mécanique quantique

[mc222]

Bonjour à tous,

Dans un exercice, je dois determiner dans le cas d'une particule se déplacant sur un axe.
Ce travail étant fait, on me demande

Alors j'ai trouvé une ptite technique mais je me demande si elle est vraiment valable, je vous montre :

On sais que et sont reliés par une transformation de Fourier ou la pulsation associée à est .

Ensuite, l'intégrale qui faut que je résolve pour trouver est :

qui n'est pas évidente puisque je ne connais ( j'ai pas très envi de me coller une transformée de Fourier et surtout l'intégrale).

Bon,

je peux toujours dire ceci :

Ensuite, je peut remplacer par

Donc si j'ai je peux dire (en se basant si les formule de dérivation de la transformée de Fourier ) que c'est égale à :

Donc :

Ce qui donne, dans mon intégrale du début :



Ensuite, on peut dire d'après le théorème de Parceval que c'est égal à :

Donc j'en arrive à ca :



Ce qui est probablement moins lourd à calculer, qu'en dites vous ?

Merci d'avance.
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[coussin]

Tu as en fait redémontré que l'opérateur , en représentation x est , non ?

[mc222]

Salut,

C'est vrai que c'est plus simple de partir de ca ^^ mais le prolème c'est que dans ce cas là, l'opérateur au carré multiplié par une fonction au carré ne donne pas la même chose que le carré de l'opérateur appliqué à la fonction.

Je ne vois pas comment m'en sortir avec cette histoire de remplacer l'opérateur p par -ih d/dx

[coussin]

Chuis d'accord, ça n'a pas l'air de coller…

En représentation p, j'ai
et en représentation x, j'ai
et au vue de ta démonstration, en partant de l'un on arrive pas à l'autre en appliquant les certaines règles sur la transformée de Fourier…
Ma première réaction, c'est qu'il y a une erreur dans ta démonstration… Chépa…

[A voir en vidéo sur Futura]