Ondes : pulsation de plasma

[inviteae2cd993]

Bonjour,

J'ai un problème et je ne cracherai pas sur un coup de main.
Voilà :
une onde électromagnétique provenant d'un astre se propage dans un milieu interstellaire assimilé au vide (relation de dispersion : ) et entre dans l'ionosphere (plasma) (relation de dispersion :où).
La question est la suivante : dans le cas où , calculer k en fonction de w, wp et c. Déterminer la profondeur de pénétration de l'onde dans l'ionosphere.

Je constate que si , le nombre d'onde k n'existe que sous forme complexe mais comment l'écrire???

Si vous avez une remarque ou un document permettant de progresser, n'hésitez pas.

Merci
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[invite212ab20d]

Bonjour,

Oui, dans ce cas k est un nombre complexe, je dirais même plus un imaginaire pur. Cela traduit une absorption de ton OEM dans le milieu considéré.

Tu trouveras la solution dans pas mal de bouquins qui traitent d'OEM mais le mieux est quand même de traiter toi-même le problème. Tu as un nombre dont le carré est négatif à toi de trouver la racine de la forme k = j x A

j: base des imaginaires
A un réel fonction de tes données car tu t'apercevras que A ne peut être ici que réel.

Ca devrait t'aider, sinon je donne la solution.

[inviteae2cd993]

Donc
Le champ électrique devient alors
Le problème reste entier si w<wp !! La racine d'un nombre négatif n'existe pas et comment montrer qu'elle ne pénétre que peu dans l'ionosphere et surtout comment obtenir la profondeur de pénétration de l'onde.

Je suis volontier preneur de la soluce complète
Merci

[invite88ef51f0]

La racine d'un nombre négatif n'existe pas

En es-tu sûr ?
Au passage, tu as oublié un i dans la première exponentielle...

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteae2cd993]

Exact !

devient

Malheureusement, je ne vois pas mieux la suite

[invite88ef51f0]

Remet le i que tu as oublié dans la premiière exponentielle, et injecte ta solution imaginaire pure, qu'obtiens-tu ?

EDIT Si tu sors le i, il faut wp²-w² dans la racine, pas l'opposé...

[inviteae2cd993]

Le champ électrique devient alors après correction

J'ose réécrire cette expression :

et j'obtiens ?

[invite88ef51f0]

Très bien, reprenons ta dernière expression.
Tu as une exponentielle réelle au lieu d'un exponentielle imaginaire. Maintenant, on va voir en quoi ça traduit une absorption plutôt qu'une propagation.
Pour chacune des solutions (+ ou -) que peut-on dire de la limite quand x tend vers l'infini ?

[inviteae2cd993]

E tend vers 0 si - ou vers +infini si +.

[invite88ef51f0]

Ok, que peut-on dire du sens physique d'une solution qui tend vers l'infini comme ta solution + ? Notamment, que dire de la conservation d'énergie pour une telle onde ?

[inviteae2cd993]

L'énergie tend vers l'infini ce qui n'est pas possible donc nous ne retenons que la solution - pour laquelle le champ tend vers 0 révélant une absorption de l'onde ! ok?

[invite88ef51f0]

Nickel !
Pour résumer, une exponentielle imaginaire traduit une propagation (une exponentielle imaginaire est périodique), alors qu'une exponentielle réelle traduit une absorption (ondes évansecentes).
Maintenant, d'après la tête de l'exponetielle, peux-tu me donner une distance caractéristique de cette absorption ?

[inviteae2cd993]

Et ma profondeur de pénétration est ? Si c'est la cas, pourquoi la profondeur de pénétration est l'inverse? Est-ce pour respecter les dimensions [metre]/[metre] sous l'exponentielle?

[invite88ef51f0]

Oui (à toutes tes questions).
Si tu as un truc de la forme exp(-ax), tu vois que quand x=1/a, l'exponentielle ne vaut plus que 1/e. C'est une manière de caractériser la distanc sur laquelle se joue la décroissance. On pourrait aussi prendre la valeur pour laquelle ça vaut 1/2, mais ça ne fait que rajouter un coefficient multiplicatif et seul l'ordre de grandeur nous intéresse.

[inviteae2cd993]

Une onde évanescente ... Que devient l'énergie contenue dans ces ondes? Elle agite la matière pénétrée je suppose?

Oui (à toutes tes questions).
Si tu as un truc de la forme exp(-ax), tu vois que quand x=1/a, l'exponentielle ne vaut plus que 1/e. C'est une manière de caractériser la distanc sur laquelle se joue la décroissance. On pourrait aussi prendre la valeur pour laquelle ça vaut 1/2, mais ça ne fait que rajouter un coefficient multiplicatif et seul l'ordre de grandeur nous intéresse.

Si je comprens bien l'onde perd la moitié de son énergie à la profondeur de pénétration? Et le reste alors?Elle pénétre plus que la profondeur de pénétration, paradoxale, non?

[invite88ef51f0]

Oui, elle est absorbée par la matière. Elle se dissipe sous forme de courants, de chaleur, ...

Des questions ? Des points pas encore très clairs ?

[inviteae2cd993]

Non, je suis super content d'avoir pu bénéficier de ton aide.
A titre de revanche, sait-on jamais !!
Merci et bonne soirée.

[invite88ef51f0]

De rien, ça m'a fait plaisir aussi.
C'est déjà le soir ? Oups

[invite0bbfd30c]

Des points pas encore très clairs ?

Ça se pourrait

elle est absorbée par la matière. Elle se dissipe sous forme de courants, de chaleur, ...

Attention à ne pas confondre onde évanescente et absorption par le milieu. On peut très bien avoir une onde évanescente sans absorption, c'est à dire sans flux d'énergie passant de l'onde au milieu (en régime stationnaire).

[invite88ef51f0]

En régime stationnaire... Mais pour former ton onde évansecente, tu transformes une onde "propagative".
Mais tu as raison de préciser (j'avoue que c'était pas très clair chez moi non plus)

[invite0bbfd30c]

En régime stationnaire... Mais pour former ton onde évansecente, tu transformes une onde "propagative".

C'est à dire? J'insiste : d'une façon générale la décroissance spatiale d'une onde évanescente n'est pas dûe à de l'absorption (bien sûr il peut y en avoir "en plus" dans certains cas, mais ce n'est pas ce qui fait qu'il y a une onde évanescente)

[invite9c9b9968]

Salut à tous,

J'ai une question de vocabulaire justement à vous poser suite à ce post ; je propose quelques définitions d'ondes, pourriez-vous me dire si elle sont correctes, et si ce n'est pas le cas quelle est la bonne définition ?

_ Onde stationnaire : découplage temps/espace

_ Onde progressive : propagation du type t-x/c (x distance à un point, une droite, un plan)

_ Onde évanescente : onde stationnaire atténuée

[invite0bbfd30c]

J'insiste : d'une façon générale la décroissance spatiale d'une onde évanescente n'est pas dûe à de l'absorption

D'ailleurs on peut très bien avoir des ondes évanescentes dans le vide (exemple pour lequel il est évident qu'il n'y a pas de transfert d'énergie de l'onde au "milieu")