Calcul de Cv - modèle de Debye
Bonjour à tous,
Je recherche la démonstration permettant d'obtenir la capacité calorifique par le modèle de Debye. L'article wiki m'a beaucoup aidé mais il y a une étape - et pas la moins importante - que je ne comprends pas d'un point de vue mathématique.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le_de_Debye
On a
et en dérivant l'énergie U, on doit obtenir Cv:
Je n'arrive pas à réaliser cette dérivation..
J'éspère que quelqu'un pourra m'aider,
un grand merci par avance,
Nawelle
Bonsoir,
Ce petit calcul réveil les neurones !
Il faut d'abord savoir dériver. Je ne m'en souvenais plus. Je crois que le plus simple est de faire le changement de variable
Voilà pour le début, ensuite, dans l'expression de l'énergie, il faut considérer le produit T puissance 4 fois l'intégrale. La dérivée du produit est le produit des dérivées. Dériver T puissance 4, ça va. Pour l'autre, si mon truc ci-dessus est correct, il faut poser :
Le problème, c'est qu'on obtient une forme toute intégrée. Pour simplifier les deux termes, il faut remettre sous forme intégrale. En gros, une expression est l'intégrale de sa dérivée, donc ça va. Donc il faut dériver le terme intégré, mais par rapport à x = TD/T cette fois. Et normalement, ça se simplifie. Il reste le bon terme issu de la dernière dérivation.
Je sais pas si tout est valide / correct, mais apparemment ça marche.
bonne soirée
