Bonjour à tous. Je suis tombé sur ce site par hasard, et par chance il m'a l'air très fréquenté et actif.
Je suis en 3ème année de licence en informatique, et ai pris une option en mécanique. Les autres étudiants ayant pris cette matière étudient tous les sciences physiques, aussi j'ai un peu plus de mal à suivre le rythme.
J'aimerais savoir s'il m'était possible d'avoir quelques aides pour un exercice traitant d'orbites elliptiques.
Voici l'énoncé (grossièrement traduit de l'allemand par mes soins) :
"Les planètes décrivent des trajectoires fermées et elliptiques. Une petite variation d_U de l'énergie potentielle U=-alpha/r a pour effet une lente rotation de l'ellipse Keplerienne.
Calculez l'angle de rotation d_Phi après une révolution, lors de laquelle l'énergie potentielle augmente de d_U.
Combien vaut d_Phi pour d_U=Beta/(r^2) ?
La planète Mercure possède une rotation de 43 secondes par siècle qui ne peut être expliquée par la loi de gravitation newtonienne. Expliquez cette rotation par une petite variation (perturbation) du potentiel gravitationnel newtonien.
Combien doit valoir Beta ?
Quel est le rapport entre la force de gravitation et cette perturbation(combien grand est le rapport) ?
Période de révolution elliptique de la planète Mercure : 0.241 ans, Epsilon=0.206
Combien vaudrait la rotation (perturbation) correspondante par siècle pour la Terre ? L'explication demandée plus haut peut-elle alors être juste ?
Rotation de la Terre ~ 4 secondes par siècle."
Comme conseil, nous avons eu :
"Phi = wolframalpha-20111031152406097.gif r entre r_min et r_max (bornes de l'intégrale) (en tous mots 2* integrate ((L/r^2/sqrt(2*m*(E-U)-L^2/r^2))) dr)
=wolframalpha-20111031152606616.gif r entre r_min et r_max (en tous mots -2*(d/dL)* integrate(sqrt(2m*(E-U)-(L^2/r^2))) dr)
=(d/dL)* 2(m/L) * int(r^2*dV)dPhi avec 0 et 1 comme bornes"
Où E est l'énergie totale mécanique (E=T+U=cinétique+potentielle), L est le moment angulaire, m la masse (=m1+m2 je crois) et r le rayon (varie en fonction du temps j'imagine)
J'ai vérifié les deux premières égalités, mais n'ai pas compris la dernière, et surtout je n'ai pas compris à quoi cela aide.
Quelqu'un aurait-il la patience de m'expliquer comment calculer ce fameux angle de rotation perturbatoire en fonction de d_U ? Je serais enfin débloqué, et cela m'aiderait à pouvoir rendre mon devoir à temps.
Merci d'avance,
ArthurT
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