Bonjour,
Voilà, j'ai un segment AB de longueur l connue. En son centre C, une perpendiculaire CD de longueur (hauteur) h aussi connue.
Des trois points ADB passe un arc de cercle.
Peut-on déterminer, avec seulement ces informations, le rayon de courbure s'il vous plaît?
Merci d'avance
Appelle O le centre du cercle et dis que la distance OC vaut x.
Combien vaut OA² ?
Combien vaut OD ? et OD² ?
Ecris que OA² = OD².
Tu en déduis x d'où le rayon du cercle.
Oui merci pour la piste.
J'aboutis à l'équation suivante :
(AC²+DC²)/(2DC)=DO=AO=rayon de courbure
Autrefois, quand les lycéens étaient bien moins savants qu'aujourd'hui, on leur enseignait un théorème qui disait "dans un triangle rectangle, un côté de l'angle droit est la moyenne géométrique entre l'hypoténuse et sa projection sur l'hypoténuse.
Ce qui est très exactement ce que tu viens de démontrer.
Comment dans mon cas calculer la moyenne géométrique?
Il ne t'aura pas échappé que AC² + CD² = AD², n'est-ce pas ?
Dès lors AD² = h * 2R, ce qui exprime, par définition, que AD est la moyenne géométrique de h et du diamètre 2R.
Oui c'est exact, même si je n'en vois pas trop l'utilité au fond.
Comment tracer la projection d'un côté sur l'hyp?
Est-ce à angle droit (le tracé de la projection doit ê à angle droit ac l'hyp)?
Merci.
