Vidange d'un reservoir

[invite9bd8bebb]

Bonjour à tous,

J'ai un petit problème de mécanique des fluides:

Je souhaite vidanger un reservoir sous pression P₀ =200 barg d'azote gazeux de volume V₀ =2 m³ par une vanne.

Je cherche a dimmensionner la vanne de facon a ce que l'on puisse vidanger 100 Nm3 en 20 minutes.

Mon probleme vient du fait que la pression va diminuer au fur et à mesure de la vidange et donc mon débit va varier... Comment faire ce calcul?

Pour compliquer encore un peu les choses, j aimerai prendre en compte la diminution de temperature due à la détente dans le reservoir (pour verifier qu elle est negligeable) et pouvoir faire ce calcul avec ou sans contre pression...

Merci de votre aide.
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[invite6dffde4c]

Bonjour et bienvenu au forum.
Pouvez-vous corriger les unités? Barg? Nm3?
Qu'est ce que vous entendez par "contre pression"?
Au revoir.

[invite9bd8bebb]

Bonjour LPFR,

Pour les unités,
- barg = bar gauge, soit la pression relative (c est a dire la pression au dessus de la pression atmospherique, par opposition a bara = pression absolue). On a donc bara = barg + 1 (pour simplifier, on considere la pression atmospherique à 1 bar)

- Nm3 signifie Normaux metre cube, soit un volume dans les conditions dites "normales": pression = 1,013 hPa, Température = 0°C. C'est l'unité généralement utilisée dans l'industrie pour mesurer des volumes de gaz.


Ce que j appel "contre pression" traduit le fait que mon réservoir n est pas vidangé à l'air libre mais dans un autre reservoir (a pression constante). J'ai donc une pression (relative!) en aval de ma vanne non nulle...

Merci.

PS: merci pour le message de bienvenu!

[invite9bd8bebb]

Encore une petite precision: ma question ne concerne que le débit: je cherche à connaitre le débit de vidange en fonction du temps.

Je sais ensuite comment dimensionner ma vanne en fonction de ce débit

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Bien. J'ai appris l'existence de ces unités industrielles. Mais je reste attaché aux unités SI, et je vous conseille de les utiliser pour faire les calculs, quitte à revenir aux autres unités à la fin.

Comme la vidange doit être rapide, l'aperture de la vanne doit être grande et on peut faire l'approximation que le travail "perdu" PdV sera transformé en énergie cinétique du gaz qui sort. La vitesse de sortie sera v²= 2P/rhô
où rhô est la densité du gaz (qui dépend de la pression et de la température.
S'il y a une "contre pression", alors, au lieu de P il faudra utiliser (P-Pc)dV
Avec cela on pourrait essayer de faire le problème comme celui de vider une baignoire: une vidange exponentielle qui durera, évidement, un temps infini. Ce sera votre situation. Mais vous pourrez surement considérer que les pressions sont équilibrées quand leur différence sera en dessous d'un seuil.

La pression dans le réservoir va diminuer, mais en plus, la température va diminuer car l'expansion sera, grosso modo, adiabatique. Et la diminution ne sera pas négligeable. Si vous passez de 200 bars à 1 bar, la température absolue chute d'un facteur 4,5 (à -200°C en partant de l'ambiante).

Donc, le calcul est assez compliqué, car non seulement il faut utiliser la transformation adiabatique:

mais de plus, avec des pression si élevées, il faut utiliser l'équation de Van der Waals à la place ce celle des gaz parfaits (ils ne sont plus parfaits). Finalement, il faut voir comme évolue le coefficient adiabatique gamma avec la température. Car il varie avec la température et ici la variation est grande.

Avec tout ça, il doit être possible d'écrire l'équation différentielle que l'on pourra résoudre dans tous les cas numériquement.
Au revoir.

[invite9bd8bebb]

Merci pour cette réponse rapide.

Quel est le dV à prendre en compte? Le volume de mon reservoir restant constant, je devrai avoir dV = 0??

Pouvez vous me détailler la manière de trouver la vitesse de sortie?

Pour la suite du calcul, j'utilise le facteur de compressibilité plutot que l'équation de Van der Waals (ça simplifie pas mal). Je connais (par des tables) la variation de Z en fonction de T et P.
Cette partie me pose moins de problemes...

[invite6dffde4c]

Re.
Le dV est un volume élémentaire qui sort du réservoir.
Par exemple, si la section est S et la vitesse de sortie 'v' on aura dV = S v dt

Pour la vitesse:

A+

[invite9bd8bebb]

parfait, je crois bien que c'est l'equation qui me manquait...
en prenant v = Q/S (avec Q: débit et S: section), j'obtient bien Q = f(P).

merci beaucoup!

[invite3b807a91]

Bonjour,

Je deterre cette conversation car je suis embourbé dans un probleme similaire.
Ca fait un petit bout de temps que je n'ai pas touché des problemes mettant en scene des systemes d'equations differentielle, l'un de vous peut etre plus explicite pour leur expression?
Merci d'avance