Effet Coriolis

[inviteb24dcf09]

Bonjours, j'ai entendu parler de cette effet sur COD 4
J'ai fait donc quelque recherche sur wikipedia et tout... Pas trop Comprit.
Pouvez vous m'expliquer puis en quoi sa influe la trajectoire d'un balle? Merci.
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[calculair]

bonjour

pour faire simple

Si la terre ne tourne pas, tu lances un obus selon le meridien vers le pole Nord depuis Paris, il suit le meridien et pourrait arriver au pole

Si la terre tourne , la trajectoire de l'obus tirer dans la direction du meridien, ne suit plus le meridien, il semblera être devié vers l'est;( si je ne me trompe pas)

[calculair]

re bonjour

Quelques animations

http://galileo.cyberscol.qc.ca/inter...ent2_corio.htm

[invite51d17075]

Si la terre tourne , la trajectoire de l'obus tirer dans la direction du meridien, ne suit plus le meridien, il semblera être devié vers l'est;( si je ne me trompe pas)

ce n'est pas plutôt vers l'ouest ?
( la terre tourne d'ouest vers l'est )

je prend un autre exemple en 2 dimensions.
prenons une bille et un disque vinyl .
on envoie la bille du centre vers l'exterieur du disque.
par rapport à moi ( observateur ), elle va suivre une trajectoire en ligne droite.
mais par rapport au disque ( si je me place sur le vinyl )elle va suivre une trajectoire courbe , comme si elle était attirée dans le sens opposé à la rotation du disque.

[A voir en vidéo sur Futura]

[calculair]

bonjour,


je confirme que mon boulet sera devié vers l'Est pour un tir vers le nord depuis Paris.


Cet effet n'est pas negligeable et est connu des artilleurs.Ils doivent cooriger les angles de tirs en tenant compte de cet effet sur la trajectoire des obus.

[sitalgo]

B'jour,

Le problème n'est pas par rapport à l'est ou l'ouest mais par rapport à la droite ou la gauche, vu de l'observateur. Dans des cas précis c'est facile à imaginer.
Si on lance un obus comme celui de Calculair, il a une vitesse tangentielle qu'il conserve, ce qui le fait aller à droite puisque la terre sous l'obus à une vitesse tangentielle plus lente en se rapprochant du pôle.
Si on lance l'obus vers le sud, la vitesse de la terre sous l'obus augmente, ce dernier est donc en retard et va vers la droite aussi mais cette fois vers l'ouest.
Si on le lance vers l'est ou l'ouest il ira à droite aussi parce l'obus va tout droit et l'observateur tourne en suivant un parallèle.
C'est comme les cellules de courant dans l'atmosphère.

[phys4]

L'explication de l'effet Coriolis est généralement bien compris pour les déplacements selon le méridien, beaucoup moins bien expliquer et compris pour les déplacements suivant le parallèle.

Cette explication, par exemple, ne fonctionne pas, elle donne une déviation à droite vers l'Est, mais une déviation à gauche vers l'Ouest.

Si on le lance vers l'est ou l'ouest il ira à droite aussi parce l'obus va tout droit et l'observateur tourne en suivant un parallèle.

La Terre est un ellipsoïde dont les pôles sont 21 km plus près du centre que l'équateur.
Il faut d'abord comprendre qu'une boule fixe sur un plan horizontal est en équilibre malgré la force centrifuge de rotation parce que la pente locale terrestre compense exactement cette force.
Pour une boule qui roule vers l'Est, sa vitesse de rotation augmente donc la force centrifuge aussi. La boule part donc vers le Sud.
Inversement si la boule roule l'Ouest, elle tourne moins vite autour de la Terre, la pente locale n'est plus compensée par la force centrifuge , et la boule part vers le Nord.
Le calcul donne exactement les mêmes déviations et accélérations que l'effet Nord-Sud. La trajectoire d'une boule libre d'inertie suffisante est donc un cercle tant que la variation de latitude n'est pas trop grande car l'effet varie comme le sinus de la latitude.
Les masses d'air suffisamment éloignées du sol ont un frottement assez faible pour suivre ce type de trajectoire.

[sitalgo]

Cette explication, par exemple, ne fonctionne pas, elle donne une déviation à droite vers l'Est, mais une déviation à gauche vers l'Ouest.

Pas du tout. Imagine un observateur tournant avec la terre et regardant vers l'ouest, à l'instant t un rayon magique part depuis l'observateur horizontalement et tout droit dans l'espace et dont les coordonnées sont fixes dans un repère géocentrique (il pointe donc un point fixe du ciel). L'observateur voit le point de départ du rayon s'éloigner à la vitesse de la terre à cette latitude. L'observateur verra tout point du rayon suivre une courbe qui le fait aller en bas et à droite (sauf que la terre est opaque). A fortiori si la trajectoire d'un mobile est parallèle au sol. Ceci pour l'hémisphère nord bien entendu.

De plus, un obus tiré verticalement retombe à l'ouest du point de départ donc l'angle de hauteur de tir peut faire intervenir d'une façon plus ou moins négligeable un décalage supplémentaire vers l'ouest, dans tous les cas de direction et dans les deux hémisphères.

D'autre part tu ajoutes l'effet centrifuge à l'effet Coriolis, ce dernier est purement cinématique. Pour un résultat plus précis il faut les ajouter mais la demande porte sur Coriolis seulement.

[calculair]

Bonjour,

Il faut se mefier des raisonnements intuitifs notamment dans des repères tournants.

Il est interessant de faire cet exercice amusant, d'un corps tombant du haut de la tour Eiffel ( Dans un Paris sans Air !)

Une façon de faire cet exercice est de prendre en compte l' eccart des vitesse tangencielles en A et B ( environ de 1,4 cm/s ) pour calculer le decallage d'impact au sol par rapport à la verticale ( durant la chute h = 1/2 gt² h = 300m , t = 7,82 s ) ce decallage calculer de cette façon est de 11,4 cm.

Le calcul en utilisant l'acceleration de Coriolis à Paris donne un decallage de 7,6 cm.....

[sitalgo]

Il faut se mefier des raisonnements intuitifs notamment dans des repères tournants.

Tout à fait d'accord, le pif permet de donner une estimation de la direction sur un modèle simplifié. Seule une analyse précise de la géométrie du phénomène peut le quantifier.

[phys4]

D'autre part tu ajoutes l'effet centrifuge à l'effet Coriolis, ce dernier est purement cinématique. Pour un résultat plus précis il faut les ajouter mais la demande porte sur Coriolis seulement.

Ce n'est pas une addition, l'effet centrifuge fait partie de l'accélération de Coriolis totale. Il faut faire le calcul pour trouver quelle est la bonne explication.

[phys4]

Voici un petit cadeau pour ceux qui veulent réellement comprendre :
L'effet Coriolis à la surface terrestre est donné par la formule


Pour un point sur un parallèle de rayon r la vitesse d'entrainement est

l'accélération centrifuge est

Lorsque le point se déplace dans le sens Est-Ouest il faut ajouter à V sa vitesse de déplacement v, nous obtenons alors


Le terme en V est le terme d'équilibre existant, le dernier terme est négligeable pour les vitesses courantes, il reste le terme excédentaire du double produit
Ce terme projeté sur la surface donne une composante



Ce qui est bien la valeur recherchée qui est l'accélération de Coriolis à ne pas ajouter à une autre cause.
Au revoir.

[albanxiii]

Bonjour,

L'explication de l'effet Coriolis est généralement bien compris pour les déplacements selon le méridien, beaucoup moins bien expliquer et compris pour les déplacements suivant le parallèle.

Pour le mouvement de chute libre, Reich a mesuré la déviation vers l'est d'un poids tombant dans un puit de 158,5 m. En moyenne il a trouvé une déviation de 2,8 cm. C'était en 1831. Mais il y avait beaucoup de dispersion dans les mesures....

Ref : http://www.louis-gostiaux.fr/Articles/GG09.pdf avec un joli graphique des points expérimentaux.

[calculair]

Bonjour,

Le calcul theorique est assez facile, mais il faut connaitre la latitude du lieu .

Bonjour,



Pour le mouvement de chute libre, Reich a mesuré la déviation vers l'est d'un poids tombant dans un puit de 158,5 m. En moyenne il a trouvé une déviation de 2,8 cm. C'était en 1831. Mais il y avait beaucoup de dispersion dans les mesures....

Ref : http://www.louis-gostiaux.fr/Articles/GG09.pdf avec un joli graphique des points expérimentaux.

[invite51d17075]

je confirme que mon boulet sera devié vers l'Est pour un tir vers le nord depuis Paris.
.

pardon ,j'avais mal lu et compris un tir vers le sud.

[phys4]

Il est interessant de faire cet exercice amusant, d'un corps tombant du haut de la tour Eiffel ( Dans un Paris sans Air !)

Une façon de faire cet exercice est de prendre en compte l' eccart des vitesse tangencielles en A et B ( environ de 1,4 cm/s ) pour calculer le decallage d'impact au sol par rapport à la verticale ( durant la chute h = 1/2 gt² h = 300m , t = 7,82 s ) ce decallage calculer de cette façon est de 11,4 cm.

Le calcul en utilisant l'acceleration de Coriolis à Paris donne un decallage de 7,6 cm.....

Merci pour cet exemple, je trouve 11,2 cm. Tour de 300m à la latitude 49°.
Pour les trajectoires libres il faut toujours utiliser le calcul direct de la trajectoire, l'effet Coriolis est propre à des trajectoires liées, je ne vois pas comment l'utiliser dans ce cas.

[albanxiii]

Re,

Le calcul theorique est assez facile, mais il faut connaitre la latitude du lieu .

Merci, je sais calculer ces effets et le calcul pour le pendule de Foucault n'est pas plus difficile non plus, il suffit de faire les bonnes approximations.

Mais je voulais mettre à disposition l'expérience de Ferdinand Reich. Mon cours de prépa n'en faisait pas mention, et ça n'est que qu'après, en préparant un cours que je l'ai trouvée. Portez vous en 1831, et demandez-vous comment mesurer une déviation de 2,8 cm lors de la chute libre d'un boulet sur 160 m... La théorie, c'est facile, mais expérimentalement, c'est plus délicat... Cela demande un certain talent d'expérimentateur.

[sitalgo]

Ce qui est bien la valeur recherchée qui est l'accélération de Coriolis à ne pas ajouter à une autre cause.

Je n'avais vu auparavant que des démonstrations cinématiques pas évidentes (pour moi) mais celle que tu proposes est claire et nette.

[calculair]

Bonjour Phys4 et tous les autres interesses par Gustave Coriolis

Merci pour cet exemple, je trouve 11,2 cm. Tour de 300m à la latitude 49°.
Pour les trajectoires libres il faut toujours utiliser le calcul direct de la trajectoire, l'effet Coriolis est propre à des trajectoires liées, je ne vois pas comment l'utiliser dans ce cas.

Voila le calcul pour la chute du haut de la TFL

[phys4]

Je n'avais vu auparavant que des démonstrations cinématiques pas évidentes (pour moi) mais celle que tu proposes est claire et nette.

Bonjour à tous de nouveau.
Je ne sais pas si nous en avons fini avec Coriolis, mais rien n'est évident pour moi non plus. Les accélérations centripète et de Coriolis sont tous deux des effets d'inertie vus lors des changements de repères et ne sont pas indépendantes, elles peuvent changer de nature suivant le repère dans lequel se place l'observateur.
Je suis parfois obligé de refaire le calcul en coordonnées cartésiennes pour vérifier le résultat. C'est souvent le seul moyen d'avoir l'effet total.

En particulier, dans le cas de la chute libre, nous avons tous la même formule à un coefficient 2/3 près. Le calcul par effet Coriolis sur une vitesse verticale donne ce coefficient, le calcul en cartésien ne le donne pas, d'où vient la différence ?
Le premier qui trouve la solution gagne une médaille en chocolat.

Pour "calculair" qui se pose le problème de la latitude du lieu, Paris est proche de 49° (48° c'est Orléans), l'expérience de Ferdinand Reich à Freiberg se situe à la latitude de 51°

[calculair]

bonjour phys4,

Tu as raison, les choses sont loin d'être evidente. Je vais essayer de preciser les choses tout à l'heure et refaire le calcul pour
l'expérience de Ferdinand Reich à Freiberg se situe à la latitude de 51°

Pour Paris j'espère que tu ne m'en voudras pas pour le 1° d'erreur.... Par contre il faut ajouter à Coriolis l'acceleration de la pesenteur.

En fait il y a 3 acceélerations

L'acceleration du centre du repère
L'acceleration dans le repère mobile
L'acceleration complementaire de Coriolis

A plus dans 1 à 2 heures

[calculair]

Bonjour,,

Ci dessous les lois de composition des vitesses et accelerations

En faisant le calcul pour la TFL, le deplacement par rapport à la verticale est de 7,46 cm

Pour la chute de 160m à la latitude 51° la deviation est 2,79 cm.

[phys4]

Petit retour sur ce sujet,
je constate que prersonne ne s'est intéreesé à ma question :

En particulier, dans le cas de la chute libre, nous avons tous la même formule à un coefficient 2/3 près. Le calcul par effet Coriolis sur une vitesse verticale donne ce coefficient, le calcul en cartésien ne le donne pas, d'où vient la différence ?
Le premier qui trouve la solution gagne une médaille en chocolat.

Voici la solution
Le problème est de rendre cohérent deux calculs :
l'un en repère tournant qui utilise l'accélération de Coriolis pour trouver la déviation verticale et qui conduit à la formule :

Le calcul en repère fixe, en faisant l'approximation d'un petit déplacement local donne :


Petite explication , en prenant x pour axe vertical au départ de la chute, y axe horizontal, et l'angle de rotation terrestre nous avons :

l'angle de rotation est faible pendant la chute nous négligeons l'effet du cos
et
durée de chute
Pour simplifier nous posons la rotation

le déplacement horizontal de l'objet est alors que le sol se déplace de
la différence vaut


Nous avons négligé la variation de l'accélération horizontale en y, cette accélération vaut
avec

au premier ordre

La vitesse complète est donc



en remplaçant t par sa valeur nous obtenons cette fois :


En conclusion, le calcul en cartésien ne peut prendre une trajectoire parabolique, il faut prendre en compte la rotation du vecteur accélération.

[calculair]

Bonjour

Je suis OK pour le calcul avec Coriolis et OK si tu calcule la chute en supposant les vitesses lineaires differentes entre le sommet et le sol.

Par contre je trouve mysterieux la manière dont tu introduits l'acceleration horizotale...( peux tu expliquer?


Il y a encore una autre façon de faire le calcul, c'est en utilisant la formule de Babinet ( trajectoire des satellites) en supposant la vitesse d'injection egale à celle du coprs à l'instant t= 0 au sommet de la tour ( Je ne n'ai jamais reussi à touver le bon resultat...)

[phys4]

Par contre je trouve mysterieux la manière dont tu introduits l'acceleration horizotale...( peux tu expliquer?


Il y a encore una autre façon de faire le calcul, c'est en utilisant la formule de Babinet ( trajectoire des satellites) en supposant la vitesse d'injection egale à celle du coprs à l'instant t= 0 au sommet de la tour ( Je ne n'ai jamais reussi à touver le bon resultat...)

J'aurais du faire un petit dessin , cela sera suffisant. En effet la conclusion revient à dire que la parabole en repère local ne suffit pas et qu'il faut prendre l'approximation de l'ellipse au premier ordre.

[calculair]

Bonjour

Je suis OK pour le calcul avec Coriolis et OK si tu calcule la chute en supposant les vitesses lineaires differentes entre le sommet et le sol.

Par contre je trouve mysterieux la manière dont tu introduits l'acceleration horizotale...( peux tu expliquer?


Il y a encore una autre façon de faire le calcul, c'est en utilisant la formule de Babinet ( trajectoire des satellites) en supposant la vitesse d'injection egale à celle du coprs à l'instant t= 0 au sommet de la tour ( Je ne n'ai jamais reussi à touver le bon resultat...)

Correction : Ce n'est pas le formule de Babinet, mais de Binet...

[calculair]

bonjour,

j'attend la validation de ta piece jointe.

L'utilisation de la formule de Binet revient à considerer une trajectoire elliptique, mais la difficulté provient sans doute dans la determination de l'excentricité de la trajectoire, si je me souviens du calcul que j'ai pu faire.

Ton approche à priori parait plus simple.... Attendons....

[calculair]

Bonjour,

Pour la petite histoire et en attendant la validation de la piece jointe:

Lors de la 1° guerre mondiale,les allemands bombardaient Paris avec leur canon appele la Grosse Bertha située à 110 km de Paris. La force de Coriolis avait devié les obus de 1,6 km de la cible prevue....

Donc ce n'est pas nebligeable..

[invite15928b85]

Bonjour,

Pour la petite histoire et en attendant la validation de la piece jointe:

Lors de la 1° guerre mondiale,les allemands bombardaient Paris avec leur canon appele la Grosse Bertha située à 110 km de Paris. La force de Coriolis avait devié les obus de 1,6 km de la cible prevue....

Donc ce n'est pas nebligeable..

Bonjour.

Toujours pour la petite histoire, "Grosse Bertha" était la dénomination française de l'engin. Les Allemands l'appelaient "Pariser Kanonen" (Canon de Paris) : http://fr.wikipedia.org/wiki/Pariser_Kanonen

Mais vous le saviez certainement