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Arc et rayon de courbure



  1. #1
    EspritTordu

    Arc et rayon de courbure


    ------

    Bonjour,

    Voilà, j'ai un segment AB de longueur l connue. En son centre C, une perpendiculaire CD de longueur (hauteur) h aussi connue.

    Des trois points ADB passe un arc de cercle.

    Peut-on déterminer, avec seulement ces informations, le rayon de courbure s'il vous plaît?

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Arc et rayon de courbure

    Appelle O le centre du cercle et dis que la distance OC vaut x.
    Combien vaut OA² ?
    Combien vaut OD ? et OD² ?
    Ecris que OA² = OD².
    Tu en déduis x d'où le rayon du cercle.

  4. #3
    EspritTordu

    Re : Arc et rayon de courbure

    Oui merci pour la piste.
    J'aboutis à l'équation suivante :

    (AC²+DC²)/(2DC)=DO=AO=rayon de courbure

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Arc et rayon de courbure

    Autrefois, quand les lycéens étaient bien moins savants qu'aujourd'hui, on leur enseignait un théorème qui disait "dans un triangle rectangle, un côté de l'angle droit est la moyenne géométrique entre l'hypoténuse et sa projection sur l'hypoténuse.
    Ce qui est très exactement ce que tu viens de démontrer.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    EspritTordu

    Re : Arc et rayon de courbure

    Comment dans mon cas calculer la moyenne géométrique?

  8. #6
    Jeanpaul

    Re : Arc et rayon de courbure

    Il ne t'aura pas échappé que AC² + CD² = AD², n'est-ce pas ?
    Dès lors AD² = h * 2R, ce qui exprime, par définition, que AD est la moyenne géométrique de h et du diamètre 2R.

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  10. #7
    EspritTordu

    Re : Arc et rayon de courbure

    Oui c'est exact, même si je n'en vois pas trop l'utilité au fond.

  11. #8
    enorag

    Re : Arc et rayon de courbure

    Comment tracer la projection d'un côté sur l'hyp?
    Est-ce à angle droit (le tracé de la projection doit ê à angle droit ac l'hyp)?

    Merci.

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