Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 16 sur 16

Mystérieuse inégalité




  1. #1
    acp_af

    Mystérieuse inégalité

    Bonjour a tous;
    Enoncé:
    Soient x, y et z des réels.
    Montrer que:
    min((x-y)²,(x-z)²,(y-z)²)<=(a²+b²+c²)/2

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    martini_bird

    Re : Mystérieuse inégalité

    Salut,

    c'est quoi a, b, et c ?

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #3
    prgasp77

    Re : Mystérieuse inégalité

    je pense que l'inégalité est


  5. #4
    acp_af

    Re : Mystérieuse inégalité

    oui c sa , je m execuse

  6. #5
    invité576543
    Invité

    Re : Mystérieuse inégalité

    Et qu'as-tu déjà obtenu? Où bloques-tu exactement?

    Cordialement,

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    acp_af

    Re : Mystérieuse inégalité

    au lieu de 1/2 j ai trouvé 4/3 càd
    min((x-y)²,(x-z)²,(y-z)²)<=4*(a²+b²+c²)/3 ce qui est plus grand que 1/2

  9. #7
    invité576543
    Invité

    Re : Mystérieuse inégalité

    Comment?

    Et à quelles autres pistes as-tu pensé?

    Cordialement,

  10. Publicité
  11. #8
    acp_af

    Re : Mystérieuse inégalité

    en posant par exemple min = (x-y)²
    g essayé de partir de
    (x²+y²+z²)/(x-y)²>=x²/(y-z)²+y²/(x-z)²+z²/(x-y)²et montrer qu il >=2

  12. #9
    invité576543
    Invité

    Re : Mystérieuse inégalité

    Citation Envoyé par acp_af Voir le message
    en posant par exemple min = (x-y)²
    g essayé de partir de
    (x²+y²+z²)/(x-y)²>=x²/(y-z)²+y²/(x-z)²+z²/(x-y)²et montrer qu il >=2
    Je pense qu'il faut aller un peu plus loin. Tu peux choisir un ordre entre x, y et z par exemple. Si x<y<z, est-ce que le min peut-être (x-z)² ?

    Cordialement,

  13. #10
    Gpadide

    Re : Mystérieuse inégalité

    Regarde dans le post "les classiques parmi les classiques" il y est corrigé je crois (par nasouffa si ma mémoire est bonne)

  14. #11
    acp_af

    Re : Mystérieuse inégalité

    oui mais c pa le meme probleme en plus dans sa solution il na pas utilisé le fait que b² - 4ac >= 0 et il n a pa traiter le cas le plus difficile càd a et c de meme signe

  15. #12
    homotopie

    Re : Mystérieuse inégalité

    Bonjour,
    il est vrai que dans "classiques parmi les classiques" la preuve de a+b+c<=(9/4)max(a,b,c) si b²-4ac>=0 n'est pas terminé. Une idée d'une preuve pour le cas a,b,c positifs (le reste est assez facile) est on constate une homogénéité :max(a',b',c')/(a'+b'+c')=max(a,b,c)/(a+b+c) si(a',b',c')=k(a,b,c).
    On se place dans le plan P d'équation a+b+c=1, on regarde pour chaque segment issu du point de coordonnées (0,1,0) et se finissant en un point de la droite intersection de P et la plan d'équation b=0, on détermine facilement le min de max(a,b,c) sur ce segment puis on prend le mon pour chaque segment et on trouve la constante 4/9 d'où le résultat.
    Tu peux t'inspirer pour ton poblème qui est plus simple. x²+y²+z² est géométriquement facile à interpréter le minimum aussi, min((y-x)²,(z-y)²,(z-x)²)=1 est facile à déterminer (remarquer les symétries : invariancepar permutation des coordonnées x,y,z invariance par symétrie centrale, ça permet de se ramener à un unique lieu géométrique simple), il ne reste plus qu'à conclure.

    Cordialement

  16. #13
    prgasp77

    Re : Mystérieuse inégalité

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Je pense qu'il faut aller un peu plus loin. Tu peux choisir un ordre entre x, y et z par exemple. Si x<y<z, est-ce que le min peut-être (x-z)² ?

    Cordialement,
    Ne cherches pas de solution toute faite. Suis le conseil de mmy. Tu peux définir un ordre sur tes trois variables.
    x<y<z, en répondant à la question de mmy (citée), tu vas pouvoir simplifier l'expression du min.
    Maintenant, intéresse toi à la plus grande valeur que puisse prendre ledit min. Et c'est fini

  17. #14
    acp_af

    Re : Mystérieuse inégalité

    evidement si x<y<z ...(z-x)² ne peut pas etre le minimum
    donc si (y-z)² est le min alors il est <=(z-x)²/4
    mais la suite ...

  18. #15
    prgasp77

    Re : Mystérieuse inégalité

    Relis mon message, dans quel cas (condition sur y), avec x<y<z, est-il le plus grand ?

  19. #16
    acp_af

    Re : Mystérieuse inégalité

    j ai trouvé le résultat mais sans posé aucune condition sur y, est ce que c est possible ou je me suis trompé dans mes calculs?

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. supoptique la mystérieuse
    Par gonzlufcadful dans le forum Orientation après le BAC
    Réponses: 55
    Dernier message: 07/03/2014, 12h32
  2. [Identification] chenille mystérieuse
    Par blackwarrior dans le forum Biologie
    Réponses: 2
    Dernier message: 28/08/2007, 14h58
  3. [Zoologie] Bête mystérieuse.
    Par Simplemind dans le forum Biologie
    Réponses: 3
    Dernier message: 02/08/2007, 20h45
  4. route mystérieuse
    Par mazange dans le forum Physique
    Réponses: 3
    Dernier message: 03/02/2007, 23h16
  5. Erruption cutanée mystérieuse
    Par Yoyo dans le forum Santé et médecine générale
    Réponses: 3
    Dernier message: 04/02/2004, 08h45