biomécanique, Personne assise sur un siège exerce une force sur un dynamomètre

[just-lucie144]

Bonjour pourriez vous me dire comment procéder s'il vous plait ? Je ne vois pas du tout..
Une personne assise sur un siège (sans dossier) exerce une force F sur un dynamomètre. Le poids P qui s'exerce au centre de gravité CG du corps est de 600 N en grandeur. R est la force exercée par le siège sur la personne. R fait un angle teta avec l'horizontale (axe x).
On donne : distance OI =1m
distance r_p=130 cm
distance a = 2m
distance h =40cm

Calculer la grandeur de la force F et l'angle teta. On suppose la personne à l'équilibre.

Somme M=0 donc Mr+Mf+Mp=O Je prend l'origine de mon bras de levier au point O.
Mais il me manque trop de choses... : La valeur de R, la valeur de F (à calculer), la valeur de teta (à calculer), l'angle que fais la force F avec le bras de levier..

Somme F=0 donc
sur x : Rx+Fx=0
sur y : Fy+Ry-P=0
Encore ici, trop d'inconnues..

Comment faire ??? Merci
J'espère que la pièce jointe va être vite validée
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[Jon83]

Bonsoir!

Méthode algébrique:

1) Tu isoles ton bonhomme
2) tu fais le bilan des forces extérieures qui lui sont appliquées
3) tu écris les lois de la statique: somme vectorielle des forces extérieures = vecteur(0)
somme des moments des forces extérieures=vecteur(0)
Je te conseille de calculer les moments par rapport au point I car, en ce point, le moment de vec(R) est nul et ça simplifie les calculs. Tu auras autant d'équations que d'inconnues, et ton système pourra être résolu.

Tu as aussi la méthode graphique en traçant le dynamique et le funiculaire sachant que lorsque l'on a trois forces coplanaires, leurs supports se coupent au même point.

[just-lucie144]

Et déjà, je ne vois pas pour Mp en prenant lorigine du bras de levier en I : M=r.P.sinteta+90
Mais que vaut r ???

[Jon83]

C'est de la géométrie élémentaire! Tu connais OI et ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[just-lucie144]

Oui merci je sais ça ! Mais ça nous donne la projection de CG sur x ça ! mais pour trouver IC ? Il me faut soit un angle soit une mesure.. Et langle teta nest pas exactement cet angle la

[Jon83]

Bonjour!

Mais pourquoi veux-tu calculer IC? Tu n'en as pas besoin!!!!

Somme des moments par rapport à I des forces extérieures = moment par rapport à I de vec(P) + moment par rapport à I de vec(F).

Sachant que et


Quelle est la valeur de moment par rapport à I de vec(P) ?
Quelle est la valeur de moment par rapport à I de vec(F) ?

La somme étant nulle, tu dois pouvoir trouver F .....

[just-lucie144]

Merci, voici ce que j'ai fait, pourrez tu me confirmer si les réponses sont correctes ?
Mp=0,30*600=180
Mf=-1,077 F sin15
Donc somme M=0 donc 180 - 1,077 F sin 15 = 0
donc F=645,72 N


Puis somme F=0
Sur x : Rx+Fx=0
sur y : Ry - P + Fy = 0

Sur x : Rx + Fcos15=0 donc Rx= -632,75 N
(bizarre que ce soit négatif non ?)
Sur y : Ry - 600 + Fsin15 = 0
Donc Ry=432,88

Donc tan teta = Ry/Rx = -34,76 °

Est ce correct ?
Merci

[Jon83]

C'est inexact....!

(signe - car le sens de rotation autour de I est dans le sens inverse du sens trigonométrique)



Tu écris que la somme des moments et nulle et tu trouveras F !!! Je te laisse terminer les calculs.....

[just-lucie144]

"Tu écris que la somme des moments et nulle et tu trouveras F !!!"
C'est ce que j'ai fait non ?
Quelle étape est fausse ? j'ai reessayé mais je trouve toujours pareil :/
Merci

[Jon83]

Es-ce que tu lis les informations que je te donne?

Relis bien le message #8 et tu devrais constater que le calcul de n'est pas du tout ce que tu as écrit....d'où tes calculs faux!!!

[just-lucie144]

Quand j'ai lu ton message, apparemment, tes calculs n'avaient pas été "validé" ou je sais pas quoi parce que je ne les voyais pas. Maintenant je les vois ! Excuse moi.
Merci

[Jon83]

Ok! Combien trouves-tu pour , et ?

[just-lucie144]

Excuse moi mais je ne comprend pas quelque chosE.
Pour Mp je comprend pourquoi on met signe -.
Mais pour Mf, je ne comprend pas du tout ce que tu fais :/ Pourrais-tu m'expliquer ? La formule a appliqué pour trouver le moment de force n'est-elle pas : Mf=r.F.sin(r.F) ?? C'st pour ça que j'avais calculé la longueur entre I et lorigine de F (theoreme de Pythagore)...
Merci

[Jon83]

La force a deux composantes et .
Donc pour calculer le moment de , il faut tenir compte de ces deux composantes!

sens négatif

sens positif

d'où

[just-lucie144]

D'accord, merci. Je n'ai jamais vuen cours cette maniere de faire. Nous, on ne décomposait jamais notre moment de force.. Je calcule et je poste ensuite

[Jon83]

Je ne sais pas quel est le niveau de ton cours, mais formellement, le moment d'une force est un vecteur définit par le produit vectoriel:

[just-lucie144]

Premier année médecine.
Oui, jai bien appris comme ça mais nous, emem si le vecteur a deux composantes on ne le décompose pas ! Peut etre que ça revient au meme je sais pas : du genre on aurait fait dans le cas présent : jappelle Z lorigine de la force F
M= - IZ.F.sin(IZ.F)
Et donc IZ=racine de (h²+(a/2)²)
Et sin(IZ.F)=sin ... Ahhh ! Mais c'est la déjà que je m'était trompé ! javais dis 15° mais c'est pas 15 du totu.. Pff

Ou alors on prend la formule : M=perpendiculaire au bras de levier * F
Ta décomposition revient au meme que l'une de ces deux formules je suis sure.. Mais je ne vois pas laquelle ! Maismaintenant que je sis quon peut faire ça ça chnage tout

Probleme : je trouve F= 180/(-0,4cos15 + sin15)= -1411,2 N Impossible non ?

[Jon83]

Probleme : je trouve F= 180/(-0,4cos15 + sin15)= -1411,2 N Impossible non ?

Oui, c'est ce que je trouve! J'ai fais la vérification graphique qui confirme le résultat.
De là, tu vas pouvoir exprimer et
Ensuite, tu calcules et et tu pourras en déduire l'angle

NB: si tu as Géogébra, je peux t'envoyer la construction graphique

[just-lucie144]

géogébra est téléchargeable gratuitement ? Si c'est le cas, j'accepte volontiers ta construction !
Je trouve : Ry=-1363,1 N
et Rx= 965,25 N
Et donc teta = -35,3 °
Pourquoi F a-t-elle une valeur négative ? Meme question pour Ry ?

Merci

[Jon83]

Je trouve : Ry=-1363,1 N
et Rx= 965,25 N
Et donc teta = -35,3 °
Pourquoi F a-t-elle une valeur négative ? Meme question pour Ry ?

Merci

Tu as fait des erreurs de signes:







Je finalise mon fichier et je te l'envoie.

[just-lucie144]

Ah oui exact,
Merci

[Jon83]

Voici la construction Géogébra V4!
Je t'envoie le fichier en message privé

[Jon83]

Premier année médecine.
Oui, jai bien appris comme ça mais nous, emem si le vecteur a deux composantes on ne le décompose pas ! Peut etre que ça revient au meme je sais pas : du genre on aurait fait dans le cas présent : jappelle Z lorigine de la force F
M= - IZ.F.sin(IZ.F)

En relisant ton texte, le module de est égal à

Mais avec cette expression, la difficulté et de calculer sin(IZ,F).
C'est la raison pour laquelle, on passe par l'expression analytique du produit vectoriel en utilisant les projections sur les axes de et .

L'expression générale se ramène au calcul du déterminant:



Dans cet exercice, les composantes Z et sont nulles. Il reste donc



Le module du moment est donc bien et on retrouve notre calcul avec X=1 et Y=0.4

Mais bon, pour conclure, selon la spécialité que tu vas choisir en médecine, tout cela risque de ne pas te servir à grand chose!!!!

[just-lucie144]

Eh oui, j'ai bien conscience que ça va me servir à rien du tout !!! Mais j'ai malheureusement pas le choix !!!
Merci beaucoup pour tes explications détaillées !

[just-lucie144]

euh.. quand ona calculé le moment de force de F n'est-ce pas plutot :
Mf=-(0,4Fcos15 + Fsin15) ??
De ce fait, langle passe a dans les 75°, ce qui serait plus cohérent avec le shéma de l'exercice. Mais dans ce cas, pourquoi le schéma indique t-il 35 ?
Merci