[Électromag/math] Question de proportions...

[invitedee73114]

Salut!
Désolé pour le titre vague, j'ai du mal à en imaginer un meilleur pour décrire le problème!!
En faite, j'ai un problème qui va comme suit:

La terre de rayon a est chargée négativement par une charge
À une distance b du centre de la terre est situé l'électrosphère chargée positivement . Celle-ci finit à une distance c du centre de la terre.
En gros, une sphère pleine de rayon a avec une sphère creuse d'épaisseur c-b et de rayon c l'englobant.

Donc voilà, on me demande d'évaluer le champ électrique un peu partout. C'est pas bien difficile (surtout que j'ai le corrigé devant moi ).
Cependant, pour le champ à une distance r comprise entre b et c, on donne l'expression suivante:


J'arrive à la même chose, cependant je n'ai pas les puissances au cube dans le deuxième rapport (c-r/c-b).
Pour faire ce numéro, je me suis servi de ma logique (et non du corrigé). En prenant le flux, soit


En faite, j'ai fait ça par intuition, sans gros raisonnement. Je suppose bien que le coefficient 3 doit apparaître à cause de l'équation du volume d'une sphère (le rayon au cube). Cependant, quelle serait la "vrai" raison, un peu plus mathématique, qui fait apparaître cette mystérieuse puissance 3?

ps. Une autre question, pourquoi divise-t-on par ? C'est une constante déterminée expérimentalement et on peut faire ça dans tout dialectrique "linéaire" ?

Merci!!!
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Les visions "mathématiques", je n'ai rien à f... dans un problème de physique.
Et votre problème vient de la physique et non des maths.
Il faut comprendre le théorème de Gauss et la distribution de charge.
Pour la sphère interne, pas de problème, toute la charge se situe à la surface de la sphère.

Pais pour la sphère creuse, la charge est distribue dans tout le volume compris entre 'b' et 'c'.
Comme l'énoncé ne dit rien sur la distribution de charge, on peut supposer que la densité de charge est uniforme.

Il faut donc utiliser Gauss, mais tenir compte qu'entre 'b' et 'c', la charge totale à l'intérieur de la surface da Gauss dépend du rayon.
Il faut donc calculer la charge totale pour un rayon c < r < d.
Au revoir.

[albanxiii]

Bonjour,

El roux, faites attention à l'homogénéité de vos formules, la première que vous écrivez : vecteur = scalaire..... sur une copie, un prof de physique s'arrête de corriger là....
Et votre seconde formule, rebelote !

[invitedee73114]

Salut!
Je suis d'accord avec vous, mon écriture n'est pas très homogène, surtout au niveau des vecteurs. Cependant, le problème vient du fait que je ne COMPRENDS PAS cette deuxième formule, notamment le fait que Q = (c^3-r^3)/(c^3-b^3).
Donc ma question, pourquoi Q serait proportionnel au rayon carré et pas au rayon?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je vous l'ai déjà dit dans le post #2.
Il faut que vous calculiez la charge contenue dans le VOLUME compris entre 'c' et 'r'.
Faites un dessin et essayez de comprendre que cela se passe en trois dimensions.
Au revoir.