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Mécanique: transport du moment cinétique



  1. #1
    cript

    Mécanique: transport du moment cinétique


    ------

    Bonjour,

    Une question me taraude depuis un moment!
    Le référentiel galiléen est R0. Un solide 1, associé au repère R1, tourne suivant l'axe X0=X1 passant par O, d'un angle alpha.
    Un solide 2, associé au repère R2, tourne suivant Z2=Z1 passant par G, d'un angle bêta.

    Le solide 2 a une matrice d'inertie "IenG" qui n'a que des termes diagonaux (A, B, C) dans cette base 1; cette matrice "IenG" est définie en G, centre de gravité de 2.
    On cherche à exprimer le moment cinétique "LO" de 2 au point O, fixe dans R0 et R1.
    Le vecteur OG = -d y1, et le vecteur rotation de 2 par rapport à R0 est oméga(2/R0) = alpha' x1 + bêta' z1

    On a donc deux solutions:

    - soit utiliser Varignon sur le moment cinétique pour dire que LO = LG + OG x m(V(G/R0)) avec LG = IenG . oméga(2/R0) car G est centre de gravité de 2
    or, V(G/R0) = dérivée du vecteur OG = -d alpha' z1
    donc LO = IenG.oméga(2/R0) + md² alpha' x1 = (A + md²) alpha' x1 + C bêta' z1


    - soit utiliser Huygens pour dire que IenO = IenG + m. matrice de transport

    sachant que OG = -d y1, la matrice de transport n'aura que des termes diagonaux non nuls "d²", et encore, uniquement suivant x1 et z1.

    donc LO = IenO.oméga(2/R0) car O est fixe dans R0
    = (A+md²) alpha' x1 + (C+md²) bêta' z1.

    voilà, comment se fait-il que je ne retrouve pas le même résultat pour le moment cinétique de 2 en O?

    Si vous pouvez m'éclairer, n'hésitez pas! Merci beaucoup d'avance.

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