Relation bizarre entre moment cinétique et moment de force

[isozv]

Bonjour,

J'ai vu dans un livre le développement suivant faisant intervenir moment cinétique b et moment de force M pour un mouvement circulaire uniforme:



Dans un premier temps je doute de la justesse du développement... et dans un deuxième temps je n'arrive pas à interpréter la dernière partie:



qui me semble plus que suspecte!

J'aurais besoin de l'avis éclairé d'autres personnes.

Merci d'avance
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[Jeanpaul]

Moi aussi, j'ai des doutes ! Dans un mouvement circulaire uniforme, le moment cinétique est constant, donc db/dt=0
Ne pas oublier que moment cinétique et moment des forces sont des grandeurs vectorielles, qui ne se traitent pas comme des grandeurs scalaires.

[isozv]

Ok merci et si le mouvement n'est pas circulaire uniforme mais juste localement?

Est-ce que la relation (et surtout la dernière!) est juste ou pas?

Merci d'avance pour ton aide.

[Universus]

La deuxième égalité implique que l'accélération a est centripète, donc (vu la colinéarité de l'accélération totale avec la force totale appliquée), la force totale est radiale et on devrait obtenir un moment de force nul (d'où le mouvement circulaire uniforme), chose à laquelle le développement n'aboutit pas.

En fait, les erreurs viennent du fait qu'en effet, il y a une confusion entre les formules manipulant les normes de ces quantités vectorielles et les formules manipulant les vecteurs en soient.

d'où avec l'angle entre et (ou ). représente l'accélération tangentielle ; on ne peut donc même pas avec cette correction passer par la relation entre l'accélération centripète et la vitesse tangentielle. Dès lors, le reste des égalités n'a plus de valeur (en plus qu'il y a encore le même problème de confusion pour justifier l'avant-dernière égalité, ayant oublier un sinus).

Autrement dit, la première égalité suppose que toute l'accélération est tangentielle par rapport au centre de rotation (ce qui fait déjà peu de sens) tandis que la seconde égalité suppose que l'accélération est radiale...

[A voir en vidéo sur Futura]