Problème "Conservation Energie"

[invite127ea84f]

Bonsoir, alors voilà je suis étudiant en 1ère année à l'université et j'ai un problème sur un exercice de physique (de base) qui m'énerve mais alors profondément, d'autant que ça fait une heure que je suis dessus, tout ceci pour un problème d'algèbre (je ne savais pas s'il fallait mieux poster ceci là ou dans le forum mathématiques, mais bon, à la base c'est quand même un exercice de physique alors bon...).

L'énoncé : Une masse m1 de 2kg glisse avec une vitesse v1 = 0.8m/s en direction d'un autre bloc m2 = 4.5kg. Il y a également un ressort attaché à m2 de telle sorte que le choc est élastique. On demande de connaître les vitesses V1 et V2 des deux blocs après le choc (tout ceci se passe sans frottements).

J'explique ma démarche :

Conservation de la quantité de mouvement : m1v1 = m1V1 + m2V2 ~> V2 = (m1(v1-V1))/m2

Conservation de l'E cinétique : (1/2)m1v1² = (1/2)m1V1² + (1/2)m2V2², je remplace donc V2 et simplifie les (1/2) ainsi que divise par m1 :

v1² = V1² + (m1(v1-V1)^2)/m2, je multiplie le tout par m2 et distribue :

m2v1² = m2V1² + m1v1² - 2m1v1V1 + m1V1², je passe le tout du même côté :

V1²(m1 + m2) - 2m1v1V1 + v1²(m1 - m2), à l'aide de la formule pour les polynômes du deuxième degré et en ne gardant que la valeur négative (car le bloc repart logiquement vers la gauche), j'obtient -0.42m/s. Le problème est que la réponse est -0.31m/s, et il m'est impossible de trouver cette valeur (j'ai essayé 5 fois...).

Voilà, si quelqu'un voit d'où pourrait provenir le problème, je lui en serait éternellement reconnaissant... Merci !
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[invite127ea84f]

Personne ?

[Rachilou]

bsr


au début : 1/2 m1.V1² = E(c)
et m2 n 'a aucune énergie

Ensuite x (vitesse des 2 masses) est égale pour les deux énergies
Tu as essayé : 1/2 m1.V1² = 1/2m1.Vx² + 1/2m2.Vx²

Puisque que les deux masses ont la même vitesse : Vx² ; il te suffit de faire ressortir cette valeur à partir du reste
Vx est la vitesse des deux masses sauf erreur de ma part.

[Rachilou]

Re

Je viens de faire le calcul; c 'est bien 0.313m/s
Tu as compris mes explications ?

à bientôt.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite127ea84f]

Quelque chose m'échappe... Tu dis donc que les deux masses ont la même vitesse (opposée) après le choc ?

[invited729f73b]

Bonjour SandofTruth,

Vous devez trouver comme solution d'une équation algébrique du second dégré la solution littérale suivante de la valeur de la vitesse finale de la masse m1:

V1 = - v1 . [ m1² / m2 - m1 ] / [ m1² / m2 + m1 ] = 0,307 # 0,31 m / s et en déduire ensuite la valeur de la vitesse finale de m2;

pour trouver cette vitesse V1, vous devez:

1) écrire l'équation de conservation de la quantité de mouvement en n'oubliant pas que le rebond sur le ressort change le signe de la vitesse V1 de m1, ce que vous avez omis de faire;

2) exprimez V1 en fonction des autres quantités et reportez sa valeur littérale dans l'expression de l'équation de la conservation de l'énergie totale;

on doit arriver à établir une équation algébrique du second degré dont l'inconnue est V1 et dont le discriminant est positif;

Au revoir.

[Rachilou]

Bjr

Moi je ne prétends rien....
c 'est toi qui dit : On demande de connaître les vitesses V1 et V2 des deux blocs après le choc (tout ceci se passe sans frottements). Ensuite comme réponse tu ne donne qu'une vitesse. Après réflexion, les deux masses partent bien en sens contraire au contact ensemble et à la même vitesse. Pourquoi ? parce qu'à un moment, quand le ressort est au maximum de sa contraction, les deux masses sont au repos. Ensuite tout part dans l'autre sens. Et dans ce cas, elles ne peuvent le faire qu'au contact l'une de l'autre et donc à la même vitesse. De toute façon, tu donnes un résultat qui correspond à mon raisonnement : 0.313m/s

Bonne journée.

[invite15928b85]

Bonjour.

Un résultat numérique apparemment juste ne prouve pas la justesse du raisonnement.

Je trouve, le choc étant linéaire et parfaitement élastique :



et



u₁ étant la vitesse de m₁ avant le choc.

Numériquement, v₁ = -0,308 et v₂ = +0,492