AOP et tensions

[invite78f958b1]

Bonjour,
je suis en train de faire un exercice sur les AOP mais je bloque à la détermination de tensions.
Pouvez vous m'aider ?
En fait, on considère un AOP idéal et, je dois déterminer Vs en fonction de V1 et V2 en utilisant la loi des noeuds/mailles (je dois trouver l'expression:




Voici le schéma:


Voici ce que je pensais:
Branche 1:
Vc+Vs1=0 et donc comme c'est un AOP idéal, on a l'intensité à la borne - qui est nulle. Par conséquent, i1 traverse le condensateur de la branche 1.
D'où:
(je sais que v1=i1*R donc je peux facilement me rapprocher de l'équation recherchée)

Pour la branche 3:



Voici déjà, deux expressions. Je bloque néanmoins sur la deuxième branche et je pense que c'est elle qui me permettra de lier les expressions que je viens de déterminer.
En fait, cela me perturbe qu'il y ait deux générateurs et surtout deux tensions.
Je pensais dire que:
V1-R*I1+R*I2-V2=0

Je ne suis pas sûr des signes. Puis je dire dans ce cas que i1=-i2 ?

Merci de votre aide
-----

[LPFR]

Bonjour.
Première observation: ce n'est qu'un montage théorique, il n'y a pas de contre-réaction en continu. Il part dans les choux et ne revient pas.

Votre équation pour la branche 1 est fausse. La tension de V- n'est pas zéro.
Vous ne pouvez pas calculer ce circuit comme s'il n'y avait pas d'ampli op. L'ampli op fixe la tension de sortie de sorte que V- soit égal à V+ et V+ est donné par le montage de la branche 3.

Comme il s'agit d'un AmpliOp idéal V+ = V- .
Il faut donc écrire la valeur de V+ à partir de la loi de mailles plus celle de V- et dire qu'elles sont égales.
Calculez V+.
Le courant dans R (d'en haut) est déterminé: (V1 - V+)/R.
La tension dans C aussi, et dont la tension de sortie.
Au revoir.

[invite78f958b1]

Bonjour,
merci de votre réponse.
J'ai essayé de continuer avec vos conseils (et en considérant vraiment l'AOP).

Détermination V+

V2-R*i2+(V+)+Vc=0
Donc

Détermination V-
(V-)=-Vc-Vs1


D'où V+=V-


Maintenant, je simplifie avec i1=(V1-V+)/R et i2=(V2-V+)/R

(les V+ s'annulent)
(en remplaçant i2 par son expression)

Mon problème est le V+.
Comment puis je m'en débarasser ?

Merci

[LPFR]

Bonjour.
Non. Votre problème n'est pas V+.
Votre problème est que vous avez introduit i1 et i2 comme variables supplémentaires.
Il fait que vous calculiez V+ et V- mais sans i1 et i2.
Par exemple, dans la maille 3 il faut écrire:

Vous avez V+ dedans et dehors de l'intégrale. Donc, il faut dériver et vous vous retrouverez avec une équation différentielle en V+ qui faudra résoudre. Regardez ici.
En connaissant V+, vous connaissez V- qui a la même valeur et vous pourrez écrire l'équation "du haut" Qui vous donnera aussi une équation qu'il faudra dériver pour obtenir une équation différentielle.

Je suis surpris que l'on vous ait donné un problème si merdique, et en vous demandant de le résoudre pour n'importe quelle forme de tension V1 et V2.
Êtes-vous sûre qu'il n'y a pas de suppositions simplificatrices dans l'énoncé?
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite78f958b1]

Bonjour,
merci encore une fois de votre aide.

Je ne pense pas que la démarche doit être si développée (dans le sens que sinon on m'aurait plus guidé, au vu de mon niveau).
Ce calcul constitue la première question de l'exercice.
A la base, je pensais appliquer Millman qui fonctionne très bien ici.
Néanmoins à la suite de cette question, il est précisé qu'en régime Sinusoidal avec comme condition V1 et V2 de même fréquence, on obtient la formule

C'est la formule que j'ai trouvé avec Millman donc j'ai en déduit que ma démarché était un peu bizarre.
Par conséquent, je pense qu'il faut utiliser la loi de Noeuds/mailles.

Au vue de votre réponse, je ne pense plus qu'il faut utiliser loi des Noeuds/mailles.
Peut on utiliser Millman sans être en régime sinusoidale ?

Merci

[LPFR]

Bonjour.
J'ai re-regardé le résultat que l'on vous demande d'obtenir et il est, en général, faux.
Il n'est approximativement correct que si on considère que les tensions de charge des condensateurs sont très petites comparées aux tensions V1 et V1. Donc, il y a une hypothèse simplificatrice (non dite) qui est que les courants dans les résistances sont égaux à (V1-V-)/R et V2/R.
Cela correspond à dire que la période des variations de V1 et V2 est très petite comparée à la valeur de RC.
Dans ce cas, V+ est égal à (1/RC) int(V2.dt).
Vs = V- - (1/RC) int(V1.dt)
Et comme V- = V+
Vs = (1/RC) int(V2.dt) + (1/RC) int(V1.dt)

Le tut en supposant que les conditions initiales sont avec les condensateurs déchargés.

Il est évident qu'en travaillant en sinusoïdal et en utilisant le formalisme de impédances le problème devient décent.
Mais avec les intégrales, il est évident que ce n'est pas ça que l'on vous demande.

Je vous conseille de changer de prof.
Au revoir.

[invite78f958b1]

Bonjour,
je pense que je vais toute de même utiliser Millman en sinusoidal (il me semble qu'il y a une sorte de correspondance en passage "temporelle").

Je vous conseille de changer de prof.

En tout cas, merci d'avoir pris le temps de m'aider et de toutes vos explications.