Dynamique (Une histoire de distance...)

[invitebe82cf41]

Bonjour et bonsoir à tous les internautes qui me lisent
Comme vous le voyez, je suis nouveau sur le forum, et je sollicite déjà vos lumières pour m'éclairer sur un problème.

Soit un navire de masse m=50000 tonnes lancé sur l'eau en direction rectiligne à la vitesse V(0)=7m/s donnée elle aussi.
On stoppe le moteur à l'instant t=0. On ne tient pas compte des frottements de l'air, donc la seule force agissant sur le navire est la force de resistance au mouvement due à l'eau de norme f=-kV²
J'ai réussi à établir l'expression de la vitesse en fonction du temps (V(t)= m*V(0)/(k*t*V(0)+m) avec k un coefficient valant 20400 kg/m.
On me demandait de trouver le temps au bout duquel la vitesse du navire n'était plus que le dixième de sa valeur initiale et j'ai trouvé t=3151s soit 52 minutes et 31 secondes.

Je flanche sur la question suivante: quelle est la distance parcourue par le navire durant ce temps t ?
J'aurais bien fait avec d=V(t)*t sauf que V n'est pas constance donc je ne peux pas, et je suis un peu coincé...

Si quelqu'un sait comment faire et pourrait me donner quelques indices, je lui en serait tout à fait reconnaissant!

Merci d'avance pour vos réponses!
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Vous êtes arrivé à

il vous suffit d'écrire:

Et faire la même chose que vous avez déjà fait: vous passez le dt à droite et vous intégrez.
Au revoir.

[invitebe82cf41]

Bonjour LPFR et merci de votre réponse rapide.

J'y avais pensé, et je l'ai recalculé sauf que je trouve une valeur trop grande pour être possible: je trouve a peu près 24509 mètres alors que la distance parcourue pendant le même temps à la vitesse V(0) vaut 22057 mètre environs... Je crois que je devrais trouver que la distance vaut d=m*ln(10)/k sauf que je ne trouve pas du tout cela.
J'ai intégré V(0)*m/(k*t*V(0)+m) en (m/k)*[ln(k*t*V(0)+m)] de 0 à t=3151 ce qui me parait trop grand avec l'application numérique. Ai-je commis une erreur dans mes calculs ?

[LPFR]

Re.
Je n'ai pas de temps de vérifier vos calculs maintenant (je pars). Mais la méthode est la bonne. Donc, il s'agit surement d'un problème de calcul, probablement de calculette.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]