rayon de Schwarzschil et geodesique / vitesse

[Floris]

Bonjour, je sais que ce genre de props à déja été discuté maintes fois mais je pense que le forum est fais pour cela alors je vous expose une petites questions qui me turlupine.

Mes connaissances en RG ne sont pas suffisamment développer pour y répondre moi même alors je vous l'expose.

on dis que pour q'un objet puisse s'échapper du rayon de Schwarzschil il faut que ce dernier dépasse la vitesse de la lumière. Cependant, vu qu'au dela de ce rayon les géodésiques se recroquevilles sur elle mêmes non? enfin je veux dire cela fais un espace fermé, une sorte de sphère ? Je pense que je dois me tromper légèrement mais bon.

0 moins que la dite sphère (enfin c'est moi qui m'imagine ça comme ça) ne soit pas totalement fermée et qu'elle laisse un petit échappatoire.

Ci je ne m'abuse, le calcule du rayon de Schwarzschil se détermine en prenant la constante c n'est ce pas ?

Merci, en espérant que mes question ne sont pas trop stupides.
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[Floris]

Es ce que je dis de grosses bêtises ?

Merci à vous

[Deedee81]

Salut,

Excuse moi, mais en ce qui me concerne je n'avais pas vu ta question passer.

on dis que pour q'un objet puisse s'échapper du rayon de Schwarzschil il faut que ce dernier dépasse la vitesse de la lumière. Cependant, vu qu'au dela de ce rayon les géodésiques se recroquevilles sur elle mêmes non? enfin je veux dire cela fais un espace fermé, une sorte de sphère ? Je pense que je dois me tromper légèrement mais bon.

Quand on dit qu'il faudrait que l'objet dépasse la vitesse de la lumière, c'est une affirmation un peu abusive. Une affirmation "non relativiste".

Mais il y a du vrai.

Supposons que tu sois tout près d'un trou noir, en poisition stationnaire (grâce à des super hyper réacteurs). Tu jettes un objet vers l'extérieur. A quelle vitesse doit-il être éjecté pour s'échapper ?

Il s'avère que lorsque tu t'approches de l'horizon (rayon de Scharzchild) la vitesse nécessaire approche de 'c'.

Alors on peut dire un peu abusivement qu'à l'intérieur "il faudrait une vitesse > c". Mais en réalité, tu as raisons, l'espace-temps est tellement déformé que toutes les géodésiques sont tournées vers le bas. Tu as déjà vu je suppose la représentation avec le cone relativiste ? (en relativité restreinte). Si on trace ce cone près d'un trou noir, il s'avère qu'il est déformé. Au niveau de l'horizon, le cone est tangent à l'horizon. Sous l'horizon, le cone du futur pointe vers l'intérieur du trou noir. Il y a des géodésiques quittant le trou noir, mais ce sont des géodésiques qui ne sont pas inclues dans ce cone, elles sont non physiques (elles sont de type spatial, avec une vitesse > c). (j'avais déjà vu des illustrations mais dans bouquins, si quelqu'un à des images sur le net, c'est le bienvenu)

D'une manière générale, la géométrie de Schwartzchild est assez difficile à visualiser. Notre esprit n'est pas vraiment adapté pour se représenter des espace courbe à quatre dimensions ! Il existe toutefois toutes sortes de diagrammes qui simplifient la visualisation. Le plus facile étant sans aucun doute le diagramme de Kruskal-Szekeres (les diagrammes de Penrose sont pas mal aussi mais ils sont un peu plus abstraits, enfin moi je trouve)

Ci je ne m'abuse, le calcule du rayon de Schwarzschil se détermine en prenant la constante c n'est ce pas ?

La constante c est omniprésente en relativité, donc elle intervient en effet.

En général, on choisit des unités telles que G=c=1.
On mène tous les calculs.
Puis par analyse dimensionnelle, on remet ces constantes.
C'est plus facile.