2 questions simples sur les forces conservatives et oscillations forcées!
Bonjour.
J'espère ne pas trop vous embêter, j'ai juste 2 petites questions niveau BAC - BAC+1
La première sur la définition de force conservative :
j'aimerais savoir, prenant le cas d'une force de frottement solide R (je mets en gras les vecteurs), avec une composante normale Rn et une tangentielle Rt telle que ||Rt||=µ*||Rn||, dans le cas par exemple d'un solide de masse m glissant sur un plan incliné sous l'action du poids, d'après le PFD, ||Rn|| = - m*g.Rn/||Rn||, puis avec ||Rt||=µ*||Rn||, et en posant u1 le vecteur unitaire orthogonal au plan incliné orienté vers le haut, et u2 le vecteur unitaire orthogonal au précédent et orienté vers le bas dans le sens du mouvement et dans le plan du problème, on a donc :
Rn=-m*(g.u1).u1
Rt=µ*m*(g.u1).u2
Ainsi définie, la force R est donc conservative, puisque constante, et le poids l'est! Et les dérivées partielles croisées sont toutes nulles. Pourquoi dit-on alors que cette force de frottement est non conservative? (désolé, j'aurais plus simplifié la façon de poser mon exemple, mais tout le monde a vu ce genre d'exercice classique et verra je pense où je veux en venir).
2e question :
Mon problème de départ est un système à 2 ressorts avec masse entre les 2, une extrémité fixe l'autre soumis à une force excitatrice, mais pour exposer mon soucis plus simplement je vais le ramener à un ressort.
Supposons sur un axe horizontal (Ox) (vecteur unitaire u), un ressort de raideur k et longueur l0 au repos. Une extrémité A, de coordonnée xa, est soumise à une force excitatrice fe sinusoïdale, et à l'autre extrémité se trouve une masse ponctuelle m notée M de coordonnée x.
A^^^^^^^^M------------->x
Si je fais le bilan des forces sur M, on a donc le poids, la réaction de l'axe sur lequel se déplace M, et la force de rappel F=-k.(x-xa-l0).u
Ma question c'est comment faire intervenir la force fe dans l'expression du PFD pour exprimer xa.
Ça semble tout simple, et je pensais par déduction que fe=k.xa, mais si je prends la solution du problème dans le bouquin où je les pris, la force qui s'exerce sur M sur l'axe (Ox) a tout simplement été réduite à fe avec pour simple explication, la force fe en A est transmise à la masse M point. Sur le coup je me suis dit OK c'est logique, vu que la tension du ressort est uniforme, alors c'est forcément fe qui s'exerce sur M selon (Ox) et "exit" l'expression de la force de rappel. Toutefois ce qui me gène alors, c'est que cela revient ni plus ni moins à réduire le ressort à une tige animé d'un mouvement oscillatoire! Que devient la déformation du ressort alors? Et si je veux appliquer le PFD en A, on en déduirait que A est immobile puisque soumis à fe et la force de rappel qui seraient donc égales mais opposées!
Donc je ne comprends pas!!!
Et je n'ai pas réussi à trouver un autre exemple ou exercice similaire, à chaque fois le problème est contourné dans l'énoncé, et on se ramène à donner l'expression sinusoidale de xa directement et parfois on en déduit dans une question une force excitatrice fe=k.fa (d'où ma supposition de départ), sauf que là il faut travailler avec la force excitatrice.
Bon par pitié, dites moi que mes questions sont bonnes et que je ne passe pas à coté d'un truc complètement débile et simple!
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Envoyé par coca_pulsar_light 