse qu'ils restent statiques une fois que l'ensemble contenant + liquide + grain a une vitesse de rotation égale.

En effet, le regroupement des grains au centre peut s'expliquer par un simple déplacement du liquide. Lorsque l'ensemble est en rotation, une grande quantité de liquide est collée à la paroi. Après l'arrêt, une partie a quitté les parois pour rejoindre le centre, entraînant avec elle les grains.
Par conséquent, au démarrage, le mouvement du liquide qui quitte le centre pour monter le long des parois peut suffire à expliquer le déplacement des grains vers l'extérieur.

J'ai tenté de tester cela expérimentalement en plaçant un rouleau de scotch large au centre de la casserole, dans lequel les grains sont captifs au départ, et en retirant celui-ci une fois la casserole lancée. Malheureusement, le retrait du rouleau provoque des courants qui déplacent les grains et empêchent l'observation de leur mouvement naturel.

[Ivan56]

PIO2001
Magnifique expérience ! Super idée l'essoreuse à salade !
Par contre, je suis pas tout à fait d'accord sur tes conclusions, pour moi cela illustre parfaitement ma précédente théorie , à savoir que c'est bien un différence de vitesse de rotation entre les couches
supérieures et inférieures qui crée une circulation de l'eau car si la couche supérieure est plus rapide que celle du dessous, elle "pousse" plus l'eau vers l'exterieur qu'au fond du récipient, cette eau doit
bien aller quelque part ensuite, elle est donc ramenée vers le centre en passant par le fond ou la "force centrifuge" est moins forte.
Ta deuxième photo illustre le fait que sans le frottement du a la viscosité de l'eau, les grains sont éjectés vers les bords.
La troisième, tu semble t’étonner que les grains retournent au centre, c'est pourtant exactement comme si tu touillais l'eau avec une cuillère, c'est à dire que c'est la situation de départ que l'on cherchait à expliquer.

PIOT21
D'abord une trés bonne remarque ^^ : "si le poids l'emporte sur la poussée d'Archimède, alors de même la force centrifuge doit l'emporter sur le gradient de pression dû à cette même force dans le liquide."
c'est évident et ça aurait du permettre d'infirmer cette hypothèse directement.

Sinon parler d’accélération de coriolis pour des rivières et leurs méandres me parait à moi aussi capillotracté, encore faudrait il vérifier que les rivières tournent plus à droite dans l’hémisphère nord...
Alors pour ce qui est de coriolis dans une tasse, mon scepticisme n'a d’égal que mon incrédulité.
Ton observation avec les grains me parait intéressante, il me semble que des grains légèrement plus lourds que l'eau devraient arriver à un genre d’équilibre en restant dans la mini-tornade qui se forme au centre,
ils coulent, mais cela est compensé par le mouvement ascendant de l'eau au centre.
Si le mouvement ascendant est plus fort, ils montent puis partent un peu vers l’extérieur et retombent très vite,
car le mouvement ascendant n'a lieu qu'au centre, puis ils sont naturellement ramenés au centre encore une fois lorsqu'ils arrivent au fond.
Du coup ils s’agglutinent quand le liquide perd de sa vitesse.

En tout cas merci de vos contributions !

[piot21]

PIOT21
D'abord une trés bonne remarque ^^ : "si le poids l'emporte sur la poussée d'Archimède, alors de même la force centrifuge doit l'emporter sur le gradient de pression dû à cette même force dans le liquide."
c'est évident et ça aurait du permettre d'infirmer cette hypothèse directement.

Ah non, cela c'est une remarque de PIO pas de PIOT (que de pio, que de piot!)

Il est heureux pour le progrès de l'esprit que le financement de ces expériences décisives ait été voté, bravo La première (récipient en rotation solidaire de l'eau) décrit une centrifugeuse, la seconde (récipient statique, eau encore en rotation) l'effet "feuille de thé". Si je comprends bien, vous avez observé au fond un courant axial centripète qui a ramené l'ensemble des grains de la périphérie, où ils étaient tous après le premier effet centrifuge, vers le centre, où ils sont restés à l'équilibre.

Donc l'effet serait dû :
- à la viscosité de l'eau,
- à la rugosité des parois et du fond,
- à l'effet couche-limite solide-liquide,

ce qui, dans des proportions exactes inconnues, crée un différentiel de vitesse de rotation du tourbillon entre la surface et le fond, avec apparition d'une "recirculation" dans un sens radiale au fond.

Peut-on faire des hypothèses testables sur les trois effets possibles (viscosité, rugosité, couche-limite) ? Ou des calculs ?