Electricité circuit RLC

[invite3342f9e7]

Bonjour,

Je suis élève de PCSI et je rencontre des problèmes pour faire mon dm de physique sur l'électricité dans un circuit RLC, voici l'énoncé:



J'aimerais que vous m'aidiez à plusieurs questions:

--> question 1 et 4: Je n'ai pas eu trop de mal à y répondre, mais j'ai toujours un doute sur la signification de "charges des condensateurs", selon vous, cela fait il alhusion à la tension au borne du condensateur ou à la charge q à l'une ou à l'autre armature du condensateur ?

--> question 2, 3 et 5: pas de problèmes.

--> question 6: Je ne comprends pas l'indication entre parenthèse, si quelqu'un pouvait m'éclairer sur cette indication. De plus, je n'arrive pas à trouver l'équation différentielle qque vérifient les charges, j'ai pourtant poser toutes les équations du système. Faut il partir de la loi des noeuds pour obtenir l'eq diff ? Doit on dériver deux fois les deux membres de q = c*uc(t) pour obtenir une expression de la dérivée seconde de la charge ? Bref, je ne sais pas vraiment comment m'y prendre ...

Merci d'avance pour votre aide,
Cordialement,
Fodge
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[invite3342f9e7]

(et pour les questions 7 et 8 je pense que la question 6 une fois comprise et résolue me permettra de traiter ces questions)

Merci d'avance,
Fodge

[f6bes]

Bjr à toi,
En quoi s'exprime la charge d'un condensateur (quelle unité) !!
La charge s'exprime en...............!

A+

[invite7cd2b282]

Bonjour,

Etablir l'équation différentielle vérifié par q1, ça veut dire que dans ton équation, il ne doit y avoir que q1 qui est inconnu.
Etablir l'équation différentielle vérifié par q2, ça veut dire que dans ton équation, il ne doit y avoir que q2 qui est inconnu.
Sauf qu'on te dit que les équations sont couplées. Ca veut dire qu'au lieu d'avoir 2 équations avec une seule inconnue par équation, tu as 2 équations avec chacune les 2 inconnues dedans. A part q1, q2, q'1 ou q'2, il ne doit y avoir que R, C1, C2, L et/ou E. Plus aucuns courants ni aucunes tensions. A toi de voir comment les éliminer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7cd2b282]

Une indication quand même.
Tu veux éliminer les i pour avoir de q, et tu as 3 branches. Un condensateur relie directement q et i. Autant donc prendre une somme de courants pour celui qui traverse la bobine plutôt qu'un courant inconnu (grâce à la loi des noeuds).
De même, u est égale à 2 choses : la tension aux bornes de la bobine et la tension aux bornes de C2 et r. Ca te fait 2 expressions d'une même quantité, bien pratique pour mettre en relation certaines variables !

[f6bes]

Bjr Théophane,
T'as de beaux , tu sais !! ( heu ...BON yeux)!
A+

[invite7cd2b282]

LoL, sûrement.

Dernier point pour notre ami, il ne faut pas hésiter à redessiner le circuit de manière à voir des choses simples.
De fait, pour la question 6, la situation est en fait la suivante :

Bien plus pratique de voir des choses comme ça je trouve

[invite3342f9e7]

Bonjour !
Déjà merci pour vos indications

J'ai trouvé une première équation différentielle en partant des deux lois des mailles :

dq2/dt + r*C*q2 = dq1/dt + r*C*q1


Mais je n'arrive pas à trouver la deuxieme en partant de la loi des noeuds je trouve quelque chose qui ne marche pas avec la suite de l'exercice:

L*dq1/dt = (1/C +L)*dq2/dt + r*d²q2/d²t

Merci de votre réponse

Fodge

[invite3342f9e7]

Quelqu'un aurait-il une indication pour trouver la seconde équation différentielle svp ? Je sèche vraiment sur la question là ...
Merci d'avance

[invite7cd2b282]

Salut,

Désolé je suis en vacances là, donc pas beaucoup de temps.
Je devrais pouvoir te répondre dans la soirée. Mais déjà, je vois directement que ta seconde équation est fausse car elle n'est pas homogène ! La partie (1/C + L) est forcément fausse car 1/C et L n'ont pas la même unité.

A plus tard.

[invite7cd2b282]

Re,

En fait, même ta première équation est fausse (j'étais passé à côté :S). RC est une constante de temps. Avec dq/dt tu as une charge divisé par un temps. Donc tout doit être une charge divisée par un temps. Or, tu écris dans la même équation un terme de type q*rC, ce qui est une charge fois un temps !! Ce n'est donc pas homogène et pas possible.

Regarde le schéma que j'ai joint. Tu n'as pas t'embêter avec des lois des mailles de partout.

E = ... + ... + ... la somme de 3 tensions. Utilise la branche droite en dérivation. En expriment les courants en fonction de q1 et q2, tu as directement la réponse.

Puis, tu utilises le fait que la tension aux bornes des 2 branches en parallèle est la même ! u_L = u_C2 + u_r. Et tu as ta deuxième équation.

A+

[invite3342f9e7]

Merci de ta réponse,

Je crois avoir trouver les bonnes équations différentielles, j'ai:
dq1+q2/dt + (q1 + q2)/(r*C) = E/r
et d²q1-q2/dt² + (r/L)*dq1/dt + q1/(L*C) = E/L

A partir de ces équation différentielles:
Je trouve pour la question 7, les eq diff suivante:
dQ/dt + Q/(r*C) = E/r
et q²q/dt² + (r/2L)*dq/dt + q/ 2LC = E/2L

Mais je pense que mes équations différentielles sont fausses car leur résolution me donne des solutions constantes et identiques pour q(t) et Q(t) ...
Je n'arrive pas à trouver ou j'ai pu faire une erreur, je m'en remet à votre aide

Merci d'avance ;
Fodge

[invite7cd2b282]

Bonsoir,

Je suis d'accord avec tes équations différentielles. L'erreur vient donc à mon sens de la résolution que tu as faite des équations.
Peux-tu me montrer comment tu les as résolues ? Et peux-tu me donner les conditions initiales que tu as trouvées à la question 3 ?

A+

[invite3342f9e7]

Une bonne photo de mon brouillon vaut mieux que de longues explications :
J'ai relu plusieurs fois, je ne vois pas ou est l'erreur, peut être n'ai je pas bien compris certains passages de mon cours.

IMAG0622.jpgIMAG0623.jpg

(J'éspère que mon brouillon est clair --')

Merci encore une fois de ton aide !!
Fodge

[invite7cd2b282]

Salut,

La page 1 est juste, la page 2 est foireuse. Tu remarqueras d'ailleurs comme l'énoncé aide quelque part. q1+q2 = Q, Q majuscule. Or, très souvent en physique, une majuscule indique quelque chose de constant. q1-q2 = q minuscule. Toutes les chances que q soit variable donc (très souvent en physique, une minuscule indique quelque chose de variable).

Autre point, ce n'est pas parce que numériquement, dans ce cas particulier, tu as w0 = r/4L que tu as le droit littéralement de remplacer r/4L par w0 !! Ne fait jamais ça !!! C'est faux dans le cas général. D'ailleurs, l'énoncé te dit de poser lambda = r/4L.

L'erreur fatale à la page 2 est dans le calcul de q(0+), ce qui change ta valeur de A, et donc de B... Tu dis que q(0+)=EC, mais ça, c'est Q(0+). q(0+) = ?

A+

[invite3342f9e7]

Salut,

Bah moi j'ai q1(0+) = EC et q2(0+) = 0.
Donc normal qu'en théorie à partir de ces conditions initiales, je trouve Q(0+) = q1(0+) + q2(0+) = EC + 0 = EC et q(0+) = q1(0+) - q2(0+) = EC - 0 = EC !
Je vais voir si l'erreur ne se trouve pas dans le calcul des conditions initiales q1(0+) et q2(0+) mais je pensais qu'elles étaient juste...

Fodge

[invite3342f9e7]

J'ai relu mes conditions initiales, tout me parait juste, je ne vois vraiment pas ou j'ai fais une erreur ...

[invite7cd2b282]

Les erreurs sont bien sur q1(0+) et q2(0+). Qu'as-tu répondu aux questions 1 et 2 ?

[invite3342f9e7]

Pour la question 1, je trouve : q1(inf) = E*C et q2(inf) =0 C.
Pour la question 2, je trouve : E(total) = 5*10E-5 J

[invite3342f9e7]

Voila mes brouillons des premières questions !
IMAG0624.jpgIMAG0625.jpgIMAG0626.jpg

[invite7cd2b282]

Re,

Pour la question 1, je trouve : q1(inf) = E*C et q2(inf) =0 C.

C'est faux ici. Tu as 2 condensateurs en série, de même capacité. Il n'y a aucune raison que l'un se charge plus que l'autre. Lors de la charge des condensateurs, tu as un courant i qui circule. On sait que pour un condensateur, sa charge évolue telle que i=dq/dt. Ce courant i est le même pour les 2 condensateurs vu qu'ils sont en série. Tu as dq1/dt = dq2/dt. Les 2 charges évoluent de la même manière, jusqu'à ce que le courant ne puisse plus circuler car les condensateurs sont chargés (c'est-à-dire U1 + U2 = E). De plus, initialement, tu as les mêmes conditions (q1(0) = q2(0) = 0) donc q1 = q2 tout le temps de la charge.

Ensuite, on sait que q = C * u, et quand les condensateurs sont chargés, u1 + u2 = E.
Ca te donne q1(inf)/C + q2(inf)/C = E. Comme vu précédemment, les charges sont nécessairement identiques pour les 2 condensateurs. Donc q1(inf) = q2(inf) = ??
Je te pose une question supplémentaire. Imaginons que C1 soit différent de C2. Peux-tu me dire, à partir de ce qu'on a vu précédemment, quelle est la capacité équivalente d'un condensateur C1 en série avec un condensateur C2 ?

A+

[invite3342f9e7]

Merci pour ta réponse, j'ai compris tes explications et je trouve q1=q2 = EC/2.
Et pour ta question je crois qu'on a : 1/Ceq = somme (1/Ci) donc ici Ceq = C1*C2/(C1+C2).

[invite3342f9e7]

Je trouve des expressions différentes pour q1(t) et q2(t) à la question 8 ! Avec ces expressions q1(0+) = q2(0+) = EC/2 mais q1(inf) = EC et q2(inf) = 0 !
Est-ce possible ? En tout cas cela contredirait ce que tu as dit avant, donc je sais pas:

Ce courant i est le même pour les 2 condensateurs vu qu'ils sont en série. Tu as dq1/dt = dq2/dt. Les 2 charges évoluent de la même manière, jusqu'à ce que le courant ne puisse plus circuler car les condensateurs sont chargés (c'est-à-dire U1 + U2 = E). De plus, initialement, tu as les mêmes conditions (q1(0) = q2(0) = 0) donc q1 = q2 tout le temps de la charge.

Tu dis que les condensateurs sont en série, mais ceci n'est il pas vrai que pour l'instant t = 0+ ? Ensuite l'interrupteur de la branche centrale est fermée et le courant passant dans c1 n'est plus le même que celui passant dans C2 du fait de la loi des noeuds ...

Au passage, voici mes résultats:
Q(t) = EC = 10E-5
q(t) = EC(1 +(-1-W0t)exp(-W0t)) = 10E-5(1 +(-1-W0t)exp(-W0t))

et je trouve en utilisant un système de deux équations à deux inconnues:
q1(t) = (1/2)10E-5(2 +(-1-W0t)exp(-W0t))
et q2(t) = -(1/2)10E-5(-1-W0t)exp(-W0t)

Merci pour toutes tes réponses j'ai l'impression de progresser un peu

[invite3342f9e7]

Autre point, ce n'est pas parce que numériquement, dans ce cas particulier, tu as w0 = r/4L que tu as le droit littéralement de remplacer r/4L par w0 !! Ne fait jamais ça !!! C'est faux dans le cas général. D'ailleurs, l'énoncé te dit de poser lambda = r/4L.

Je ne suis pas sur d'avoir bien compris ce qu'on avait pas le droit de faire ici et ou je me suis trompé dans mon brouillon ... Peut tu m'expliquer stp !

Fodge

[invite7cd2b282]

Merci pour ta réponse, j'ai compris tes explications et je trouve q1=q2 = EC/2.
Et pour ta question je crois qu'on a : 1/Ceq = somme (1/Ci) donc ici Ceq = C1*C2/(C1+C2).

C'est ça.

Je trouve des expressions différentes pour q1(t) et q2(t) à la question 8 ! Avec ces expressions q1(0+) = q2(0+) = EC/2 mais q1(inf) = EC et q2(inf) = 0 !
Est-ce possible ? En tout cas cela contredirait ce que tu as dit avant, donc je sais pas

.
Je vois qu'on ne s'est pas compris. Je parlais de q1(inf) et q2(inf) dans la situation A de la question 1. Autrement dit, q1(inf) = q1(0+) de la partie B.
Pour le temps infini de la partie B, c'est normal d'avoir q1(inf) = EC et q2(inf) = 0 Désolé que tu aies fait la confusion, j'ai dû mal m'y prendre pour t'expliquer.

Je pense donc que tu as tout juste maintenant.

Tu dis que les condensateurs sont en série, mais ceci n'est il pas vrai que pour l'instant t = 0+ ? Ensuite l'interrupteur de la branche centrale est fermée et le courant passant dans c1 n'est plus le même que celui passant dans C2 du fait de la loi des noeuds ...

Cf juste au-dessus. Je parlais de la question 1 et de l'établissement de q1(0+) et q2(0+) de la question 3. Une fois qu'on rentre dans la situation B (c'est-à-dire on ferme K2), ce n'est bien sûr plus le cas. Les condensateurs ne sont alors plus en série.

Je ne suis pas sur d'avoir bien compris ce qu'on avait pas le droit de faire ici et ou je me suis trompé dans mon brouillon ... Peut tu m'expliquer stp !

Si w0 = lambda, c'est uniquement à cause de l'application numérique. Les valeurs de L, R, E et C ont été choisi de tel sorte que w0 = r/(4L). Mais en réalité, w0=1/racine(2*L*C). Si je prend une valeur différent de r sans changer le reste, je n'ai plus w0 = r/(4L). L'expression qui apparait quand tu fais les calculs, c'est r/4L, et non 1/racine(2*L*C).

A+

[invite3342f9e7]

C'est bon, j'ai tout compris ! Encore merci, merci, merci pour toutes tes explications, tout est bien plus clair dans ma tête
Et c'est cool d'avoir répondu ce soir, comme ça je peux finir tout ça avant demain ! (En espérant ne pas t'avoir pris trop de temps --')

A plus;
Fodge

[invite7cd2b282]

Salut,

Pas de soucis, c'est avec plaisir

A+