C'est la Nature ondulatoire qui dicte laTrajectoire !

**obi76** · 14/09/2011, 10h46

Envoyé par lionelod

Je suis en déplacement toute cette semaine, donc je ne pourrais vous faire une démonstration propre que ce Week-End, à tête reposée et avec mes bouquins sous le coude pour ne laisser aucune place à la contreverse.

Nous attendrons donc ce WE et je laisserai juger de votre démonstration. Ce n'est qu'un sursis.

Pour la modération,

**Christian Arnaud** · 14/09/2011, 16h06

en attendant le W.E., et pour détendre l'atmosphère je vous propose de trouver l'auteur de la phrase suivante :

"Nous proposons de mettre à la base de la dynamique d'un point matériel libre le postulat suivant :" en chaque point de sa trajectoire, un mobile suit d'un mouvement uniforme le rayon de son onde de phase, c'est à dire la normale aux surfaces d'égale phase".En général le mobile suivra donc la trajectoire rectiligne fixée par le principe de Fermat appliqué à l'onde de phase, qui se confond ici avec le principe de moindre action appliqué au mobile sous la forme maupertuisienne"

invite473b98a4 · 14/09/2011, 16h35

De Broglie. A n'en pas douter Feynman s'est très fortement inspiré des idées un peu "philosophiques" de ses précédents, comme Dirac, chose surprenante, Dirac s'en moquait complètement, il n'a pas étendu sa propre interprétation aussi loin que feynman. C'est un peu comme Einstein qui est le seul à comprendre les transformations de lorentz, que Lorentz et Poincaré avaient. (ok gros raccourci).

**Christian Arnaud** · 14/09/2011, 17h00

Envoyé par kalish

De Broglie.

Oui, Kalish ;bingo

D'accord aussi avec les transformations de Lorentz et Poincaré.
La citation est dans "Histoire du principe de moindre action" de FLorence Martin Robine chez Vuibert. je ne sais pas dire si c'est dans la thèse de 1924 ou dans les notes de 1923, mais dans les 2 cas c'est avec des "petits" moyens : pas de fonction d'onde évidemment, ni d'espace de Hilbert, ni d'intégrale de chemin

pas de nombres complexes, juste un peu de relativité restreinte (Lorentz essentiellement).Etonnant, non?
Au fait, la L1, c'était Niort, ou Poitiers ?

invite473b98a4 · 14/09/2011, 20h14

Il n'y aura jamais de L1 à Niort, parcours chaotique de Poitiers à Marseille en passant par Orsay et Tours. Je crois que c'est dans la thèse car j'ai lu quelque chose du genre et je n'ai lu que sa thèse, seulement une partie en plus. Dans le discours du nobel de feynman il dit bizarrement que tout le monde croit qu'il n'y a qu'une façon de quantifier une théorie, et c'est de mettre p = -i h nabla, mais c'est faux selon lui, il y en a d'autres... C'est fou car j'ai vraiment l'impression qu'un grand nombre de caractéristiques typiquement quantiques viennent du principe de de Broglie où l'impulsion est h/lambda. Je ne sais pas trop bien pourquoi de Broglie a fait cette supposition, il a totalement inventé la MQ avant qu'elle n'existe, il l'a presque créé, qui sait si on aurait observé des franges si il ne l'avait prédit...je plaisante.

**Christian Arnaud** · 16/09/2011, 15h41

Envoyé par kalish

Je ne sais pas trop bien pourquoi de Broglie a fait cette supposition, il a totalement inventé la MQ avant qu'elle n'existe, il l'a presque créé, qui sait si on aurait observé des franges si il ne l'avait prédit...je plaisante.

Bonjour kalish

il a tout simplement transposé la dualité du photon sur toute particule, et ainsi proposé qu'à chaque particule soit associée une vibration (et donc une onde pour un observateur fixe). En fait on serait plus près de la théorie des cordes réduite à 4 dimensions que du modèle standard actuel

Je voudrais aussi profiter de ce répit offert par Obi et lionelod pour rendre justice à ce dernier et volontiers reconnaître que j'ai écris des bétises à propos des états stationnaires ou pas.
En effet, si l'on prend comme état initial un des états propres du Hamiltonien(supposé non dégénéré), la fonction d'onde à un temps ultérieur est celle de l'instant d'origine multipliée à gauche par une exponentielle imaginaire, soit une dépendance au temps limité à un facteur de phase globale : c'est l'état stationnaire (avec des courants de probabilité j'imagine liés à ce glissement de phase.Désolé lionelod de ne pas avoir fait le rapprochement plus tôt, mais, d'un autre côté, vous vous étiez exprimé d'une manière très décousue

Bien entendu, ceci n'est pas de mon fait, mais on peut le trouver parexemple dans le Tome1 du Claude Aslangul p505.

invite473b98a4 · 17/09/2011, 19h47

On peut lancer des paris?
1) Je parie qu'aucune démonstration ne sera donnée d'ici la fin du week end

2) Je parie qu'aucune démonstration ne sera donnée d'ici la fin de ma vie

3) Je parie qu'aucune démonstration ne sera donnée d'ici la fin des temps

4) Je parie que lionelod ne reviendra jamais.

C'est de la physique spéculative, on n'est sûr de rien.

**obi76** · 18/09/2011, 02h05

Envoyé par kalish

On peut lancer des paris?
1) Je parie qu'aucune démonstration ne sera donnée d'ici la fin du week end

Dans le cas contraire, il est prévenu...

Envoyé par kalish

2) Je parie qu'aucune démonstration ne sera donnée d'ici la fin de ma vie

3) Je parie qu'aucune démonstration ne sera donnée d'ici la fin des temps

Ca va loin, mais ça revient au même

Envoyé par kalish

4) Je parie que lionelod ne reviendra jamais.

Je veux bien parier un café que si

Envoyé par kalish

C'est de la physique spéculative, on n'est sûr de rien.

Ca n'empêche pas certaine intervenants de spéculer... ^^

invitef17c7c8d · 18/09/2011, 09h50

Pour bien expliquer au plus grand nombre, je vais m'interesser aux champs d'ondes (comme le champ électrique), pas au système de particules (comme l'atome d'hydrogène).

Dans ces conditions, on définit la fonction d'onde complexe $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ complexe conjugué.

Une petite remarque en passant sur le mot "conjugué": La position et l'impulsion sont des variables canoniquement conjuguées.

L'impulsion est reliée à $\text{[math]}$ par la relation absolument fondamentale:
$\text{[math]}$

Pour comprendre toute l'importance de cette relation, nous allons représenter tout ceci sur un bon vieux cercle trigonométrique....

$\text{[math]}$ a une partie réelle et une partie imaginaire, on le représente tel un nombre complexe normal.
Regardez maintenant comment l'impulsion est dépendante de la partie imaginaire de la fonction d'onde.
Si $\text{[math]}$ est purement réel, alors l'impulsion est purement imaginaire. Ils sont en quadrature de phase.
Si $\text{[math]}$ est purement imaginaire, alors l'impulsion et $\text{[math]}$ sont en phase.

On voit donc bien que c'est la partie imaginaire de la fonction d'onde qui "nourrit" l'impulsion.

Par conséquent, puisque l'impulsion est reliée à l'aspect ondulatoire (par la relation de e Broglie) et puisque l'impulsion est reliée à la partie imaginaire de la fonction d'onde, on en déduit tout naturellement que la partie imaginaire de la fonction d'onde est représentatif de l'aspect ondulatoire.

La démonstration du lien entre l'aspect corpusculaire et la partie réelle de la fonction d'onde, je la réserve au magazine Nature...

**obi76** · 18/09/2011, 10h59

Envoyé par lionelod

La démonstration du lien entre l'aspect corpusculaire et la partie réelle de la fonction d'onde, je la réserve au magazine Nature...

C'est pourtant plus proche de la démonstration que vous nous avez promis en début de semaine :

Envoyé par lionelod

Les complexes sont là à cause et toujours de la dualité onde/corpusculaire.

**albanxiii** · 18/09/2011, 12h14

Envoyé par lionelod

Je ne vois pas trop pour quelle raison vous me demandez cela...

Vous avez écrit, au sujet du courant de probablité :

Envoyé par lionelod

La fonction d'onde est stationnaire et en même temps elle s'écoule

Donc, faites le calcul proposé, et concluez....

Envoyé par lionelod

Mais avant de s'amuser à faire des calculs de courant de probabilité, il est un prérequis necessaire: celui de savoir pourquoi les fonctions d'ondes sont des vecteurs complexes.

Merci, vous ne m'apprendrez rien à ce sujet. La réciproque par contre....

**albanxiii** · 18/09/2011, 12h15

Envoyé par lionelod

Pour bien expliquer au plus grand nombre,

Pas besoin, contentez vous de veux qui connaissent la mécanique quantique.

invitef17c7c8d · 18/09/2011, 12h43

AlbanXIII, c'est à cause de vous si non seulement depuis 4 jours j'essaie de trouver un moyen de me sortir de cette situation mais si en plus je risque d'être radié du forum!

Je vais quand même vous répondre sur le courant de probabilité...

Dans une boite on peut facilement trouver un système de fonctions orthogonales.
donc $\text{[math]}$

Le produit signifie qu'on décorelle les différentes fonctions propres.
Du coup, chaque fonction propre est indépendante des autres et il ne peut donc y avoir de courant de probabilité.

**obi76** · 18/09/2011, 15h33

Envoyé par lionelod

AlbanXIII, c'est à cause de vous si non seulement depuis 4 jours j'essaie de trouver un moyen de me sortir de cette situation mais si en plus je risque d'être radié du forum!

Vous ne serez pas radié. Vous serez pré-modéré, ce n'est pas pareil du tout. Vous pourrez continuer à vous exprimer, au détail près que vos messages devront être validés avant d'apparaître (si vous êtes prémodéré, j'insiste). Comme je l'ai dit plus haut, vous ne cherchez sans doutes pas à fauter, mais votre comportement par moment - même si ce n'est pas voulu - vous pousse à dire des bêtises sur certains sujets. Comme je vous l'ai dit, cette situation n'est pas inextricable, il vous suffit d'être un peu humble et d'admettre que d'autres personnes sur ce forum sont plus spécialisés que vous dans certaines matières et/ou peuvent vous apprendre des choses, même dans les matières ou vous seriez spécialiste.

Pour la modération,

invite473b98a4 · 18/09/2011, 17h17

Envoyé par lionelod

Pour bien expliquer au plus grand nombre, je vais m'interesser aux champs d'ondes (comme le champ électrique), pas au système de particules (comme l'atome d'hydrogène).

Dans ces conditions, on définit la fonction d'onde complexe $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ complexe conjugué.

Une petite remarque en passant sur le mot "conjugué": La position et l'impulsion sont des variables canoniquement conjuguées.

L'impulsion est reliée à $\text{[math]}$ par la relation absolument fondamentale:
$\text{[math]}$

Bonjour, je connais une personne capable de dire des choses aussi énorme avec autant d'aplomb, où avez vous fait vos études?
Est-ce que personne ne souhaite dire à lionelod que ça ne veut rien dire comme relation (à ma connaissance

)? D'où sortez vous ça?
l'opérateur impulsion vaut : $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ n'a même pas de dimension, donc son conjugué, j'en doute, vous mélangez les variables conjuguées, et les hermitiques conjugués, le reste je passe la main, je ne souhaite pas non plus lyncher un homme à terre, mais vous y êtes.

Pour comprendre toute l'importance de cette relation, nous allons représenter tout ceci sur un bon vieux cercle trigonométrique....

$\text{[math]}$ a une partie réelle et une partie imaginaire, on le représente tel un nombre complexe normal.
Regardez maintenant comment l'impulsion est dépendante de la partie imaginaire de la fonction d'onde.
Si $\text{[math]}$ est purement réel, alors l'impulsion est purement imaginaire. Ils sont en quadrature de phase.
Si $\text{[math]}$ est purement imaginaire, alors l'impulsion et $\text{[math]}$ sont en phase.

On voit donc bien que c'est la partie imaginaire de la fonction d'onde qui "nourrit" l'impulsion.

Par conséquent, puisque l'impulsion est reliée à l'aspect ondulatoire (par la relation de e Broglie) et puisque l'impulsion est reliée à la partie imaginaire de la fonction d'onde, on en déduit tout naturellement que la partie imaginaire de la fonction d'onde est représentatif de l'aspect ondulatoire.

La démonstration du lien entre l'aspect corpusculaire et la partie réelle de la fonction d'onde, je la réserve au magazine Nature...

n'importe quoi.

**Christian Arnaud** · 18/09/2011, 17h58

bonjour lionel

Envoyé par lionelod

Dans ces conditions, on définit la fonction d'onde complexe $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ complexe conjugué.

$\text{[math]}$

Désolé, mais je n'y comprends rien

un vecteur n'est pas un complexe !

la relation est celle donnée par Kalish, me semble-t-il : $\text{[math]}$

Quant au reste, je n'y pige rien non plus

(

@+

invite473b98a4 · 18/09/2011, 18h25

Ca devient compliqué quand quelqu'un est persuadé d'établir un lien logique en avançant des phrases successives dans lesquelles nous ne voyons aucun lien. Peut-être, soyons fous, qu'il a compris quelque chose que nous n'avons pas compris, le problème c'est qu'on ne comprend toujours pas APRES les explications. Comment juger d'une démonstration qui n'est pas compréhensible par tous? (quand bien même elle serait juste, ce qui n'est pas le cas).Et puis est-ce que ça demandait tout le week end pour rédiger ça?

invitef17c7c8d · 18/09/2011, 19h28

Je pense que ce qui vous empêche de comprendre, c'est que vous êtes formattés par l'approche Schrodingerienne.
Ce que j'ai écrit découle d'une approche Heisenbergienne.

Vous savez que l'impulsion est canoniquement conjuguée de $\text{[math]}$ par la relation
$\text{[math]}$ ou L est le lagrangien

Le lagrangien pour un champ d'ondes prend la forme
$\text{[math]}$

D'ou la relation qui vous surprenez tant...

**albanxiii** · 18/09/2011, 19h59

Envoyé par lionelod

AlbanXIII, c'est à cause de vous si non seulement depuis 4 jours j'essaie de trouver un moyen de me sortir de cette situation mais si en plus je risque d'être radié du forum!

C'est un classique, quand on n'assume pas on reporte ses problèmes sur les autres.
Ca n'est pas de ma faute si vous racontez n'importe quoi à longueur de post !!!!! contrôlez-vous et vous n'aurez pas de problème.
Par contre, si vous racontez de schoses délirantes et sans aucun fondement, alors oui, je serais parmi ceux qui vous demanderont des comptes. Des personnes influençables peuvent lire voi propos et les prendre pour argent comptant. C'est inadmissible !

Envoyé par lionelod

Je vais quand même vous répondre sur le courant de probabilité...

Dans une boite on peut facilement trouver un système de fonctions orthogonales.
donc $\text{[math]}$

Le produit signifie qu'on décorelle les différentes fonctions propres.
Du coup, chaque fonction propre est indépendante des autres et il ne peut donc y avoir de courant de probabilité.

Vous n'avez rien démontré ! Vous n'avez aucune hypothèse sur la forme des fonctions propres, donc tout cela n'est que du vent !

invite473b98a4 · 18/09/2011, 22h20

Je ne vois pas trop pour quelle raison vous me demandez cela...
Mais avant de s'amuser à faire des calculs de courant de probabilité, il est un prérequis necessaire: celui de savoir pourquoi les fonctions d'ondes sont des vecteurs complexes.
Ceci est un point crucial.
Les complexes sont là à cause et toujours de la dualité onde/corpusculaire.
La partie réelle représente la position, la partie imaginaire représente l'impulsion
La partie réelle représente l'incertitude sur la position, la partie imaginaire représente l'incertitude sur l'impulsion
La partie réelle représente l'aspect corpusculaire, la partie imaginaire représente l'aspect ondulatoire.

Si au cours du temps, la "proportion" d'incertitude entre les aspects corpusculaire et ondulatoire varie, alors on verra apparaitre un courant de probabilité...

Donc, si je résume, vous étiez censé démontrer que les vecteur d'onde étaient complexe, et que la partie réelle de la fonction d'onde représente l'incertitude sur la position et l'imaginaire l'incertitude sur l'impulsion. Vous avez l'impression d'avoir réussi? Je crois que vous avez plus de connaissance que moi en MQ, mais que vous en faites une bouillie très indigeste.

Je vous demande de me contredire point par point si vous voulez répondre car sinon, on n'est pas sorti.

1) Vous partez d'un lagrangien, ok, mais un lagrangien c'est fait pour retrouver une/des équations après application des équations d'Euler Lagrange. Or moi je pense que les solutions sont complexes, parce que les solutions générales de l'équation de Schrodinger sont des exponentielles complexes.(D'ailleurs il me semble que lors d'un effet tunnel par exemple, à part la dépendance en temps, on a bien une exponentielle réelle non?)
Donc ça ne prouve pas que les fonctions d'ondes doivent être complexes, elles sont employées par principe dans l'équation de Schrodinger et donc dans le lagrangien ayant comme équation d' Euler lagrange l'équation de Schrodinger. Mais là dessus je peux me tromper, vous me préciserez votre "profondeur de vue".

2) Lorsque vous parlez d'incertitude sur la position et l'impulsion, il s'agit d'une incertitude sur la position mesurable, et de l'impulsion mesurable, cad la quantité de mouvement mesurable si je ne m'abuse, on a une incertitude justement parce que on a dans l'exponentielle complexe apparaissant par transfo de fourrier, une variable position, et une variable impulsion. MAIS en aucun cas cette position n'est une position canonique de votre lagrangien, tout comme l'impulsion. C'est ballot, on a un principe d'incertirtude à cause des transformées de fourier, et on fait des transformées de fourier car les solutions de l'équations de schrodinger sont des exponentielles complexes qu'on peut additionner comme on veut. On va donc avoir du mal à prouver que la fonction d'onde est complexe par cette méthode. Attendez je crois que je ne suis pas clair, je ne vois pas le rapport entre les variables canoniques de votre lagrangien et les variables x, p, avec lesquelles vous faites un lien direct. En gros je crois que vous mélangez impulsion canonique et quantité de mouvement, ce qui n'est pas toujours identique, et là ça ne l'est pas du tout, ce serait trop beau.

3) quand bien même on aurait position réelle = position canonique de votre lagrangien je ne vois pas en quoi la partie réelle de la fonction d'onde représente l'incertitude sur la position, puisque c'EST la position canonique, et que $\text{[math]}$ est alors l'impulsion canonique... C'est idiot mais si on emploie le même vocabulaire pour deux choses différentes ça devient absurde. Je me suis mal fait comprendre peut-être, si on connait parfaitement $\text{[math]}$ alors on connait parfaitement $\text{[math]}$ et donc on n'a pas de relation d'incertitude entre position canonique et impulsion canonique.

Expliquez moi svp.

invite473b98a4 · 18/09/2011, 23h41

Bien sûr on a des relations de commutation canoniques entre les variables canoniques, simplement là je ne comprends pas vos "représente".

**Christian Arnaud** · 19/09/2011, 13h36

Envoyé par lionelod

Pour bien expliquer au plus grand nombre, je vais m'interesser aux champs d'ondes (comme le champ électrique),

bonjour Lionel

en fait, ne vouliez-vous pas plutôt nous parler de la Quantification du champ Electromagnétique?

Quant au point de vue de Heisenberg, si vous en êtes plus familier que celui de Schrödinger, il vous suffit de nous le préciser et, éventuellement d'indicer vos variables avec un H par opposition à un S (qui est en fait admis par défaut)

Sinon, vos messages sont tellement décousus que je vais sortir du fil en m'arrêtant à la réponse #14 de Chaverondier :
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post3694502

au revoir

invitef17c7c8d · 19/09/2011, 14h46

Envoyé par kalish

3) quand bien même on aurait position réelle = position canonique de votre lagrangien je ne vois pas en quoi la partie réelle de la fonction d'onde représente l'incertitude sur la position, puisque c'EST la position canonique, et que $\text{[math]}$ est alors l'impulsion canonique... C'est idiot mais si on emploie le même vocabulaire pour deux choses différentes ça devient absurde. Je me suis mal fait comprendre peut-être, si on connait parfaitement $\text{[math]}$ alors on connait parfaitement $\text{[math]}$ et donc on n'a pas de relation d'incertitude entre position canonique et impulsion canonique.

Bien évidemment il faut écrire les relations de non-commutativité entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$

Vous voyez clairement ici que P (un point de l'espace) joue le rôle d'un indice continu.
$\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ peuvent commuter entre eux, sauf au même point.

invite473b98a4 · 19/09/2011, 16h17

Bon ça c'est la définition du delta, donc je vois pas ce que ça apporte, mais vous avez affirmé que la partie réelle de la fonction d'onde (qui est coordonnée canonique dans votre lagrangien) représentait l'incertitude sur la position (il me semble que c'était la "vraie" position) et que la partie maginaire représentait l'incertitude sur l'impulsion (je suppose aussi la "vraie", cad la quantité de mouvement). Donc en plus de ne rien avoir démontré avec les coordonnées canoniques, vous n'avez pas fait le lien avec les coordonnées réelles. Voulez vous être assez aimable pour expliquer clairement ce point, à défaut d'un autre, COMMENT ETES VOUS PASSE des coordonnées canoniques aux réelles dans votre démonstration?????

**albanxiii** · 19/09/2011, 19h51

Envoyé par lionelod

Le lagrangien pour un champ d'ondes prend la forme
$\text{[math]}$

Cela ne serait pas plutôt

$\text{[math]}$

?

invite4ff2f180 · 20/09/2011, 11h48

Envoyé par lionelod

Je pense que ce qui vous empêche de comprendre, c'est que vous êtes formattés par l'approche Schrodingerienne.
Ce que j'ai écrit découle d'une approche Heisenbergienne.

Vous savez que l'impulsion est canoniquement conjuguée de $\text{[math]}$ par la relation
$\text{[math]}$ ou L est le lagrangien

Le lagrangien pour un champ d'ondes prend la forme
$\text{[math]}$

D'ou la relation qui vous surprenez tant...

Le moment conjugué à phi n'a rien à voir avec l'impulsion au sens de l'opérateur impulsion P en MQ. Non seulement vous ne semblez pas maitriser les bases de la mécanique quantique, mais il semblerait que vous ne maitrisez pas non plus la mécanique classique et le formalisme lagrangien.
L'opérateur impulsion P en mécanique quantique est l'opérateur conjugué à la position.

En physique il ne faut pas tout mélanger, il faut réfléchir à ce que l'on écrit et ne pas confondre les notations.

invitef17c7c8d · 20/09/2011, 12h15

Envoyé par Mixoo

Non seulement vous ne semblez pas maitriser les bases de la mécanique quantique, mais il semblerait que vous ne maitrisez pas non plus la mécanique classique et le formalisme lagrangien.
En physique il ne faut pas tout mélanger, il faut réfléchir à ce que l'on écrit et ne pas confondre les notations.

Cela me fait doucement rigoler et je vous dis pourquoi...

Vous croyez vraiment que je n'ai pas pris mes précautions en écrivant ces équations ?
Je vous cite la source : "Les principes physiques de la théorie des quanta" de Werner HEISENBERG.

J'imagine la réaction/ la stupeur du père de la fondateur mécanique quantique en entendant ce que vous dîtes...

invite4ff2f180 · 20/09/2011, 12h26

Je ne doute pas que Mr Heisenberg ait écrit ces équations, mais vous faites dire à ce cher monsieur ce qu'il n'a pas dit. C'est comme si je disais que l'énergie d'une centrale nucléaire était égale à m*c^2 et que je disais "Enstein à écrit cette équation dans ses papiers" ...

C'est bien ce que je dis, vous écrivez des équations sans les comprendrais. Il arrive par fois que la même lettre (voir nom) soit donner à plusieurs variable sans pour autant qu'elle soit les même. Par exemple "E" peut désigner dans certain cas une énergie dans d'autre un champ électrique, mais un champ électrique n'est pas égal à mc^2 ...

invite473b98a4 · 20/09/2011, 13h40

Envoyé par albanxiii

Cela ne serait pas plutôt

$\text{[math]}$

?

non, il s'agit de retrouver l'équation de Shrodinger par le principe variationnel:

http://www.ece.rutgers.edu/~maparker...hrodEqLagr.pdf

@lionelod, vous ne répondez jamais directement aux questions finalement et je perçois que c'est pare que vous ne les comprenez pas, pouvez vous oui ou non répondre à nos questions?

**albanxiii** · 20/09/2011, 19h17

Bonjour kalish,

Envoyé par kalish

non, il s'agit de retrouver l'équation de Shrodinger par le principe variationnel:

Oui, je voulais garder cela pour la fin

mais c'est bien de ça dont il s'agit. Et je n'ai pas sorti cette densité de lagrangien de mon chapeau, c'est l'objet d'un exercice de "Photons et atomes" de Cohen-Tannoudji, Dupont-Roc et Grynberg (InterEditions / Editions du CNRS). On retrouve l'équation de Schrodinger, les opérateurs, etc, etc.

D'ailleurs, si vous n'avez pas l'ouvrage près de vous, je viens de voir qu'on peut le consulter partiellement dans google books : http://books.google.fr/books?id=CiK7...page&q&f=false

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