Mouvement d'une masse

[dalfred]

Bonjour, l'ennoncé est le suivant: Un individu tient dans la main une fronde constituée d'une masse m attachée au bout d'une ficelle de masse negligeable et de longueur L. Il l'a fait tourner dans un plan vertical: la masse m à donc un mouvement circulaire. On neglige les frottements de l'air.

1) Soit V0 la vitesse de la masse quand elle passe a son point le plus bas . Determiner en fonction de m, V0, L, g et l'angle teta que fait le fil avec la verticale descendante, la vitesse de la masse et la tension du fil pour une position quelconque de la masse . En deduire par le calcul la position m pr laquelle la tension du fil est minimale.

En prenant un repère avec Uz orienté vers le bas et Ux perpendiculaire a celui ci j'ai V= racine carré de (V0²+2gL(1-cos theta))
Ainsi avec le P.F.D on en deduit que la force de tension = (mV0²)/L + 2 mg(0.5 - cos theta)
Or on se doute bien que la tension est minimale lorsque la masse m est au sommet de sa trajectoire soit pour theta = pi seulement voila si on prend theta =pi avec mon expression de la tension on à -cos pi = 1 or pour que la valeur de la tension soit minimale il faudrait bien evidemment -cos theta =-1 ce qui reviendrai à prendre theta= 0 ce qui est faux .
A priori l'erreur viendrai de l'expression de ma force de tension mais je l'ai calculée plusieurs fois et j'ai toujours ce resultat avec le repere que j'ai indiqué bien sur sinon ca change tout.
Veuillez m'aider merci à trouver mon erreur.
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[Amanuensis]

Il y a au moins deux erreurs, il me semble.

Une de signe sur le calcul de V² : V² doit etre plus petit en haut qu'en bas.

Et il manque un cos theta dans le calcule de la tension. C'est mV²/L plus la projection du poids sur la direction de la corde, et non pas plus le poids.

[albanxiii]

Bonjour,

Quelle est la différence entre votre post présent et ceux là :

http://forums.futura-sciences.com/ph...mouvement.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...mouvement.html

?

Merci d'avance pour votre réponse.

[phys4]

1) Soit V0 la vitesse de la masse quand elle passe a son point le plus bas . Determiner en fonction de m, V0, L, g et l'angle teta que fait le fil avec la verticale descendante, la vitesse de la masse et la tension du fil pour une position quelconque de la masse . En deduire par le calcul la position m pr laquelle la tension du fil est minimale.

En prenant un repère avec Uz orienté vers le bas et Ux perpendiculaire a celui ci j'ai V= racine carré de (V0²+2gL(1-cos theta))
Ainsi avec le P.F.D on en deduit que la force de tension = (mV0²)/L + 2 mg(0.5 - cos theta)
Or on se doute bien que la tension est minimale lorsque la masse m est au sommet de sa trajectoire soit pour theta = pi seulement voila si on prend theta =pi avec mon expression de la tension on à -cos pi = 1 or pour que la valeur de la tension soit minimale il faudrait bien evidemment -cos theta =-1 ce qui reviendrai à prendre theta= 0 ce qui est faux .
A priori l'erreur viendrai de l'expression de ma force de tension mais je l'ai calculée plusieurs fois et j'ai toujours ce resultat avec le repere que j'ai indiqué bien sur sinon ca change tout.
Veuillez m'aider merci à trouver mon erreur.

Bonjour,
Je vois que vous avez relancé le problème en partant de la base.
Mais il ya encore une erreur au début dans : V= racine carré de (V0²+2gL(1-cos theta))
La quantité (1- cos) est toujours positive alors que V doit être inférieur à V0, ce n'est surement pas +2gL mais -2gL qu'il faut mettre.
Cela devrait suffire pour trouver le bon résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[dalfred]

J'ai une question: lors de la somme des forces exterieures a t on le droit de prendre a= v²/r car mon erreur virnt peut etre de la car j'ai toujours la meme chose pour la vitesse

[phys4]

J'ai une question: lors de la somme des forces exterieures a t on le droit de prendre a= v²/r car mon erreur virnt peut etre de la car j'ai toujours la meme chose pour la vitesse

Je vous avais donné la solution presque complète avec la composante V2/L et la composante axiale de la pesanteur, il suffisait d'ajouter les deux termes. Amanuensis vous a remis la même chose. Comme vous avez changé de convention avec l'origine des theta en bas, il faut cette fois prendre cos(theta) pour la composante axiale.

[phys4]

Puisque vous êtes persévérant, je vous donne le résultat final du calcul :

la tension minimale est bien sur en haut de la trajectoire.
Pour que le fil reste tendu il faut que l'on ait



C'est la limite pour laquelle la tension s'annule. A vous de construire la formule.

[dalfred]

La formule, je sais la construire cependant comme il doit y avoir une erreur sur l'expression de ma tension je n'arrive pas tout à fait au meme resultat. D'ailleurs je ne vois pas ou peut etre mon erreur apres verification ?

[dalfred]

En plus vous dites (Phys4) que ca doit etre -2gL et non pas +2gL car la quantité (1-cos theta) est toujours positive cependant vous oubliez que l'on prend la racine carré donc on aura V plus petit que V0

[phys4]

Bien sur , il faut que V soit toujours plus petit que V0, puisque V0 est la vitesse maximale en bas de la course.

[dalfred]

Vous dites que mon calcul de V² est faux cependant j'ai : 0,5 mV²+mgz=0,5mV0²+mgz0
avec z0= L et z=cos theta L soit 0,5mV²+mgcos theta L= 0.5mV0²+mgL
V²=V0²+2gL-2gcos theta L= v0²+2gL(1-cos theta)

[phys4]

Vous dites que mon calcul de V² est faux cependant j'ai : 0,5 mV²+mgz=0,5mV0²+mgz0
avec z0= L et z=cos theta L soit 0,5mV²+mgcos theta L= 0.5mV0²+mgL
V²=V0²+2gL-2gcos theta L= v0²+2gL(1-cos theta)

Faites attention à vos conventions de sens.
Avec z0= L et z=cos theta L cela signifie que votre axe z est orienté vers la bas !
La condition énergies cinétiques plus potentielles constantes, devient 0,5 mV² - mgz

J'ai fait tout les raisonnements sans dessin, c'est une question d'habitude. Dans votre cas, il faut absolument en faire un.
Plus tard, après quelques dizaines d'exercices, vous pourrez aller beaucoup plus vite.

[dalfred]

Merci j'aurai d'autres questions sur cet exercice demain

[Amanuensis]

La formule, je sais la construire cependant comme il doit y avoir une erreur sur l'expression de ma tension je n'arrive pas tout à fait au meme resultat. D'ailleurs je ne vois pas ou peut etre mon erreur apres verification ?

Je vous ai indiqué les deux erreurs. Phys4 n'en a mentionné qu'une des deux.

[dalfred]

Vous dites qu'il y a deux erreurs pourtant ca à l'air de marcher. En haut j'ai la vitesse qui est de racine carré de (gL) et j'ai utilisé l'expression de ma tension. En definitive je n'ai pas compris pourquoi vous parliez de projection ?

[dalfred]

la troisieme question est : Quelle sera la vitesse au point le bas de la masse dans le cas ou elle est egale à racine carré de (gL) au point le plus haut c'est ce que j'ai trouvé. Pour cette question il faut il utiliser l'expression de la vitesse avec V0 = racine carré de (gL) et cos theta par 1 ?
Si c'est le cas je suppose que pour trouver la tension en tenant de la vitesse au point le plus haut il faut prendre l'expression de la tension et remplacer avec mV² -mg = T ?

[phys4]

la troisieme question est : Quelle sera la vitesse au point le bas de la masse dans le cas ou elle est egale à racine carré de (gL) au point le plus haut c'est ce que j'ai trouvé. Pour cette question il faut il utiliser l'expression de la vitesse avec V0 = racine carré de (gL) et cos theta par 1 ?
Si c'est le cas je suppose que pour trouver la tension en tenant de la vitesse au point le plus haut il faut prendre l'expression de la tension et remplacer avec mV² -mg = T ?

Je vais reprendre l'ensemble, sinon ce ne sera pas compréhensible :
nous avons donc pour la vitesse en fonction de l'angle :


La force centrifuge
La contribution axiale de la pesanteur
Au total


Si la vitesse au point haut est égale à la racine carrée de gL, la tension est nulle ce qui donne la vitesse limite minimum.
De et T = 0 vous pouvez déduire V₀ minimum.

[Amanuensis]

Vous dites qu'il y a deux erreurs pourtant ca à l'air de marcher. En haut j'ai la vitesse qui est de racine carré de (gL) et j'ai utilisé l'expression de ma tension. En definitive je n'ai pas compris pourquoi vous parliez de projection ?

Dans votre premier post vous avez écrit :

V= racine carré de (V0²+2gL(1-cos theta)) Ainsi avec le P.F.D on en deduit que la force de tension = (mV0²)/L + 2 mg(0.5 - cos theta)

La seconde formule a été calculée comme V²/L - mg.

Si vous examinez la formule fournit par Phys4 (qui fait gentiment l'exercice à votre place), vous vérifierez qu'elle est différente, un cos theta est en plus, ce qui correspond à la projection en question : il faut prendre la projection du poids sur la droite portant la tension.

Il est important que vous compreniez pourquoi il faut prendre la projection (comprendre pourquoi introduire ce cos theta, et ce qu'il signifie).

[dalfred]

Merci, j'ai enfin terminer cet exercice et j'ai compris les erreurs venaient des le debut à cause du cos theta mais je n'ai pas compris une chose malgré tout pourquoi a t on pris : 0.5v²-mgz et non pas +mgz comme le dit la formule

[phys4]

Merci, j'ai enfin terminer cet exercice et j'ai compris les erreurs venaient des le debut à cause du cos theta mais je n'ai pas compris une chose malgré tout pourquoi a t on pris : 0.5v²-mgz et non pas +mgz comme le dit la formule

Il faut mettre m dans les deux termes pour avoir une énergie, ou ne pas le mettre du tout pour avoir une densité d'énergie par unité de masse.
L'explication du signe pour l'énergie provient de tes conventions, axe z vers le bas. Voir le message 12.

Les formules il faut les comprendre pour les fabriquer à la demande en fonction des axes et des origines utilisées.

[Amanuensis]

Merci, j'ai enfin terminer cet exercice et j'ai compris les erreurs venaient des le debut à cause du cos theta mais je n'ai pas compris une chose malgré tout pourquoi a t on pris : 0.5v²-mgz et non pas +mgz comme le dit la formule

Il y a deux conventions jouant là, la première est la direction de z (est-ce qu'il croît vers le haut ou vers le bas ?), et la seconde la convention sur ce que signifie "g".

Si "g" est une accélération signée ou un vecteur, alors c'est toujours +mgz, quelle que soit l'autre convention (c'est la formule générale qu'on retrouve dans la variation du travail F.dx, avec F = mg). Mais si on oriente z vers le bas, la projection de g sur l'axe vertical est alors négative.

Si "g" est le module de l'accélération (i.e., toujours positif), la valeur signée est -g si z est orienté vers le bas, et on obtient -mgz en appliquant la formule générale.

Une méthode "physique" pour s'y retrouver est que l'énergie potentielle de pesanteur doit augmenter en allant vers le haut.