[Exercice] Problème sur un circuit électrique

[invitec8986d1b]

Bonjour, je m'appelle Sylvain, je suis en 1ère année de DUT GEII et j'aimerais un peu d'aide pour un exercice d'electricité sur lequel je sèche...

Le problème posé est le suivant:
Calculez, littéralement, la tension Vs en utilisant la ou les méthodes qui vous semblent judicieuses

Voici le schéma:


(je précise qu'il y a un noeud entre les résistances R3, R4 et R5 qui n'apparait pas sur mon schéma ^^ )

J'ai déjà essayé via le théoreme de superposition, mais en vain.
Je pense qu'il faut utiliser les circuits équivalents de Thévenin-Norton, en calculant la tension à vide puis le courant de court-circuit, mais je bloque à chaque fois avec les circuits et les calculs que cela entraine :/ Je ne vois pas du tout comment réfléchir ensuite sur les circuits ni le raisonnement qu'il faut avoir.

Merci d'avance pour l'aide que vous pourriez m'apporter.
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[invite15928b85]

Bonjour.

Essayez de transformer le triangle R2-R3-R4 en étoile RA-RB-RC (Kennelly). Ensuite Thévenin/Norton.

Autre voie : loi des mailles, loi des noeuds (6 équations) puis résolution par élimination.

Ne vous faites pas d'illusion, vous êtes parti pour des calculs lourds (mais pas difficiles).

Postez votre résultat plut tard, on comparera.

Cordialement.

[calculair]

Bonjour,

Les circuits etant lineaires, je calculerai d'abord le courant I1 qui circule dans la resistance R5 quand la source de courant ne debite pas ( ressistance interne infini ).

Puis quand la source de tension est egale à 0 et le seul generateur est la source de courant, le courant circulant dans R5 est I2

La tension Vs est R( ( I1 + I2)

[calculair]

bonjour

il y a aussi la methode systematique des lois des mailles. Il y a 3 mailles cela fait 3 equations à 3 inconnues et cela peut se resoudre avec un tableur, si on ne veux pas s'embeter avec les equations

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec8986d1b]

Re-bonjour,

Tout d'abord Merci de tenter de m'aider.

Je ne peux pas utiliser le théorème de Kennelly vu qu'il ne fait pas partie de mon cours. :/

Calculair, je pense que c'est ce que j'ai tenté de faire à la base mais je n'y suis pas arrivé ^^ .

Juste une question, si je le fais via les lois de Kirchhoff, est-ce que l'on compte le générateur de courant dans les mailles où il est présent?

merci.

[invite15928b85]

Juste une question, si je le fais via les lois de Kirchhoff, est-ce que l'on compte le générateur de courant dans les mailles où il est présent?

Oui, mais la tension à ses bornes est une inconnue.

[invitec8986d1b]

Oui mais das ce cas la loi des mailles est inutilisable non? vu qu'on ne peut pas prendre en compte les mailles comportant le générateur de courant, il n'y plus assez de mailles pour avoir assez d'équations pour appliquer la loi des mailles... non?

[invite15928b85]

Re.

Je ne vois pas ce qui vous tracasse.

Bien sûr que si, la loi des mailles est applicable à une maille comprenant un générateur de courant. Mais la tension aux bornes de ce générateur de courant est une inconnue de plus, c'est tout.

Ici, il y a 3 mailles indépendantes et 3 noeuds. Cela fait 6 équations.

Les inconnues sont les tensions aux bornes des 5 résistances, ou bien les courants qui les traversent (c'est équivalent en raison de la loi d'Ohm) auxquelles il faut ajouter la tension aux bornes du générateur de courant. Au total, cela fait 6 inconnues.

6 inconnues, 6 équations : ça roule !

Si vous écrivez correctement la loi des mailles, vous vous apercevrez que la tension aux bornes du générateur de courant apparaît dans deux mailles. Il est donc possible de l'éliminer. Cela ne vous fera plus que 5 équations et 5 inconnues, ce qui est déjà pas mal.

[calculair]

Bonjour,

Le plus simple est la superposition des etats d'equilibres

1) tu supprimes le generateur de courant et tu redessines le circuit.

Tu as en serie la resistance R1 puis un dipole constitue dans une branche de R2 et R3 et en parallèle la resistance R4 puis en serie la resistance R5
La resistance totale est R1 + ( R2+R3)R4/( R2+R3+R5) + R5

[invite6dffde4c]

...
Ici, il y a 3 mailles indépendantes et 3 noeuds. Cela fait 6 équations.
...

Bonjour.
Curieux décompte.
Pour moi un circuit à trois mailles fait 3 inconnues et 3 équations.
Ce qui fait une sacrée différence dans le calcul.
Cordialement,

[calculair]

bonjour

oui vous avez raison, le generateur de courant complique un peu le problème

quand à la complexite des calculs, si on prend un tableur pour resoudre les equations, cela n'est pas un gros problème...si non cela devient penible

[invite15928b85]

Re. et bonjour à LPFR et Calculair.

LPFR :

Pour moi un circuit à trois mailles fait 3 inconnues et 3 équations.

3 équations, oui. Mais 3 inconnues : je ne vois pas, ce que vous voulez dire.

Calculair :

quand à la complexite des calculs, si on prend un tableur pour resoudre les equations, cela n'est pas un gros problème...si non cela devient penible

Personnellement, je ne vois pas l'intérêt pédagogique pour un étudiant de traiter un tel problème. Noircir des pages et des pages pour obtenir au final un résultat qui a toutes les chances d'être faux, c'est vraiment du temps perdu.

Avec un logiciel de calcul formel, c'est autre chose...

Cordialement

[invite15928b85]

Et pour finir :



Mais copier n'est pas jouer.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je reviens sur la façon de calculer ce circuit avec les lois de mailles.
Dans ce circuit il y a trois mailles. On peut les choisir de plusieurs manières, mais une de plus simples est:
1 - E R1 R2 R3 R5
2 - R2 R4 R3
3 - I R3 R5
La maille 1 est parcourue par un courant I1 dans le sens des aiguilles d'une montre (choix arbitraire, mais qui colle avec la polarité de E)
La maille 2 par le courant I2 toujours avec le sens des aiguilles d'une montre.
La maille 3 par le courant I (connu).
Il ne reste donc que 2 inconnues I1 et I2. On peut écrire les équations:

E = R1 I1 + R2( I1 - I2) + R3(I1 + I - I2) + R5(I1 + I) (maille 1)
0 = R4 I2 + R3(I2 - I1 - I) + R2(I2 - I1) (maille 2)

Voila: vous avez 2 équations et deux inconnues.
La tension de sortie sera Vs = R5(I + I1).

Il est évident que le chois des mailles et le choix du sens des courants est indifférent.
Au revoir.

[calculair]

Bonjour LPFR,

Merci de ton observation

Ma difficulté etait d'exprimer la ddp aux bornes du generateur de courant dans la maille generateur de courant,R3,R5, mais j'avais perdu la-habitude de traiter cela.

Evidemment tu as raison

I

[invite6dffde4c]

Bonjour Calculair.
En fait, ça n'a pas été immédiat. Ce type de problème n'arrive que dans des exercices et ne crois pas en avoir fait beaucoup dans toute ma vie.
Je réfléchissais depuis hier soir.
Cordialement,

[invite15928b85]

Bonjour.

LPFR, merci pour votre rappel de la méthode des courants de maille, vue en cours il y a des lustres et jamais mise en oeuvre en ce qui me concerne.

Cordialement.