Courbure d'un arc tridimensionnel

[invite08c05085]

Bonjour à tous,
J'ai un souci avec les rayons de courbure surtout lorsqu'il s'agit d'une courbe tridimensionnelle.
Voici le problème :

On considère les équations horaires :


Calculer les vecteurs vitesse et accélération.
J'ai trouvé :

et

Trouvez les valeurs des accélérations tangentielle et normale.
J'ai trouvé :


À ce stade, j'ai des problèmes, je connais les formules lorsqu'on a affaire à une courbe plane mais là je suis perdue. Ces dernières questions me posent des problèmes

1. Calculer le rayon de coubure de la trajectoire à tout instant .
2. Déterminer les composantes cartésiennes des deux premiers vecteurs du repère de Frenet.

Merci pour votre aide et bonne journée.
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[phys4]

Bonjour,
Je constate que vous avez été oublié.
Il y a une autre méthode pour trouver les accélérations tangentielles et normales :
Le produit scalaire des vecteurs vitesse par accélération doit redonné l'accélération tangentielle par la vitesse.

Le produit vectoriel de ces vecteurs donnera l'accélération normale et aussi la direction perpendiculaire à cette accélération.
Vous pourrez en déduire le repère de Frenet.
La comparaison avec les formules que vous avez écrites doit donner R.

Au revoir.

[invite08c05085]

Bonjour
Merci pour votre intervention.
Si j'ai bien compris on a :
vous dites que : et si ,


En suite vous dites que :
"La comparaison avec les formules que vous avez écrites doit donner R", est-ce :


Merci de confirmer si j'ai bien compris.

[phys4]

Bonjour
Merci pour votre intervention.
Si j'ai bien compris on a :
vous dites que : et si ,


En suite vous dites que :
"La comparaison avec les formules que vous avez écrites doit donner R", est-ce :


Merci de confirmer si j'ai bien compris.

Bonsoir,

De cette formule vous pouvez tirer an :
Le vecteur h est perpendiculaire à la tangente et à la normale.

En comparant à

il sera possible d'obtenir R.

Bonne chance pour la suite.

[A voir en vidéo sur Futura]