besoin de précisions sur les symétries non brisées.

[invite54165721]

Bonsoir

Si l'on prend une représentation irréductible d'un groupe de symétrie (non brisée)
celui ci est peuplé de diverses particules sans masse. celles ci se différencient les unes des autres au moins par
une valeur. Sinon l'espace serait de dimension 1.
Ma question est la suivante cette valeur permet de distinguer les particules d'autres part ne peut on pas
vu la symétrie les interchanger sans modifer la physique?
Par exemple avec SU(2) non brisé on a dans la représentation la plus simple un electron chargé et un
neutrino neutre ils différent donc par la charge.
Cependant la symétrie n'impose t elle pas qu'ils se comportent de la même façon?
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[invite4ff2f180]

Bonjour,
sous su(2) l'électron gauche et le neutrino ont la même charge. La charge dont tu parles (et qui diffère pour les deux particules) est la charge électrique qui, elle, correspond au groupe U(1), pas au groupe su(2).
cordialement,

[invitef17c7c8d]

Mixoo,
Aurais tu l'amabilité de nous expliquer en quoi consiste la transformation SU(2) en deux mots?
Merci par avance

[invite58a61433]

Les transformations de SU(2) sont les transformations qui (définies dans la représentation fondamentale) préservent le produit hermitien (les amplitudes de probabilité de transition) dans et qui ont pour determinant 1 (i.e. qui préservent l'orientation à supposer que cette notion ait un sens (utilité?) pour des -espace vectoriel). Et ici il y a la subtilité que l'on rend ces transformations locales (càd que l'on fait une transformation différente en chaque point de l'espace).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef17c7c8d]

Les transformations de SU(2) sont les transformations qui (définies dans la représentation fondamentale) préservent le produit hermitien (les amplitudes de probabilité de transition) dans et qui ont pour determinant 1 (i.e. qui préservent l'orientation à supposer que cette notion ait un sens (utilité?) pour des -espace vectoriel). Et ici il y a la subtilité que l'on rend ces transformations locales (càd que l'on fait une transformation différente en chaque point de l'espace).

Pas mal du tout ton explication!

Donc supposons une fonction d'onde de la forme
Effectivement le produit est purement réel (hermitique)

Il me semble saisir l'histoire du déterminant égal à 1 pour préserver l'orientation!
Si dans la fonction on ajoute un certain déphasage, la partie réelle risque par exemple de diminuer et la partie imaginaire augmenter(changement d'orientation). Par contre si le déterminant est égal à 1, alors on préserve les longueurs respectives des parties réelle et imaginaire lors d'un changement de phase et on préserve l'orientation.

Si les transformations sont locales, est-on en présence d'un champ supplémentaire (celui des transformations SU(2))??

[invite54165721]

Les transformations de SU(2) sont les transformations qui (définies dans la représentation fondamentale) préservent le produit hermitien (les amplitudes de probabilité de transition) dans

donc dans la symétrie non brisée, les amplitudes d'interaction entre électrons non massifs gauches son égales
aux amplitudes entre neutrinos gauches puisque l'on passe des uns aux autres par rotation d'isospin?

[invite54165721]

Bonjour,
sous su(2) l'électron gauche et le neutrino ont la même charge. La charge dont tu parles (et qui diffère pour les deux particules) est la charge électrique qui, elle, correspond au groupe U(1), pas au groupe su(2).
cordialement,

Je dirais plutot que sous U(1)_Y ils ont la même hypercharge faible Y=-1 et que la charge qui diffère sous SU(2) est la valeur de la composante I3 de l'isospin (-1/2 ou 1/2);
On retrouve la chage de l'électron et du neutrino parle formule de Gell Mann Nishijima Q = I3 + Y/2

[invitef17c7c8d]

Quel peut être l'intérêt d'étudier les symétries si l'on y associe pas une brisure de symétrie?
Les symétries et leur brisure ne présentent un intérêt que si elles sont associées.

[invite4ff2f180]

@alovesupreme
par charge, j'entends charge associée au groupe de symétrie

@lioneld
peut-être parce que toutes les symétries ne sont pas brisées ...
Et même dans le cas d'une symétrie brisée, si on se place dans certaine conditions alors peut-être que la brisure peut-être négligée en première approximation ce qui simplifie parfois grandement le problème et l'interprétation physique!

[invitef17c7c8d]

peut-être parce que toutes les symétries ne sont pas brisées ...
Et même dans le cas d'une symétrie brisée, si on se place dans certaine conditions alors peut-être que la brisure peut-être négligée en première approximation ce qui simplifie parfois grandement le problème et l'interprétation physique!

Il me semble au contraire qu'en Physique étudier les symétries n'apporte rien si la finalité n'est pas justement de comprendre leur brisure.
En physique les brisures de symétries sont par exemple associées aux transitions de phase (liquide/solide, ferro/paramagnétique).
Par exemple connaitre la symétrie d'un liquide n'apporte rien en soi, si l'on ne la compare pas aux symétries d'un solide.

Peux tu me dire quel intérêt peux tu trouver à l'étude des symétries en soi?

[invite4ff2f180]

Bonjour,
une symétrie conditionne beaucoup de chose : le lagrangien du système, le type d'interaction possibles ...
Par exemple les symétries de translation, respectivement dans le temps et dans l'espace, sont associées à la conservation de l'énergie et de l'impulsion; plus précisément, pour un système décrit par un lagrangien, le théorème de Noether associe une quantité conservée à chaque symétrie.
Les symétries de jauges restreignent également fortement la forme des termes légitimes dans un lagrangien invariant de jauge. En fait, en théorie des champs, les symétries sont extrêmement utiles pour ça.

D'autres exemple (qui n'ont rien à voir avec le sujet de départ qui parler de groupe) peuvent être donnés : en électrostatique, magnétostatique, hydrodynamique où les symétries permettent de contraindre respectivement le champs électrique,magnétique,de vitesse.

Bref, les symétries, même non brisées sont une aide extrêmement précieuse en physique!