Décompression d'un réservoir de gaz

[VkG64]

Bonjour,

Je suis en stage assistant ingénieur et je suis confronté à un problème. Je dois modéliser la décompression d'un réservoir de gaz. A mon niveau d'études je n'ai pas de fait de méca fluides compressibles, seulement incompressibles.

Tout d'abord j'ai essayé de prendre l'équation du Barré de Saint Venant ( http://intranet.iut-longwy.uhp-nancy...pressibles.pdf première relation encadrée page 5, avec M nombre de Mach ) qui donne une relation entre la pression et la vitesse, donc le débit.

Ensuite j'écris la relation entrée = sortie + accumulation, ici entrée = 0, accumulation=dm/dt et sortie = débit. J'obtiens donc une relation entre le débit et le temps et je remplace m en utilisant la formule des gaz parfaits pour avoir un dP/dt.

En combinant les 2 équations j'obtiens donc une relation entre la pression et le temps, mais cette relation est impossible selon moi à intégrer. Elle est de cette forme: (P^K1-K2)^-0,5dP = K3dt avec K1, K2 et K3 des constantes inconnues.

Le but est d'exprimer la variation de pression dans le réservoir en fonction du temps ... Est-il possible d'intégrer cette relation (enfin surtout la partie gauche de l'égalité, l'autre est triviale) ? Si non sauriez vous me donner d'autres pistes pour résoudre mon problème ?

Merci d'avance !
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[phys4]

Bonjour,
L'équation sera difficile à intégrer sous cette forme. Une résolution approchée serait facile : il faut négliger le terme K2, puis après résolution, vérifier la validité de cette hypothèse. Pour les pressions faibles lorsque K2 ne sera pas négligeable, il faudra prendre une autre solution approchée avec K1 = 1 par exemple.
La solution définitive prendrait deux formes, une fonction pour une pression élevée, complétée par une autre fonction en fin de décompression.

[VkG64]

Bonjour,

J'ai appliqué cette solution et cela semble donner des résultats pertinents. Merci beaucoup, je n'avais absolument pas pensé à émettre des hypothèses pour simplifier la relation !

[phys4]

Content que cela vous suffise.

Pour un problème réel, vous pourriez aussi faire une simulation numérique, qui avec peu de moyens, vous donnera une solution précise. Cela peut aussi aider à tester la précision de la solution analytique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[VkG64]

Après vérification en appliquant numériquement la formule, je me rends compte que cette dernière sous-estime très fortement le débit lors de la décompression (le but final étant d'avoir le débit à l'instant initial de décompression).
C'est dû au fait que je me trouve en régime sonique (Pint = 80 bar >>> Pext = 1 bar), du coup je ne peux plus considérer la décompression comme isentropique, et l'équation du Barré de Saint Venant n'est plus utilisable.

Existe-t-il une relation appliquable dans le cas d'une décompression non-isentropique ?

[phys4]

Bonjour,

Le document que vous avez cité donne la solution au chapitre III-2, cette théorie devrait être applicable.

Êtes vous sûr de vos équations ?

[VkG64]

Bonjour,

J'ai tenté d'appliquer cette théorie en calculant les température et pression critiques pour les utiliser à la place de mes conditions de pression et température dans l'enceinte mais la valeur obtenue pour le débit est sensiblement la même.
Je pense tout simplement que l'équation du Barré de Saint Venant n'est pas valable dans mon cas, après je pense que l'équation que j'avais écrite était juste.

[Gilgamesh]

J'avais trouvé cette relation sinon :
http://space-nation.org/index.php?ti...e_de_l%27Arche
(Diminution de la pression intérieure moyenne en cas de rupture de la paroi)

a+

[VkG64]

Bon j'ai trouvé un modèle qui répond parfaitement au problème puisqu'il donne des résultats approchés à 5% près de valeurs calculées avec un logiciel de type ProSim. Par contre je comprends pas comment c'est possible ... Voici la démarche:

Loi de variation masse/pression: M=K1xP
Loi de débit dans l'orifice/pression: Q=K2xP (c'est ici que ça cloche pour moi, je ne vois pas comment c'est possible...).
Là on ajoute la reation Q=-dm/dt et on aboutit à t=K1/K2xln(P0/P1)
Connaissant P0, P1 à t donné et et K1, on en déduit K2 et on utilise la loi de débit dans l'orifice/pression pour avoir le débit pour une pression donnée.

Toujours est-il que ce modèle fonctionne parfaitement mais je ne comprends pas comment on peut avoir une relation linéaire et aussi simple entre le débit et la pression ...