Chute amortie

[inviteb8635fbd]

Bonjour,

voici un exercice, j'ai les réponses mais je ne comprend pas comment elles sont trouvées.

On abandonne sans vitesse initiale un cube de masse m sur un plan lisse incliné d’un angle
alpha par rapport à l’horizontale. Le cube glisse alors sur la ligne de plus grande pente sur une
distance L, avant de rencontrer un butoir solidaire d’un long ressort de raideur k, disposé. On négligera, dans ce problème, les masses du butoir et du
ressort.


(a) Déterminez la longueur maximum xm dont le ressort est comprimé.
(b) En quel point xe la vitesse du cube est maximale ?

Réponses:
xm= mgsin(alpha)/k + [(mgsin(alpha)/k)²+ (2mgLsin(alpha)/k)]^(1/2)

xe=mgsin(alpha)/k

Merci.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Faites un dessin.
Utilisez la conservation de l'énergie. Quand le cube s'arrête, toute l'énergie potentielle gravitationnelle perdue par le cube, se sera transformée en énergie potentielle élastique du ressort.
Au revoir.

[chaverondier]

Bonjour,

voici un exercice, j'ai les réponses mais je ne comprends pas comment elles sont trouvées.

On abandonne sans vitesse initiale un cube de masse m sur un plan lisse incliné d’un angle alpha par rapport à l’horizontale. Le cube glisse alors sur la ligne de plus grande pente sur une distance L, avant de rencontrer un butoir solidaire d’un long ressort de raideur k, disposé. On négligera, dans ce problème, les masses du butoir et du ressort.


(a) Déterminez la longueur maximum xm dont le ressort est comprimé.
(b) En quel point xe la vitesse du cube est maximale ?

Réponses:
xm= mg sin(alpha)/k + [(mg sin(alpha)/k)²+ (2mgL sin(alpha)/k)]^(1/2)

xe=mg sin(alpha)/k

Merci.

Je ne vais pas vous donner l'ensemble des éléments vous permettant d'établir la réponse (ce n'est pas le jeu) mais je vais vous donner 3 indications (en espérant que je ne vais pas trop loin. Je ne voudrais pas saboter le boulot de votre prof) :

• quand on considère un mobile de masse m se déplaçant horizontalement à vitesse v0, impactant un ressort de raideur k à cette vitesse, on trouve un effort maximal d'impact F = v0 (km)^1/2 (il suffit d'exprimer l'égalité entre deux énergies)
• quand un objet de masse m tombe d'une hauteur H dans le champ de pesanteur il acquiert une vitesse v0 = (2 g H)^1/2 (il suffit d'exprimer l'égalité entre deux énergies)
• quand on pose un objet de masse m sur un ressort de raideur k, on trouve que l'effort maximal comprimant le ressort vaut 2 mg (l'objet de masse m oscille de part et d'autre de sa position d'équilibre, position où la réaction du ressort équilibre le poids mg de l'objet)

Ca vous donne déjà deux cas particuliers confirmant votre formule d'écrasement maximal d'un ressort de raideur k par une masse m tombant pendant une distance L sur ce ressort en glissant sans frottement sur un plan incliné d'un angle alpha par rapport à l'horizontale (le cas alpha = 90° avec une raideur k très grande devant mg/L et le cas alpha = 90° mais avec une longueur L nulle ou une raideur k très petite devant mg/L).