Thermo: refroidissement d'un lac

[invitef3b4c06f]

Hello, je cherche un ordre de grandeur pour le refroidissement d'un lac la nuit par conduction de l'air plus frais.
Données: lac de surface 100m x 1km de profondeur 2m de température uniforme 20°C. Température de l'air 8°C.
Combien de temps faut-il pour faire baisser la temperature du lac de 1°C?

Premier principe de thermo: Q=n Cv DT soit 4,19KJ pour 1kg d'eau et DT = 1
Par conduction Q. = -K A dT / dx
Pour l'eau K = 0.6 W/(m . K)
Ici A = 100 x 1000 m2
Comme valeur minimale pour dT / dx je prends (20 - 8) / 2 ?

Soit Q / Q. = 4.19 10^3 x 100 x 1000 x 1000 x 2 / (0.6 x 100 x 1000 x 12 / 2) soit 646 min ou 10h46min comme valeur haute.

Qu'en pensez-vous? Merci pour vos réponses.
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[invite1a7c9b9d]

pour avoir déjà plongé dans un lac, la température de surface est très différente au fur et à mesure qu'on plonge ! la température baisse d'un seul coup, peut être qu'avec 2 m de profondeur cela joue moins mais ça risque de changer le calcul quand même.

[invite68c0a68f]

Par conduction Q. = -K A dT / dx
Pour l'eau K = 0.6 W/(m . K)
Ici A = 100 x 1000 m2
Comme valeur minimale pour dT / dx je prends (20 - 8) / 2 ?

Bonjour,

La formule que vous utilisez pour Q. traduit la conductivite de l'eau ; c'est-à-dire le gradient thermique qui peut exister *dans* le lac. Le dT correspond à une différence de température entre le fond et la surface du lac dans votre problème. Ce n'est pas pertinant dans votre hypothèse, puisque vous considérez votre lac comme isotherme. Si vous voulez calculer les pertes thermiques de votre lac par conduction, il faut connaitre les pertes par unite de surface. La formule correspondante ressemblera à :
Q. = -Ksurf A dT
avec Ksurf en W/(K m2), A en m2 et dT en K (dT = 12 K dans votre exemple). D'un point de vue physique, ce sont bien les pertes à la surfaces qui vous interessent.

Je parle de pertes par conduction ; il me semble que la valeur de Ksurf peut aussi tenir compte des pertes par radiation ; ces dernières sont en T^4 mais peuvent être linéarisées sur de petites gammes de température.

Reste à trouver une valeur de Ksurf correspondant à votre situation.

Dans le cas d'un exercice, ça me parait suffisant. Maintenant si il s'agit d'un vrai problème, il y a plein d'autres phénomènes que vous avez négligés qui ne le sont pas forcément, notamment la conduction par le sol et les pertes par évaporation.

[invitef3b4c06f]

Merci pour vos réponses.

Soit Ksurf le coefficient d'échange air/eau alors mon frigo me dit:
Ksurf = 7.4 W / (K m2)

Sur cette base, la température du lac baisse de 1°C en 26 minutes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite68c0a68f]

Bonjour,

L'ordre de grandeur de Ksurf ne me choque pas, en revanche je reste dubitatif sur votre application numérique : refroidir uniquement par conduction 2 tonnes d'eau (je raisonne sur 1 m2, dans votre probleme la surface se simplifie) en 26 minutes me surprend.

[Je sors ma calculette]

Je trouve plutot un resultat d'une petite vingtaine d'heures.

Mais encore une fois, il y a beaucoup de simplifications dans ce calcul...

[invitef3b4c06f]

Oui tout à fait j'ai fait une erreur: il s'agit de 26 heures environ et non 26 minutes.