Formule de Debye

[invitea76c2cfb]

Bonjour,

Etant donné un vecteur r pouvant prendre toutes les orientations possibles, je cherche à moyenner le facteur de phase suivant : exp(i K r ) = exp(i K r cos()) sur une sphère.

Pour cela, j'utilise les coordonnées sphériques (dv = r²sin()dd)

Je peux sortir un facteur 2Pi (intégrale dépendante de )
Le calcul pour s'effectue avec le changement de variable u = cos() en repérant que sin()d = d(-cos())

En revanche je devrais obtenir pour l'intégrale sur r un facteur 1/(4 Pi) que je n'arrive pas à faire apparaître dans mes calculs.

Serait-il possible de m'éclairer ?

Merci par avance.

NB : Ce calcul permet d'aboutir à l'expression de l'intensité diffractée pour de petits cristaux (formule de Debye).
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[invitea774bcd7]

Y a pas d'intégration sur r
La norme de ton vecteur r est fixe, non ?

[invitea76c2cfb]

Exact, en effet !

Il me manquait en réalité la notion de valeur moyenne lorsque l'on a des intégrales multiples pour comprendre le calcul.

Merci.