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Rayon de courbure



  1. #1
    Ravaner

    Rayon de courbure


    ------

    Bjr à tous. Qui pourrait me donner l'expression du rayon de courbure d'une courbe dans R3 ( dans R2 no problem ). D'avance merci

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Rayon de courbure

    On appelle T le vecteur unitaire tangent et s l'abscisse curviligne.
    Alors la dérivée de T par rapport à s est un vecteur perpendiculaire à T dont la longueur est l'inverse du rayon de courbure.
    (C'est normal de trouver que c'est l'inverse car dT/ds est homogène à 1/L)

  4. #3
    Ravaner

    Re : Rayon de courbure

    Merci pr ta réponse, mais ma question concernait l'expression littérale du rayon de courbure en fonction de x',y',z',x",y",z" avec probablement un exposant 3/2 au numérateur du style (x'²+y'²+z'²)^3/2 / (y"x'-y'y" + ... )

  5. #4
    Jeanpaul

    Re : Rayon de courbure

    Si tu veux. Supposons que x, y et z soient fonction du paramètre u.
    Alors ds/du = racine (x'²+y'²+z'²) (dérivées par rapport à u)
    et la tangente T a pour composantes dx/ds, dy/ds, dz/ds
    La normale a pour composantes d²x/ds², etc.. et le rayon de courbure est l'inverse de la norme de ce vecteur.
    Reste à calculer
    dx/ds = dx/du . du/ds (ce dernier donné ci-dessus)
    d'où
    d²x/ds² = d²x/du².du/ds + dx/du.d²u/ds²
    Il manque d²u/ds² que tu trouves en disant que
    du/ds = 1/(ds/du)
    et d²u/ds² = d(du/ds)/du . du/ds
    et tu auras le rayon de courbure avec tes puissances 3/2
    C'est un peu lourd à écrire quand même.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    mécano41

    Re : Rayon de courbure

    Bonjour,

    J'ai cela dans un formulaire :



    où : représente

    (ne me demande pas d'explications sauf pour éventuellement vérifier si je ne me suis pas trompé en recopiant, car je serais incapable de t'en donner !)

    Cordialement

  8. #6
    Ravaner

    Re : Rayon de courbure

    Merci pour vos réponses. La formule indiquée correspond bien au résultat de mes calculs ce qui me rassure. Joyeuses fêtes...

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