exercice sur la propagation de la houle

[mav62]

Bonjour et bonne année 2012
Pour l'exercice suivant sur la propagation de la houle, je bloque sur la question 2b. J'ai trouvé des corrections d'exercices similaires mais sans cette question.

La hauteur des vagues (crêtes à creux) peut atteindre 30 m en mer du Nord ; notamment lorsqu'elles sont générées par des vents forts (30 m.s-1) soufflant pendant plus de 6 heures. Leur période est alors de 15 s, pour une longueur d'onde de 350 m. La longueur d'onde est proportionnelle au carré de la période.
1) Pour cette houle, déterminer :
a) l’amplitude ; 30/2 = 15 m
b) la fréquence ; f = 1 / 15 = 66,7 mHz
c) la célérité. c = l / T = 350 / 15 = 23,3 m/s
2) Calculer pour une houle de période 20 s :
a) la longueur d’onde ; l = 350 * (20/15)² = 622 m
b) la vitesse. c = l / T = 622 / 20 = 31 ,1 m/s
3) Lorsque la vitesse de propagation dépend de la fréquence, le milieu de propagation est dit dispersif. Est-ce le cas pour l’eau de mer ?
oui car c varie avec T donc f.
Pour la question 2b), la réponse indiquée est 41,5 m/s. On obtient cette réponse en gardant T = 15 s ou f = 66,7 mHz.
Il me semble que la fréquence d'une onde ne varie pas avec le milieu de propagation. Quelqu'un peut-il m'expliquer s'il faut prendre T = 15 ou 20 s pour cette question 2b et pour quelle raison ?
Merci d'avance pour votre aide.
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[Fanch5629]

Bonjour.

Votre calcul est bon, dans la limite de validité des hypothèses de votre exercice bien sûr, c'est à dire dans le cas d'une hauteur d'eau très grande par rapport aux longueurs d'onde considérées, ce qui n'est peut-être pas vérifié en Mer du Nord. La théorie de la houle est un domaine complexe qui relève de la théorie des ondes de gravité. Et c'est à ce titre que la propagation de la houle est un phénomène dispersif, c'est à dire que la vitesse de phase dépend de la fréquence. Ce n'est pas l'eau de mer elle-même qui est en cause ici.

Cordialement.