Travail d'une force dissipative

[invite204ee98d]

Bonsoir,
Je vous écrit d'abord l'énoncé: On considère le champ de force dans le plan (O, ux, uy) : F(M)= k(x² ux + xy uy). Soient les points A(x0, y0), B(x0+i,y0), C(x0+i,y0+l), D(x0,y0+l). Calculer le travail de F(M) le long des chemins ABC puis ADC. comparer les valeurs. Que peut on en conclure?

Pour cet exercice je voudrais savoir s'il faut par exemple pour le chemin ABC decomposer le trajet en AB +BC et donc calculer le travail d'abord sur AB puis sur BC ? Si c'est le cas je voudrais savoir egalement si le calcul suivant est bon: F(M) (sur AB) revient a calculer l'integrale de a à b soit d'apres la formule ce qui donne quelque chose de compliquer ou faire directement :
F(M) (sur AB) = k((xb²-xa²)+ (xb-xa)(xb-xa))

Merci de votre aide par avance
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[invite15928b85]

Bonsoir.

Vous devez intégrer le travail de F sur le chemin ABC décomposé en AB et BC. Puis faire de même pour le chemin ADC décomposé en AD et DC.

Vous aurez ainsi trouvé l'expression du travail de F pour aller de A à C par deux chemins différents. La comparaison des deux valeurs vous permettra de conclure sur une certaine propriété de F.

Votre calcul "direct" n'a aucun sens. Revoyez la définition du travail d'une force.

Cordialement.

[invite204ee98d]

Merci mais ce que vous m'avez dit je le sais et a mon avis le travail sera le meme mais ce qui m'interesse ce n'est pas ca c'est le calcul du travail. Je veux savoir quels sont les calculs a faire parmi ceux que j'ai proposé.
Merci

[invite15928b85]

Re.

Revoyez la définition du travail d'une force... et ne concluez pas trop vite, vous pourriez être surpris.

Les intégrales à calculer sont assez faciles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite204ee98d]

Dans le cours on a integrale du travail = 0.5 k(xb²-xa²) or ici c'est totalement different car F(M)=k(x²ux+xy uy) donc vous voudriez dire qu'on a pour integrale de F(M) : k(x^3/3 + 0.5xy^²)

[invite204ee98d]

Dans le cours on a integrale du travail = 0.5 k(xb²-xa²) or ici c'est totalement different car F(M)=k(x²ux+xy uy) donc vous voudriez dire qu'on a pour integrale de F(M) : k(x^3/3 + 0.5xy^²)

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il faut décomposer le travail en segments (a --> B puis B-->C).
Mais il faut calculer le travail: somme de la force par la distance:

Au revoir.