Travail Compresseur

[invited9162c0f]

Bonjour a tous,

J'au un problème concernant l'établissement du travail effectué sur un fluide lors d'un cycle au sein d'un compresseur. Je connais la réponse, vue en cours, mais je n'arrive pas à en comprendre la signification : lorsque je réalise le bilan, je trouve une expression tout à fait différente.

Je ne maîtrise pas très bien l'insertion de formules, donc j'au numériser mes réflexions avec schémas afin que vous puisserz identifier ce que je ne comprends pas.

Pourriez-vous m'aider à comprendre ? On doit normalement trouver que le travail est : l'intégrale de V.dP entre 1 et 2 (phase de compression)

Je vous remercie,
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[Tifoc]

Bonjour,

J'vas essayer... mais il y a des horreurs dans vos notations, et en particulier dans les indices que vous utilisez pour les W, U et Q.
Déjà Ucycle=0 (ne discutez pas, c'est le premier principe !!!). Ensuite il y a des W12, W23, W34, W41 et la somme de tout ça donne Wcycle (idem pour Uij, et pour Qij).

Mais oublions ces notations. Vous avez fait apparaitre (à la fin) un travail en p1.V1, un autre en p2.V2 et un troisième en -somme(p.dV) (moi non plus je ne maîtrise pas l'insertion des formules ). Mathématiquement, écrivez leur somme, identifiez la formule de l'intégration par partie, et vous aurez tout de suite +somme(V.dp) comme résultat...
Physiquement, un cycle de compression n'a pas lieu "en vase-clos" mais "avec transvasement". Seulement, et je suppose que dans votre cours il doit y avoir un diagramme de Watt (ou peut-être de Clapeyron mais pour un compresseur c'est moins bien), le travail est représenté par l'aire interne du cycle, laquelle aire peut être calculée de deux manières. Soit en considérant un cycle en vase clos, avec 4 transformations de travail non nul, chacun de ces travaux étant représentés par l'aire sous la courbe représentative de la transfo Wij [W=-somme(p.dV)]. Soit en considérant le transavsement, auquel cas le travail est représenté par l'aire "à gauche" de la courbe Wij [Wt=+somme(v.dp)], et là, il y en a deux qui sont nuls ! (pour les isobares).

Voili voilou

[invited9162c0f]

Merci pour votre réponse,

Premièrement, j'avoue que j'ai utiliser à tort la notation "cycle" (il s'agit d'un cycle machine, et j'ai appliqué la notation en considérant le système fluide, mea culpa )

Ensuite, je comprend ce que vous voulez dire par intégration par partie, mais voilà cela ne marche pas car pour obtenir somme(V.dP) il faut avoir -P1.V1 et +P2.V2 or j'obtiens +P1.V1 et -P2.V2 ...et c'est là que je ne comprends pas. Car pour moi, physiquement, le fluide en amont exerce une "poussée" sur le système fermé, donc un travail moteur (+P1.V1) et le fluide en aval un "résistance" donc un travail résistant (-P2.V2). Pourtant dans tous les cours que je peux lire, il est écrit l'opposé...

Qu'en pensez-vous ?

[Tifoc]

Pardonnez moi : je n'avais pas fait attention à vos signes. Mais s 'il n'y a que ça qui vous tracasse, ça va être vite vu : le système étudié est le fluide ! Un travail est moteur lorsque le fluide fournit ce travail, donc négatif ! Et résistant sera positif. Si ça peut vous rassurer, vous n'êtes pas le premier à vous faire avoir

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9162c0f]

Tifoc, merci pour vos réponses

Je viens de me rendre compte que mon erreur ne provenait pas des signes, mais tout simplement de la définition du travail de transvasement que j'avais mal comprise : il s'agit du travail que le piston (machine) doit fournir pour faire passer une masse de fluide de p1, V1 à P2, V2 au cours d'un cycle machine.

Or je considérais un système fermé, mais le mauvais : le fluide. Il fallait en fait que je fasse le bilan sur le piston, car c'est la machine qui est le système étudié. Celui-ci reçoit effectivement +P1.V1 lors de l'admission, reçoit -P2.V2 lors du refoulement, et reçoit somme(P.dV) lors de la compression. Soit au total : P1V1 - P2V2 + somme(P.dV) et en écrivant P1V1 - P2V2 comme : -somme(d(PV)) = -somme(P.dV) - somme(V.dP), le bilan est bien : -somme(V.dP), travail reçu par le piston (machine), ce qui donne bien le travail fourni par la machine lors d'un cycle machine : somme(V.dP) = Travail de transvasement!!

(content...)

Je comprend maintenant que le diagramme de Watt correspond à l'étude de la machine, et non plus du fluide (Clapeyron)!

[invited9162c0f]

De plus, si on considère le système fluide (ie : la masse de fluide qui traverse le compresseur au cours d'un cycle machine), le travail reçu lors de la phase d'admission et lors de la phase de refoulement est nul (ou très faible, juste de quoi mettre le fluide en mouvement) puisque par principe d'action-réaction, le piston exerce la même force que le fluide en amont/aval. On retrouve bien, en diagramme de Clapeyron (diagramme fluide) que de P1, V1 à P2, V2, le travail est juste le travail de compression -somme(P.dV) !

Quel plaisir de donner sens à ce qui était (pour moi) un véritable charabia ^^

[Tifoc]

Bonjour,

1 - En thermo, on étudie le fluide ! Que je sache, c'est lui qui évolue de p1,V1 à p2,V2 ! Donc tous vos signes sont faux, mais c'est pas grave, le résultat final est juste...

2 - En fait ici on n'étudie pas un "cycle" d'un compresseur (car dans ce cas il y aurait aussi la détente) mais juste la transfo de compression (il n'y a que 3 "transfo" et non pas 4 comme j'avais écrit précédemment).

3 - Un diagramme de Watt est un diagramme pression-Volume, un diagramme de Clapeyron idem mais établi pour 1kg d'air (ou une mole, c'est selon...).

[FC05]

J'avais une petite question.

Si je considère un compresseur, je vais devoir fournir du travail pour faire entrer le gaz dans le piston (le gaz ne va pas entrer seul) et aussi pour le faire sortir.
Donc, du point de vue de "moi qui suit en train de tourner la manivelle pour comprimer le gaz", ces deux travaux (en l'occurence p1V1 et p2V2) ont le même signe, non ?

[Tifoc]

Bonsoir,

D'un point de vue théorique, les travaux de transvasement à l'aspiration et au refoulement sont nuls. Sur le diagramme de Watt, ils sont représentés par l'aire "à gauche" de la "transformation" (le terme est ambigu en transvasement...) et l'aire "à gauche" d'un segment horizontal est nulle. En pratique bien sûr, ce n'est pas vrai (c'eut été étonnant ). L'aspiration se fait en depression, autrement dit est représentée par un segment "montant", il y a donc un travail à l'aspiration de même signe que celui de compression à proprement parlé.
Maintenant le p1V1 dont on cause (idem pour p2V2) ne représente pas ce travail mais le résultat de -somme(p.dV) appliqué à la "pseudo-transformation" 0-1 d'aspiration. Autrement dit l'aire "sous" la courbe 0-1, autrement dit le travail d'une évolution en vase-clos... ce qui est douteux d'un point de vue interprétation physique (ça correspond à une situation d'élévation de température induisant une augmentation du volume, donc effectivement un travail négatif puisque fourni par le fluide au piston).
Plus généralement, le "cycle" d'un compresseur comprend 4 transfo : aspiration 0-1, compression 1-2, refoulement 2-3 (ouverture de la soupape d'échappement), et une détente 3-0 due à la pression résiduelle dans le volume mort. Résultat, on peut tracer un vrai faux cycle qu'on peut analyser en "vase-clos" (plus de formules à appliquer mais archi-connues) ou en "transvasement" (moins de formules mais risque d'oublier un terme k ou gamma dans les expressions énergétiques).
Comme toujours, le tout est de choisir une méthode et ne pas mélanger les deux !