exercice relation de dispersion en propagation guidée

[invite04061ff1]

Bonjour,

L'exercice sur lequel je bloque porte sur la relation de dispersion en propagation guidée.

On considère une onde de la forme E=f(x,y,z)cos(t-k.r)

Tout d'abord je dois déterminer la forme que doit prendre la relation de dispersion pour avoir Vphi*Vg=c^2. J'ai trouvé w^2=c^2*k^2 +Cte.

Ensuite on se place dans le vide et on considère que E=f(x,y,z)cos(t-kx).
On se demande à quelle condition sur f peut-on avoir Vphi différent de Vg.

J'ai essayé à partir de l'équation de D'Alembert mais je n'arrive pas à obtenir d'équation différentielle sur f à cause des trois variables...
En posant arbitrairement E=Ezez (ez vecteur de norme 1) et grâce à div(E)=0 on obtient f(x,y,z)=f(x,y) mais ensuite je ne sais pas quoi faire...
Pouvez-vous m'indiquer la marche à suivre ? Merci d'avance.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Personne n'est capable de calculer le cosinus d'un temps, même si on lui additionne un nombre sans dimensions.
Le fait de trouver une "onde" avec une équation pourrie avec cos(t-kx) au lieu de cos(wt-kx) m'empêche de raisonner.
Au revoir.

[invite04061ff1]

Excusez-moi c'est une faute de frappe c'est bien entendu cos(wt-kx)... La faute réctifiée pouvez-vous m'aider ?? Merci

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne comprends pas le sens du problème.
Quand on a une propagation guidée, on n'est pas dans le vide. On a des conditions limites qui sont imposées par des conducteurs (ou des diélectriques, à la rigueur). On se retrouve avec l'addition de deux ou plusieurs ondes qui se propagent dans des directions différentes (et non parallèles) est c'est la somme de ces ondes qui donne une "onde guidée". Avec des ondes électromagnétiques, on obtient des vitesses de phase plus grandes que 'c', et heureusement, des vitesses de groupe plus petites. Mais si le produit des deux est presque toujours égal à c², je ne crois pas que ce soit une obligation. Je ne crois pas que l'on puisse prouver que c'est toujours le cas pour de onde EM. Mais je ne suis pas sûr de cela à 100%. En tout cas je n'ai jamais vu de démonstration générale. Uniquement des constatations dans des cas particuliers.

Dans le vide, sans conditions limites à respecter, la vitesse de phase et de groupe sont égales à 'c'.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]