montrer la relation v = vitesse angulaire * rayon
Bonjours , j'ai juste une petite question à vous poser :
comment passer de "v" à "w.r" où w est la vitese angulaire.
Je vois bien qu'en posant v = wr , à droite il y a des m/s et à gauche des m/s aussi , mais comment trouver la relation v = wr (dans le as d'un mouvement circulaire uniforme , mais ce doit être pareil pour les autres mouvements)
Salut,
Il suffit de se placer en coordonnées cylindriques :
En supposant que r est constant (mouvement circulaire), on a alors :
Or,
D'où :
Simple comme bonjour
la vitesse angulaire est l'angle parcouru en une seconde, autrement dit: w=a/t, w: vitese andulaire en rad.s-1, a: l'angle en radian et t: la durée en s.
on considere maitenant un arc de cerlce de rayon R. le perimetre du cercle est 2*pi*R, l'angle 2*pi radian; par proportionnalité, on obtient: distance de l'arc de cercle d = R*a, où a represente l'angle.
maitnenat, ce n'est plus qu'un jeu d'ecriture:
w=a/t, donc a = w*t.
donc d = w * t *R en remplacant a par ce qu'on a trouvé au dessus
et puisque la vitesse, c'est v=d/t, on obtient v = w*R. CQFD
Une troisième idée
Soit O le centre du cercle que parcourt le point M. Si l'on a une trajectoire circulaire,
On peut alors considérer que O et M appartiennent au même solide et la relation du champ des vitesses donne :
Bonne fin de soirée
