Salcul de résistance d'une tôle

[allbatore]

Bonjour à tous,

J'ai besoin d'aide sur un sujet de résistance de tôle en acier S235.
Je m'explique. J'aimerais savoir coment se comporte ma tôle sous l'effet du béton.
J'ai un Tôle de 1500mm de haut sur 620mm de large et d'une épaisseur de 4mm. Cette tôle est prise à la verticale (1500mm à la verticale et 620mm à l'horizontale).
Je considère cette tôle en appui sur les deux arrête en hauteur (c'est à dire: les deux hauteur de 1500mm sont sur des appuis).
Le problème que j'ai c'est que ma force est une charge à répartition variable car la poussée du béton dépend de la hauteur.
Dans mon cas j'ai une épaisseur de béton de 180mm sur une hauteur de 1500mm. D'après ce site internet (http://www.estigc.fr/real/cours/betonfrais.htm), j'ai une poussée de 37,5kN/mètre linéaire en bas de la tôle.
Mon soucis est que je 'arrive pas à savoir comment procéder pour connaître la déformation de ma tôle. Je n'ai pas de logiciel de simulation et par calcul je ne m'en sors pas car je ne peux pas le calculer en 2D (car charge à répartition variable suivant Z et la modélisation 2D serait sur XY).

Merci d'avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.
N'hésitez pas à me demander des infos supplémentaires si besoin.

Allbatore
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[Jaunin]

Bonjour, Allbatore,
Je ne comprends pas très bien cette description :

Je considère cette tôle en appui sur les deux arrête en hauteur (c'est à dire: les deux hauteur de 1500mm sont sur des appuis).

Votre tôle est retenue en haut et en bas ou sur les deux cotés latéralement ?
Est-elle en appuis simples ou rigide.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Re-Bonjour, Allbatore,
Encore une petite question, comment arrivez-vous à cette poussée 37.5 [kN/m], moi j'arrive qu'à la moitié de cette valeur.
Le modèle est fait avec 0.4 [m] d'épaisseur de béton, vous en avez 0.18 [m] et votre plaque ne fait que 0.62 [m] de large, donc ça devrait encore faire moins ?
Je dit peut être une bêtise ?
Cordialement.
Jaunin__

[allbatore]

Bonjour Jaunin,

merci de vous intéressez à mon problème.
En ce qui concerne la poussée du béton, vous avez raison.
Pour la tôle elle est retenue sur les 2 côtés latéralement sur des appuis simples.

J'ai simplifié le système que j'ai conçu pour avoir une idée du comportement de la tôle. En vrai il s'agit d'un coffrage de gaine réalisé avec un coffrage extérieur et un coffrage intérieur rétractable. je voulais connaître le comportement de la tôle du coffrage intérieur. Ce coffrage intérieur est réalisé avec 4 tôles pliées relier entre elles pour former un rectangle. j'ai donc simplifié le modèle avec une tôle (représentant 1 côté du coffrage intérieur) en appuis simple sur ces côtés latéraux.
Pour information je mettrai une photo de l'outil lundi.

merci encore.

allbatore

[A voir en vidéo sur Futura]

[chaverondier]

J'aimerais savoir coment se comporte ma tôle sous l'effet du béton. J'ai une Tôle de 1500mm de haut sur 620mm de large et d'une épaisseur de 4mm. Cette tôle est prise à la verticale (1500mm à la verticale et 620mm à l'horizontale).
Je considère cette tôle en appui sur les deux arrête en hauteur (c'est à dire: les deux hauteur de 1500mm sont sur des appuis).
Dans mon cas j'ai une épaisseur de béton de 180mm sur une hauteur de 1500mm. Mon souci est que je n'arrive pas à savoir comment procéder pour connaître la déformation de ma tôle. Je n'ai pas de logiciel de simulation et par calcul je ne m'en sors pas car je ne peux pas le calculer en 2D (car charge à répartition variable suivant Z et la modélisation 2D serait sur XY).

Vous aurez une bonne approximation de la contrainte de flexion et de la flèche de flexion en considérant une poutre sur deux appuis simples,

• de portée L=620 m
• de module de flexion I/v
• uniformément chargée.

Il suffit pour cela de considérer, en bas de la tôle, sur 1mm de hauteur, un "plat"

• d'épaisseur t=4mm
• de "largeur" 1 mm.

Dans ce cas, I/v= t^2/6 = 4^2/6 = 2.667 mm^2 (il s'agit d'un module de flexion par mm de hauteur. Il s'exprime donc en mm^2 et non en mm^3)

Ce plat est soumis à une charge "linéique" p (par mm de hauteur. Elle s'exprime donc en MPa et non en N/mm) où p désigne la pression hydrostatique d'une hauteur h = 2500 mm de béton de densité Rho = 2400 kg/m^3 (par exemple)

Ce plat subit donc un moment de flexion Mf = pL^2/8. De ce fait, la contrainte de flexion sigma_f vaut:
sigma_f = (3/4) p (L/t)^2 = (3/4) (rho g h) (L/t)^2
Rho = 2400 kg/m^3 donne
p = rho g h = 2400*9.81*1,5 = 35320 Pa = 3.53 10^-2 MPa
sigma_f = (3/4)*3.53 10^-2 (620/4)^2

sigma_f = 636 MPa (ce qui est beaucoup trop)

Pour la flèche de flexion, on a de même :
f = (5/8) p L^4/(48 E I)
avec I = inertie de flexion de la tôle par unité de hauteur, donc I = t^3/12
(unité de I = mm^3 et non des mm^4 puisque l'on raisonne par unité de hauteur)
f = (5/8) p L^4/(4 E t^3) = (5/8)*3.53 10^-2*620^4/(4*200 000*4^3)
f = 63.7 mm (ce qui serait beaucoup trop aussi même si le plat restait dans l'état élastique)

En passant (par exemple) d'une tôle non raidie de 4 mm à une tôle non raidie de 12 mm d'épaisseur on divise :

• la contrainte de flexion par (12/4)^2 = 3^2 = 9
  d'où une nouvelle contrainte sigma' = 636/9 =71 MPa
  
• la flèche de flexion par (12/4)^3 = 3^3 = 27
  d'où une nouvelle flèche de flexion f' = 63.7/27 = 2.36 mm

[Jaunin]

Bonjour, Chaverondier,
Comme à votre habitude, belle démonstration bien détaillée.
Il faut bien la lire, car elle est bien documentée sur l'idée de 1 [mm] de hauteur de tôle.
Je viens de la parcourir et je vais reprendre ça dans un moment.
Cordialement.
Jaunin__

[allbatore]

Bonjour Chaverondier et Jaunin,

Je vous remercie pour vos réponses et votre réactivités qui me permettent d'avoir une idée du comportement de ma tôle.

Je vais donc mettre des renforts derrière ma tôle pour renforcer cette tôle de 4 mm caar je ne peux pas la changer car déjà implanté dans l'outil.

Merci encore.

Cordialement.

Allbatore.

[attouf]

Contrainte.PNG
derformation.PNG

[Deedee81]

Bonjour attouf,

Bienvenue sur Futura.

Un petit bonjour aurait été le bienvenu. Quelques commentaires aussi d'ailleurs. On ne sait même pas la raison de ton message.

Note aussi qu'il s'agit d'un déterrage d'un fil de discussion vieux de quatre ans et pour lequel certains participants ne sont peut être même plus sur Futura. C'est à éviter.

Merci,

[Jaunin]

Bonjour, Attouf,
Effectivement document intéressant, mais un peu tard à moins d'ouvrir une nouvelle discussion sur le sujet, car comme vous la fait remarquer Deedee81, que je salue, l'intéressé n'est pas revenu.
Donc si vous pouviez nous en dire plus.
Cordialement.
Jaunin__