TF et relation de dispersion

[invite46a4e601]

Bonjour,

J'ai un petit problème:
J'ai une equation differentielle toute idiote:

Cependant dans mon cas w^{2} est complexe.
Je me suis rendu compte que je ne peux pas utiliser une transformée de Fourier pour résoudre cette equation tout simplement car le paramètre de la TF est réel et que je trouve:
ce qui est paradoxal.
(au fait, je suis physicien et je cherche une relation de dispersion quand on a une equation de propagation)

Mes questions sont: Pourquoi la TF ne fonctionne pas?
Comment tourver une relation qui me satisfasse?

Merci beaucoup à tous ceux qui voudront bien passer deux minutes sur mon interrogation.
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[invite88ef51f0]

Salut,

ce qui est paradoxal.

Qu'est-ce qui est paradoxal ?

Ce n'est pas gênant que le k soit complexe : la partie réelle correspond à la fréquence, tandis que la partie imaginaire donne l'atténuation.

[invite46a4e601]

Ce qui est génant, c'est que dans la definition des TF, k est réel.

[invite46a4e601]

Au fait, je crois que j'ai compris.
Les harmoniques de la decomposition de Fourier ne sont pas solutions de l'équations.

Mais dans ce cas, quelle est la methode pour trouver une base de fonction solutions??

[A voir en vidéo sur Futura]