Physique statistique

[mimo13]

Salut,

Je viens de lire dans un bouquin la chose suivante:

Le résultat principal de la mécanique statistique est la loi de Boltzmann: La probabilité pour qu'un système physique à l'équilibre à la température absolue ait l’énergie est le produit du facteur de Boltzmann et d'un facteur dit densité de niveaux d’énergie.

L'auteur signale qu'il abordera le calcul quantique de cette densité dans un autre chapitre mais ajoute qu'en mécanique classique elle s'obtient par une intégration sur l'espace de phase.

On s'en est servi dans un petit calcul pour montrer l'invalidité du modèle classique du corps noir, mais je voudrai en savoir plus sur cette grandeur et comment on la calcule en général.

Merci pour vos futurs réponses.
-----

[gatsu]

Salut,

Je viens de lire dans un bouquin la chose suivante:

Le résultat principal de la mécanique statistique est la loi de Boltzmann: La probabilité pour qu'un système physique à l'équilibre à la température absolue ait l’énergie est le produit du facteur de Boltzmann et d'un facteur dit densité de niveaux d’énergie.

L'auteur signale qu'il abordera le calcul quantique de cette densité dans un autre chapitre mais ajoute qu'en mécanique classique elle s'obtient par une intégration sur l'espace de phase.

On s'en est servi dans un petit calcul pour montrer l'invalidité du modèle classique du corps noir, mais je voudrai en savoir plus sur cette grandeur et comment on la calcule en général.

Merci pour vos futurs réponses.

Salut,

La densité d'états pour une energie donnée est simplement le nombre d'états qui ont une energie entre E et E+dE. Autrement dit c'est la dégénerescence de ton energie.

En effet, le facteur de Boltzmann te donne le poids statistique d'un seul microétat. Il se trouve juste que ce poids ne dépend (dans l'ensemble canonique) que de l'énergie du microétat. Tous les microétats qui ont la même energie ont donc un poids statistique équivalent. Au final le poids statistique d'une energie E est donc bien le poids de Boltzmann multiplié par la dégénerescence de cette energie.

Plus formellement, si on dans le cas d'un spectre discret pour les états, tu peux écrire la fonction de partition comme étant :



où désigne ici un microétat de ton système. L'idée est de reécrire la somme sur tous les microétats en une somme sur les énergies et, à une energie donnée, une somme sur les microétats ayant cette énergie i.e. :



Comme on a E(\lambda) = E grace à la façon dont on a reécrit la somme on peut sortir le facteur de Boltzmann de la somme sur les microétats à une erngie donnée et on a :




Maintenant si tu connais un peu ta physique statistique tu dois voir que g(E) a exactement la même définition que le nombre de microétats en microcanonique tu peux donc écrire :



Si le spectre en energie est continu, alors il faut regarder la quantité qui correspond toujours à l'exponentiel de l'entropie microcanonique en principe.

La façon usuelle de trouver cette densité est de calculer ce qu'on appelle la cumulative de la distribution i.e. le nombre d'états d'énergie inférieure ou égale à et noté et ensuite on définit :