Modulation-Démodulation

[dalfred]

Bonjour, pour une modulation d'amplitude il est indiqué:

Le signal modulé s(t) est obtenu en multipliant le signal informatif um(t)=Umcos wmt par le signal porteur sinusoidal up(t)=Upcos wpt
Pour restituer fidèlement la modulante lors de la modulation, il faut ajouter à cette tension modulante, une tension continue, U0 soit positive, soit négative.
Un composant électronique, le multiplicateur recoit ces deux tensions et en fait le produit pour donner à la sortie une tension de la forme:

s(t)=k(Upcos wpt)(Umcos wmt+U0)
Le facteur k est un coefficient multiplicatif du composant électonique et vaut 0,1.

Question 1: Montrez que la tension peut s'écrire de la manière suivante:
s(t)=A(1+mcos wmt)cos wpt


Après renseignements sur internet j'obtiens:
vs(t)=vp(t)+kvp(t)vm(t)=vp(t)( 1+kvm(t))=Vp(1+kVmcos(wmt))cos (wpt) avec m=kVm mais je ne comprends pas pourquoi on a m qui est égal à ca et pourquoi on a par identification A = Vp

Merci de ma répondre
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[LPFR]

Bonjour.
Il est surprenant comment on peut rendre incompréhensible une explication quand elle est faite par des mathématiciens au lieu de physiciens. Quand on lit l'explication que l'on vous a donnée (et celle de wikipedia en français) on dirait que la modulation d'amplitude a été inventée par le groupe Bourbaki que sans multiplieur et additionner on ne peut pas moduler en amplitude.
Alors que la modulation d'amplitude date d'avant l'utilisation de tubes radio.

On veut que l'amplitude d'une porteuse augmente ou diminue suivant un signal modulant. Donc il faut multiplier (quand on est riche ou matheux) le signal par (1 + m (signal modulant)). 'm' est un coefficient qui permet de régler l'amplitude de modulation. Donc, la sortie du multiplieur sera de la forme:

Au revoir.

[dalfred]

Le problème est qu'apparemment il y a un litige entre ce que propose wikipédia et ce que je trouve car après quelques réflexions sous le fardeau que porta mathusalem j'obtiens:

s(t)=k(um(t)+U0)up(t) donc en remplacant par leurs expressions il s'ensuit que

s(t)=k(Umcos wmt+U0)Upcos wpt soit

s(t)=k*U0*Up((Um/U0)cos wmt+1)cos wpt alors qu'avec la proposition de wikipédia cela s'avère être différent

Merci d'avance pour une réponse fructueuse

[dalfred]

Mais ce n'est pas grave, j'ai juste apparemment, cependant je voudrais savoir autre chose, on déduit bien sur d'après l'expression que j'ai trouvé que

s(t)=kUoUpcos wpt +((UpUmk)/2) cos(wp+wm)t+((UpUmk)/2) cos(wp-wm)t car cos a cos b= (1/2)(cos(a+b)+cos(a-b))

Et on me demande, de déterminer les fréquences de ces trois tensions en fonction des fréquences fp et fm mais faut-il seulement dire que par exemple pour la première tension de l'expression de s(t) que lorsque cette tension est maximale c'est quand wp=0 donc quand la fréquence fp est nulle car wp=2pi fp ? et ainsi de suite

Merci pour toutes réponses dans la limite du convenable

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Ça n'a pas de sens de parler de fréquence porteuse nulle.
En tripotant les formules vous avec obtenu (ce qui est correct) un signal à la fréquence de la porteuse plus deux autres, les bandes latérales, à wp-wm et à wp + wm
A+

[dalfred]

Dans ce cas que dois-je dire pour l'évolution des fréquences si ce que j'ai dit est faux ? Merci

[LPFR]

Re.
Les fréquences n'évoluent pas. La seule chose que l'on peut signaler sur les amplitudes des trois fréquences est que quand l'amplitude du signal modulant augmente, la porteuse diminue d'amplitude et les deux bandes latérales augmentent d'amplitude.
A+